机械设计机械零件的强度.docx
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机械设计机械零件的强度
第三章机械零件的强度
§3T材料的疲劳特性
、交变应力的描述
静应力,变应力max——最大应力;
平均应力;
max
r——应力比(循环特性)
【注意】
1)已知任意两个参数,可确定其他三个参数。
一般已
max,r;
2)max,min指代数值;a为绝对值;
3)-1r+1;a=0,r=+1,为静应力
疲劳曲线(-N曲线)
1.材料的疲劳极限:
rN
在一定应力比为r的循环变应力作用下,应力循环N
次后,材料不发生疲劳破坏时,所能承受的最大应力max。
2.疲劳寿命:
N
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
—N疲劳曲线
有关。
疲劳强度计算中,就是以疲劳极限作为lim
即lim=rN。
通过试验可得,疲劳极限rN与循环次数N之
间关系的曲线,如上图所示
AB段曲线:
N103,计算零件强度时按静强度计算。
(rNs)
BC段曲线:
103N104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点:
应力高,寿命低。
CD段曲线:
rN随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时(图中Nd),曲线趋于水平。
即rN不再减小。
Nd与材料有关,有的相差很大,因此规定一个常数。
No循环基数
当NNd时,rN=r=r(简记)
疲劳曲线以No为界分为两个区:
1)有限寿命区
把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限(条件〜)。
当材料受到的工作应力超过r时,在疲劳破坏之前,只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】
rN
2)无限寿命区
当NNo时,曲线为水平直线,对应的疲劳极限是一个
定值,一一称为持久疲劳极限,用rNo表示(简写为r)
在工程设计中,一般认为:
当材料受到的应力不超过r时,则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏一一即寿命是无限的。
设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段(CD段)
CD段曲线方程为:
m
rN
代入上式得:
mK-
rN0
Kn寿命系数
材料常数
说明】
1.计算Kn时,女口NN。
,则取N=N。
此时Kn=1
2.对钢件:
受拉、压、弯、扭时:
m=620;No=(110)
106。
初步计算,受弯曲疲劳时,中等尺寸零件取m=9,
N0=5106;大尺寸零件取m=9,N0=107。
3.无限寿命设计:
零件的寿命NN0,(强度指标为r)
有限寿命设计:
零件的寿命NN0,(强度指标为rN)
有限寿命设计的意义:
在于当零件的设计寿命低于N0时,可以适当提高疲劳极限应力。
亦即零件承受的工作应力可以更大些,以充分发挥材料的能力。
工程中经常用到的是对称循环(r=-1)下的疲劳极限
1或in,计算时,只需把式中r,rN,换成1和1N即可。
4.对于受切应力的情况,把换成即可。
5.大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。
但是,高强度合金钢和有色金属的(-N)曲线没有水平部分,不存在无限寿命区,因此,工程上常规定一个循环基数N0,而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。
也记为r。
请想想:
N曲线有什么用途?
(求任意r下的rN)
三、等寿命疲劳曲线(极限应力线图)
a极限应力线图
以上所讨论的-N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。
当零件材料承受非对称循环变应力时,必须考虑r对疲劳破坏的影响。
这时用等寿命疲劳曲线。
rN与材料、r、N有关。
固定材料与N,求rN〜r之间的极限应力曲线。
r
min
m
a
1
a
m
max
m
a
1
a
m
rN=
m
a
a—m的关系即能表达rN〜r之间的关系
疲劳寿命N—定时,表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图,称为极限应力线图
下图为疲劳寿命为No时(无限寿命时的)的ma极限应
力图。
它是极限应力图的表示形式之一,在疲劳设计中应用
图。
(也是由实验得到的)
曲线上的不同点,表示了不同应力比r下的疲劳极限r
曲线上的四个特殊点:
A——对称循环疲劳极限
D——脉动循环疲劳极限
B――抗拉强度极限B
C——材料的屈服极限s为了便于计算,工程设计中常对上图进行简化。
AG线――疲劳强度线。
其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。
CG线称为――屈服强度线。
其上的各点表示屈服极限。
—I—
maxmaS横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力
如果材料承受的工作应力点落在折线AGC以内,则不发生破坏。
且距离折线越远越安全。
如果落在折线以外,则一定发生破坏。
如果正好处于折线上,表示工作应力状况正好处于极限应力状态。
直线AG的方程:
由已知两点的坐标A(0,-i)、D(寸,寸)可推出,
0
21
—0
2
0
m
-1
式中:
(3-)
(3-6)
a+m=S(3-5)
-一试件受循环弯曲应力时的材料常数。
(用于将平均应
力等效地折算成应力幅的折算系数)
——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
试件受循环弯曲应力时的极限平均应力
【强调】ma图的用途:
根据-1,确定非对称循环应
力下的疲劳极限rN,以计算安全系数。
§3-2疲劳曲线和极限应力图
由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响,零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。
K弯曲疲劳极限的综合影响系数
-1材料的对称循环弯曲疲劳极限
-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限
-(37)
1e
1e
(3-8)
(在非对称循环时,K是试件的与零件的极限应力幅的比值)
由于K只影响应力幅,所以只有A、D两点的纵坐标计入K,得到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D。
对CG线,由于是按静强度考虑的,而静强度不受K的影响,所以CG线不必修正。
因此,折线AGO为零件的极限应力图。
【方法】
把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移
动直线ADG
直线AD间的任一点的坐标(me,ae)
零件受循环弯曲应力时的材料常数
(3—1)
K(―—1)丄(3—2)
q
K零件的有效应力集中系数零件的尺寸系数零件的表面质量系数
q零件的强化系数
【注解】对于切向应力,将改为即可
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件的疲劳强度时,应首先求出零件危险截面上的
max,min
m,a,即得到工作应力点M(m,a)。
然后将其标在零件的极限应力图上
强度条件是SCa二上S
max
lim为零件的极限应力线AGC上的点。
即:
iim=max
max为零件的最大工作应力。
计算强度时,lim用AGC线上的哪一点呢?
这要根据零件载荷的变化规律决定。
典型的应力变化规律通常有三种:
1.r=C(绝大多数转轴的应力状态)
maxmin
C(常数)
maxmin
连接0M,并延长,交AG于M1。
射线OMi上任何一
点的应力比都相同。
Mi点的应力值就是我们要的极限应力
TMi(me,ae)在极限应力曲线AG上,
ame
me
将(4)代入(3)得
将(4)与(5)相加
强度条件:
maxmax
N点的极限应力点N在CG上,此时的极限应力为s
属于屈服失效。
【强调】
凡是工作应力点位于OGC区域时,在r=C的条件下,都只进行静强度计算。
2.m=C(常数)(振动着的受载弹簧的应力状态)
6
J
A
d
G
0
H
c
过M点作MM2//纵轴,交直线AG于点M2(me,ae)
直线MM?
的方程为:
me=m
(1)
直线AG的方程为:
1Kaeme⑵
(1)代入
(2)得:
ae
(3)
(1)+(3)得:
强度条件:
N点的极限应力N位于CG上,仍按(3-8)计算
【强调】
凡是工作应力点位于GHC区域时,在m=C的条件下,都只进行静强度计算。
3.min=C(常数)(受轴向变载荷的紧螺栓联接)
ae_memin
⑵代入
(1)得:
me
强度条件:
【强调】
M点在AOJ区域内,很少,不讨论;
M点在CGI区域内,按静强度;
M点只有在OJGI区域内,才按(324)计算
具体设计时,如难以确定应力变化的规律,按r=C计算
缶二亠亠1——S(3-7)
maxmaxKam
进一步分析(3-17)式,
分子:
对称循环弯曲疲劳极限
分母:
第一项为应力幅;第二项m可以看成是应力幅,
即是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。
因此,把Ka+m看成是对称循环变应力。
由于是对称循环,
所以它是一个应力幅,记为ad。
应力的等效转化。
(326)
ad=Ka+
于是计算安全系数为:
Sca二」(3t27)
ad
当要求零件的寿命在104NNo时,iim=rN
、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
不稳定变应力分为:
非规律性的:
用统计疲劳强度的方法。
如图所示,变应力1对称循环变应力的最大值,作用了ni次;2,作用了n2次;;与-N图合讲。
假设每一次应力循环都对材料起到损伤作用,
应力i每作用一次,对材料的损伤率为—,作用了ni
Ni
次’损伤率为n;以此类推,2,也。
当应力
1时,认为该应力对材料不起疲劳损伤的
作用,故可不考虑。
当损伤率达到100%时,材料则会发生疲劳破坏。
若材料未达到破坏,
ca-1
强度条件:
Sea二」S(3-33)
ca
对于非对称循环的不稳定变应力,先按(3-26)计算出各等效的对称循环变应力,ad1,ad1,然后按(3-31)、(3-33)计算。
试验表明:
达到疲劳破坏时,公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率
之和并不总是等于1。
有时大于1,有时小于1,通常在0.7〜2.2之间。
其值与各应力作用顺序(先大后小或先小后大)以及表面残余应力的性质(压应力还是拉应力)等因素有关。
显然,Miner法则不能准确反映实际情况。
但是对一般的工程设计,其计算结果基本能满足要求,且此法则形式简单,使用方便。
所以,它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。
一、定义
1、疲劳破坏:
很多机械零件受变应力作用。
即使变应力的maxb。
而变
应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。
随应力循环次数的增加,当
损伤累积到一定程度时,在零件的表面或内部将出现(萌生)裂纹。
之后,裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。
一一这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破
坏”。
一一是变应力作用下零件的主要失效形式。
2、疲劳破坏的特点
—寿命的计算。
d)疲劳断口分为两个区:
疲劳区和脆性断裂区。
痕劳源
…一滑’在显微億下,可见到疲劳纵裂纨扩展中形成的
各参数不随时间变化的变应力称为稳定变应力。
参数随时间变化的变应力称为非稳定变应力。
参数按一定规律周期性变化的称为规律性非稳定变应力
随机变化的称为随机变应力。
低周循环疲劳
特点:
1)应力水平高。
s
2)循环次数少。
N104
3)应变在疲劳破坏中起主要作用
接近
例如:
飞机起落架的疲劳问题,锅炉每年的点火和熄火引起的疲劳问题等。
断裂力学
常规的疲劳设计理论认为:
零件上没有裂纹,并以零件上产生宏观裂纹为破坏的标志。
即“不允许出现宏观裂纹”。
而断裂力学,允许零件上有裂纹,只要控制裂纹扩展的速度,以确保零件工作安全即可。
可以计算零件安全工作的寿命。
一一是断裂力学的主要思想。
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