全国高考数学试题-理科Ⅰ卷.doc
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全国高考数学试题-理科Ⅰ卷.doc
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A.B.
C.D.
2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的
黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一
点,则此点取自黑色部分的概率是
A.B.C.D.
3.设有下面四个命题
若复数满足,则;
若复数满足,则;
若复数满足,则;
若复数,则.
其中的真命题为
A.B.C.D.
4.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为
A.1 B.2 C.4 D.8
5.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是
A. B. C. D.
6.展开式中的系数为
A.15B.20C.30D.35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形
组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若
干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10
B.12
C.14
D.16
8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n,
那么在和和两个空白框中,可以分别填入
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A1000和n=n+1
D.A1000和n=n+2
9.已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结正确的是
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到
曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到
曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到
曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得
到曲线C2
10.已知F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直
线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16B.14C.12D.10
11.设为正数,且,则
A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数
学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,
2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,
22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的
激活码是
A.440 B.330 C.220 D.110
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.
14.设x,y满足约束条件,则的最小值为.
15.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C
的一条渐近线交于M、N两点。
若∠MAN=60°,则C的离心率为________。
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中
心为O。
D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,
AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,
△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥。
当△ABC的边长变化时,
所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为_______。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.
19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求
P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ–3σ 0.997416≈0.9592,. 20.(12分) 已知椭圆C: (a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上. (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明: l过定点. 21.(12分) 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求的取值范围. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4,坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程 为(为参数). (1)若,求与的交点坐标; (2)若上的点到的距离的最大值为,求. 23.[选修4—5: 不等式选讲](10分) 已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集包含,求的取值范围. 6/6
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- 全国 高考 数学试题 理科