北师大版七年级第二学期期中考试.docx
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北师大版七年级第二学期期中考试
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北师大版七年级第二学期期中考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1. 若m为大于0的整数,则(m+1)2-(m-1)2一定是( )
A. 2的倍数 B. 4的倍数 C. 6的倍数 D. 16的倍数
2. 下列各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是( )
A. ①② B. ② C. ①③ D. 无法确定
3. 计算(
)2017×(-0.6)2018的结果是( )
A. -
B.
C. -0.6 D. 0.6
4. x2-6x+m2是一个完全平方式,则m的值为( )
A. 3 B. 9 C. -3 D. ±3
5. 如图,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
6. 若x+y=12,xy=35,则x-y的值为( )
A. 2 B. -2 C. 4 D. ±2
7. 按图
(1)-(3)的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式维续摆放,如果摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为( )
A. y=6x B. y=4x-2 C. y=5x-1 D. y=4x+2
8. 如图,AB∥DC,点E在BC上,且∠D=∠CED,∠D=74°,则∠B的度数为( )
A. 68° B. 32° C. 22° D. 16°
9. 如图,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD.若∠1=72°,
则∠2的度数为( )
A. 54° B. 59° C. 72° D. 108°
10. 周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行
车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A. 小丽在便利店时间为15分钟
B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽从家到达公园共用时间20分钟
D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
11. 一个正方形的边长增加了2cm,它的面积就增加44cm2,这个正方形的边长是:
______.
12. 计算:
(-2ab2)3÷4a2b2=______.
13. 在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②.根据这两个图形的面积关系,用等式表示是______.
14. 如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n=______.
15. 把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=63°,则∠2=______°
16. 太原市出租车价格是这样规定的:
不超过3千米,付车费8元,超过的部分按每千米1.6元收费,已知李老师乘出租车行驶了x(x>3)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为______.
17. 某商店进了一批货,每件3元,出售时每件加价0.5元,如售出x件应收入货款y元,那么y(元)与x(件)的函数关系式是______.
18. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:
x/km
1
2
3
4
Y/℃
55
90
125
160
根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为______km.
三、计算题(本大题共1小题,共12分)
19. 计算:
(1)(x+y)2-2x(x+y);
(2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化简,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,y=
.
四、解答题(本大题共7小题,共54分)
20. 小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片,拼出如图所示的包含两个正
方形的图(任两张相邻的卡片之间没有重叠,没有空隙)
(1)图中小正方形的边长是______.
(2)通过计算小正方形面积,可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者之间的等量关系式为______.
(3)运用
(2)中的结论,当x+y=10,xy=16时,求小正方形的边长.
21. 已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均剪成四个
小长方形,然后拼成如图乙所示的一个大正方形.
(1)你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=______;
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积:
方法一:
______
方法二:
______
(3)观察图乙,请你写出下列代数式之间的等量关系:
(m+n)2、(m-n)2、mn
______.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=8,ab=7,求a-b的值.
22. 如图所示,点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线
上的一点,且DE=EF,连接CF,求证:
∠B+∠BCF=180°.
23. 如图,已知AB∥DE,BC⊥CD,∠D的2倍比∠B的大90°,求∠B,∠D的
度数.
24. 甲、乙两名运动员在一次赛跑中,路程(m)与时间(s)之间的关系图象
如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)这次比赛的距离是多少?
(2)甲、乙两人中先到达终点的是谁?
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是多少?
25. 某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其
中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量是什么?
(2)洗衣机的进水时间是多少分钟?
清洗时洗衣机的水量是多少升?
(3)时间为10分钟时,洗衣机处于哪个过程?
26. “十一”期间,小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶80千米时,发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每干米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;
(2)当x=60(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
北师大版七年级第二学期期中考试
【答案】
1. B 2. B 3. D 4. D 5. B
6. D 7. D 8. B 9. A 10. A
11. 10cm
12. -2ab4
13. a2-b2=(a+b)(a-b)
14. -1
15. 153
16. y=1.6x+3.2
17. y=3.5x
18. 6
19. 解:
(1)(x+y)2-2x(x+y)=x2+2xy+y2-2x2-2xy=y2-x2;
(2)(a+1)(a-1)-(a-1)2=a2-1-(a2-2a+1)=2a-2;
(3)(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy=x2-4y2-x2+2xy=-4y2+2xy,
当x=-3,y=时,原式=-1-3=-4.
20. x-y (x+y)2-(x-y)2=4xy
21. m-n (m-n)2 (m+n)2-4mn (m-n)2=(m+n)2-4mn
22. 证明:
∵E是AC的中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中,,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ACF,
∴AB∥CF,
∴∠B+∠BCF=180°.
23. 解:
如图,过C作CF∥AB,则AB∥CF∥DE,
∴∠B+∠BCF=180°,∠D+∠DCF=180°,
∴∠B+∠BCD+∠D=360°,
设∠B=x°,∠D=y°,则,
解得,
∴∠B=150°,∠D=120°.
24. 解:
分析图象可知:
(1)∵如图所示,甲、乙的终点坐标纵坐标为100,
∴这是一次100米赛跑;
(2)∵如图所示,甲到达终点所用的时间较少,
∴甲、乙两人中先到达终点的是甲;
(3)∵如图所示,乙到达终点时,横坐标t=12.5秒,纵坐标s=100,
∴v==8(米/秒),
∴乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.
25. 解:
(1)自变量是时间x,因变量是水量y;
(2)洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量40升;
(3)由于排水速度与进水速度相同,排水量和进水量相同,所以排水时间与进水时间相同,即排水时间为4分钟,
所以洗衣机清洗衣服所用的时间:
15-4-4=7分钟;
答:
故可得时间10分钟时,洗衣机处于清洗过程.
26. 解:
(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35-25)÷80=0.125(升/千米),
∴行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=35-0.125x;
(2)当x=60时,Q=35-0.125×6=37.5(升),
答:
当x=60(千米)时,剩余油量Q的值为37.5升;
(3)他们能在汽车报警前回到家,
(35-3)÷0.125=256(千米),
由256>200知他们能在汽车报警前回到家.
【解析】
1.
解:
原式=m2+2m+1-m2+2m-1=4m,
∵m>0的整数,
∴(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍数,
故选:
B.
原式利用完全平方公式化简,即可作出判断.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
2.
解:
根据题意得:
①③不是匀速运动;②是匀速运动;
故选:
B.
对速度-时间图象来说,匀速运动时,速度为定值,速度-时间图象是与时间轴平行的线段;对路程-时间图象来说,匀速运动时,路程-时间图象是正比例函数;即可得出答案.
本题考查了速度-时间图象、路程-时间图象;熟记匀速运动时,速度不变,路程与时间成正比是解决问题的关键.
3.
解:
(
)2017×(-0.6)2018
=(
)2017×(-
)2018
=(
)2017×(-
)2017×(-
)
=
=0.6.
故选:
D.
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
此题主要考查了积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.
4.
解:
∵x2-6x+m2是一个完全平方式,
∴m2=9,
解得:
m=±3.
故选:
D.
直接利用完全平方公式计算得出答案.
此题主要考查了完全平方公式,正确应用公式是解题关键.
5.
解:
∵a∥b,∠1=30°,
∴∠A=∠1=30°,
又∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
故选:
B.
依据a∥b,∠1=30°,即可得到∠A=∠1=30°,再根据∠C=90°,即可得出∠ABC=90°-∠A=60°.
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
6.
解:
∵x+y=12,xy=35,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-140=4,
则x-y=±2,
故选:
D.
利用完全平方公式计算即可求出所求.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.
解:
有1张桌子时有6把椅子,
有2张桌子时有10把椅子,10=6+4×1,
有3张桌子时有14把椅子,14=6+4×2,
∵多一张餐桌,多放4把椅子,
∴第x张餐桌共有y=6+4(x-1)=4x+2.
故选:
D.
第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:
多一张餐桌,多放4把椅子.第x张餐桌共有6+4(x-1)=4x+2.
本题考查了图形的变化类问题,注意结合图形进行观察,发现数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
8.
解:
∵∠D=∠CED,∠D=74°,
∴∠DEC=∠D=74°,
∴∠C=180°-74°-74°=32°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C=32°,
故选:
B.
根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C,根据平行线性质得出∠B=∠C,代入求出即可.
本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.
9.
解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°,∠2=∠BEG,
又∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°,
∴∠2=∠BEG=54°.
故选:
A.
依据两直线平行,同旁内角互补,可求出∠FEB,再根据角平分线可得到∠BEG,然后用两直线平行,内错角相等求出∠2即可.
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
10.
解:
小丽在便利店时间为15-10=5(分钟),故选项A错误,
公园离小丽家的距离为2000米,故选项B正确,
小丽从家到达公园共用时间20分钟,故选项C正确,
小丽从家到便利店的平均速度为:
2000÷20=100米/分钟,故选项D正确,
故选:
A.
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确.
本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
11.
解:
设正方形的边长是xcm,根据题意得:
(x+2)2-x2=44,
解得:
x=10.
故答案为:
10cm.
设正方形的边长是xcm,根据面积相应地增加了44cm2,即可列方程求解.
此题考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
12.
解:
(-2ab2)3÷4a2b2
=-8a3b6÷4a2b2
=-2ab4,
故答案为:
-2ab4.
利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可.
本题考查的是整式的除法、积的乘方,掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键.
13.
解:
由题可得:
a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为:
a2-b2=(a+b)(a-b).
图①中阴影部分的面积=a2-b2,图②中梯形的面积=(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),两图形阴影面积相等,据此即可解答.
本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键.
14.
解:
(nx+1)(x2+x)
=nx3+nx2+x2+x
=nx3+(n+1)x2+x,
∵(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项,
∴n+1=0,
解得n=-1,
故答案为:
-1.
根据多项式的运算法则把括号展开,再合并同类项;找到含有x的二次项并让其系数为0,即可求出n的值.
本题主要考查单项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.
15.
解:
如图,∵∠1=63°,
∴∠3=90°-63°=27°,
∴∠2=180°-27°=153°.
故答案为:
153.
根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据邻补角的定义计算即可得解.
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
16.
解:
y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2,
故答案为:
y=1.6x+3.2
根据题意找出等量关系即可列出函数关系式.
本题考查函数关系式,解题的关键是找出等量关系,本题属于基础题型.
17.
解:
依题意有:
y=(3+0.5)x=3.5x.
故y与x的函数关系式是:
y=3.5x.
故答案为y=3.5x.
根据总价=单价×数量,单价为(3+0.5)元.
本题主要考查了列函数关系式.根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
18.
解:
设Y=kx+b,
则把(1,55),(2,90)代入得:
,
解得:
,
故Y=35k+20,
则当Y=230时,230=35x+20,
解得:
x=6,
故答案为:
6.
直接利用根据题意得出函数解析式,进而得出x的值.
此题主要考查了函数的表示方法,正确得出函数解析式是解题关键.
19.
(1)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值;
(2)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果;
(3)原式利用平方差公式,多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.
解:
(1)小正方形的边长是x-y;
故答案为:
x-y;
(2)大正方形的面积为(x+y)2,
四周四个小长方形的面积为4xy,
中间小正方形的面积为(x-y)2,
∴(x+y)2-(x-y)2=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy;
故答案为:
(x+y)2-(x-y)2=4xy
(3)当x+y=10,xy=16时,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=102-4×16=36,
∴x-y=6,
∴小正方形的边长为6.
(1)根据图形中长方形的长与宽的差所得;
(2)根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答;
(3)代入
(2)的结论进行计算即可.
本题考查了平方差公式的几何背景以及完全平方公式,矩形的面积公式,利用面积的不同表示求解进行解答是解题的关键,也是此类题目常用的方法之一.
21.
解:
(1)由题可得,图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m-n;
故答案为:
m-n;
(2)方法一:
图乙中阴影部分的面积=(m-n)2
方法二:
图乙中阴影部分的面积=(m+n)2-4mn;
故答案为:
(m-n)2,(m+n)2-4mn;
(3)∵(m-n)2和(m+n)2-4mn表示同一个图形的面积;
∴(m-n)2=(m+n)2-4mn;
故答案为:
(m-n)2=(m+n)2-4mn;
(4)∵(a-b)2=(a+b)2-4ab,
而a+b=8,ab=7,
∴(a-b)2=82-4×7=64-28=36,
∴a-b=±6.
(1)根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断;
(2)图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算,也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算;
(3)根据(m-n)2和(m+n)2-4mn表示同一个图形的面积进行判断;
(4)根据(a-b)2=(a+b)2-4ab,进行计算即可得到a-b的值.
本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积,进而得出一个等式,这是数形结合思想的运用.
22.
利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠ACF,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CF,然后根据两直线平行,同旁内角互补证明即可.
本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,熟记三角形的判定方法并租准确识图是解题的关键.
23.
过C作CF∥AB,则AB∥CF∥DE,设∠B=x°,∠D=y°,依据∠B+∠BCD+∠D=360°,∠D的2倍比∠B的大90°,即可得到∠B,∠D的度数.
本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解决问题的关键.
24.
(1)根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案;
(2)根据图象中甲到达终点所用的时间较少;
(3)根据图象中横坐标t=12.5秒,纵坐标s=100,进而得出乙在这次赛跑中的平均速度.
本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
25.
(1)根据函数图象可判断,这是水量与时间之间的关系;
(2)结合函数图象可得进水时间是4分钟,清洗时洗衣机的水量是40升;
(3)0-4分钟是进水过程,4-15分钟是清洗过程,15分钟过后是排水过程.
本题考查了函数的图象,要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义.
26.
(1)单位耗油量=耗油量÷行驶里程,剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量;
(2)把x=60千米代入剩余油量公式,计算即可;
(3)计算出35-3=32升油能行驶的距离,与200千米比较大小即可得.
本题考查了函数的关系式,根据数量关系列出函数关系式是解题的关键.
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