数学四年级上册知识点整理.docx
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数学四年级上册知识点整理
四年级上册知识点
第一单元大数的认识
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位:
个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:
万位
3、数级:
个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。
亿级
万级
个级
数级
千亿位
百亿位
十亿位
千亿
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
计数单位
5.十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
6.数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
12367中的2在千位上,表示“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:
36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”
7.大数的读法:
可以先分级,再读数。
(1)含有两级数的读法:
先读万级,再读个级;
(2)含有三级数的读法:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
每级末尾不论有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.
8、大数的写法:
可以先分级,再写数。
(1)含有两级数的写法:
先写万级,再写个级;
(2)含有三级数的写法:
先写亿级,再写万级,最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
9.读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小:
位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数(求近似数):
先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去。
省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位。
(用“≈”)0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.
准确数和近似数的区分:
⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。
如:
四甲班有44个男同学,29个女同学。
这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。
如:
小明身高140厘米,体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。
如:
平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。
这里的“50万”、“120万”都是近似数。
“四舍五入”法:
4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“=”和“≈”的区别:
7580000=758万7508000≈751万
9000000000=90亿9420000000≈94亿
13、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法。
14、计算工具的认识:
古时:
“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
(1)算盘:
14世纪,中国发明了算盘。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
OFF是关闭键。
第二单元:
公顷和平方千米
一、进率
边长是1000米的正方形面积是1平方千米
边长是100米的正方形面积是1公顷
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
也就是平方千米和公顷之间的进率是100,公顷和平方米之间的进率是100,平方千米和平方米之间的公顷是1000000
二、单位换算
方法:
大单位到小单位,乘进率(或者就是在后边加上几个0,比如进率是100就加两个0)。
小单位到大单位,除以进率(或者就是在后边加上几个0,比如进率是100就加两个0)。
换算单位主要注意;
(1)想清楚进率
(2)判断清楚是“大到小”,还是“小到大”。
第三单元:
角的度量
1.
名称
端点个数
延长情况
长度
线段
两个
不能向两端延长
可以测量
射线
一个
只能向一段延长
无法测量
直线
无
可以向两端无限延长
无法测量
2.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的顶点,这两条射线是角的边。
角通常用符合“∠”来表示。
如记作:
∠1,读作:
角1
3.从一点出发可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
线段、直线、射线都是直的,线段和射线是直线上的一部分。
4.量角的大小的工具是量角器。
角的计量单位是“度”,用符合“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作“1°”
5.角的度量方法:
中心对顶点,零线对一边,他边看度数,内外要分辨。
6.角的分类:
小于90度的角时锐角。
等于90度的角直角。
大于90度小于180度的角是钝角。
等于180度的角是平角。
等于360度的角是周角。
1周角=2平角=4周角
锐角<直角<钝角<平角<周角
7.画角的方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
8.三角形的内角和是180度。
第四单元:
三位数乘两位数
1.口算乘法:
两位数乘一位数的口算:
先把两位数分成几十和几,再分别乘一位数,最后把两次乘得的积加起来。
几百几十数乘一位数的口算:
方法一:
先按照两位数乘一位数的口算方法去乘,然后在得数后面添一个0。
方法二:
用一位数先乘整百数,再乘整十数,最后把两次乘得的积相加。
2.笔算乘法:
三位数乘两位数的笔算:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐,然后把两次乘得的积加起来。
小贴士:
用因数十位上的数去乘三位数,积的末尾就要和十位对齐。
任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算。
只是注意用哪一位上的数去乘第一个因数,积的末位就要和这个数位对齐。
3.数量关系式:
速度×时间=路程;单价×数量=总价;工作效率×工作时间=工作总量(单位数量×单位数=总量)
4.积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)一个数(0除外),积也乘(或除以)相同的数。
一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以(或乘)相同的数,它们的积不变。
5.末尾有0的自然数乘法是先用0前面的数相乘,再看因数中一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
6.乘法估算:
关键如何对两个因数进行估算。
第五单元 平行四边形和梯形:
(一)、垂直与平行
1.同一平面内两条直线的位置关系:
相交和不相交(也就是平行)。
相交有成直角和不成直角的情况。
2.平行:
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线互相平行。
3.垂直:
两条直线相交成直角,,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
4.同一平面内两条直线的特殊位置关系:
平行和垂直。
5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度就叫做点到直线的距离。
6.画已知直线的垂线有(无数)条;过直线上(或外)一点做已知直线的垂线只一条。
7.平行线间的距离处处相等。
8.画已知直线的平行线有(无数)条;过直线上(或外)一点做已知直线的平行线只有一条。
(二)、平行四边形和梯形
1.由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。
2.四边形分为不规则四边形和特殊四边形。
特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边互相平行而且相等,对角相等。
4.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中互相平行的一组对边,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰。
(生活中梯形:
梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
)特殊的梯形:
两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.正方形是特殊的长方形,正方形、长方形是特殊的平行四边形。
拓展提高:
(1)长方形两组对边分别平行、相等,角都相等是直角
(2)正方形不仅两组对边分别平行、相等,四条边都相等;角都相等是直角
(3)平行四边形两组对边分别平行、相等,对角相等
6.梯形只有一组对边平行、不相等,角不相等,只有等腰梯形对角相等。
7.菱形:
四条边都相等的平行四边形
注意事项:
正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形,除判断题外一般我们讨论平行四边形时都是说的普通平行四边形(角不是直角的情况)
8.轴对称图形:
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,菱形有2条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,(圆有无数条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴)一般的平行四边形和三角形不是轴对称图形。
9.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
10.画高的方法:
平行四边形和梯形高的画法,相当于过直线外一点画已知直线的垂线。
这点和垂足之间的线段就是图形的高。
11.从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高,所以平行四边形和梯形有无数条高,但通常是从一个顶点向它的对边画高。
注意事项:
(1)所作的高要用虚线表示。
(2)一定要画垂直符号。
(3)一般要把高画在图形内。
12.所有四边形的内角和都是360度
第六单元:
除数是两位数的除法
1.口算除法:
整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:
一是根据乘除法的关系用乘法算除法,另一种是用表内除法计算。
2.被除数或除数是接近整十数或几百几十的数,要用四舍五入法把它们看成接近它们的整十数和几百几十来估算。
如:
83÷20≈480÷19≈4122÷22≈6367÷94≈4
80201202036090
3.笔算除法:
除数是两位数的除法的计算方法:
从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数;除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面;每求出一位商,余下的数必须比除数小。
(五步:
一“看”,确定商的位置;二“试”,确定首先商几;三“乘减”,先乘后减确定再商几;四“比”,比除数和余数的大小;五“落”,把被除数的个位落下来。
)
(1)除数接近整十数的试商方法:
如果除数是一个接近整十数的两位数,就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商,直接口算出商几。
(2)除数不接近整十数的试商方法:
除数不接近整十数的两位数的笔算除法,既可以按照“四舍五入”的方法去试商,也可以把除数看作和它接近的几十五,再利用一位数乘法直接确定商。
“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
拓展提高:
(1)除数折半商四五。
除数折半是指当被除数的前两位比除数小,且又接近除数的一半时,在被除数的第三位上商4或5。
例如:
140÷26,被除数前两位数14小于26且接近26的一半13,并且比13大,可以直接商5。
(2)同头无除商八九。
同头说的是被除数、除数的首位上的数字相同,无除是指被除数前两位比除数小,不够商1。
这时要用被除数的前三位数去除以除数,这时,商都较大,可以用8或9来试商。
例如:
834÷88,83与88首位相同,83小于88,那么834中很可能有9个88,可以直接商9。
小贴士:
试商后,一定要把原除数与商的积写在被除数的下边。
“四舍”商易大,初商可减1;“五入”商易小,初商可加1。
4.除数是两位数的除法,当被除数的前两位大于或等于除数时,商的位数=被除数的位数-1;当被除数的前两位小于除数时,商的位数=被除数的位数-2
5.商的变化规律:
被除数不变,除数乘(或除以)几,商就除以(或乘)相同的数;除数不变,被除数乘或除以几,商也乘(或除以)相同的数;
6.商不变的规律:
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
第七单元【统计】
统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观。
更能看出数据之间的关系。
1、条形统计图常用1格代表2个单位,有时还要用半格来代表1个单位。
如果要表示的数据比较大,可以用一格代表5个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要根据具体情况来确定,这样比较方便。
2、由统计表画统计图的步骤和注意要点:
(1)观察表中项目,确定数据项(一般为数量)和类别项(小组名称、年份、时间等)
(2)确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向)。
(3)画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上。
(4)添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别。
(5)标上标题。
(6)检查要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题。
第八单元【数学广角】
1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行(沏茶问题):
(1)明确完成一项工作要做哪些事情。
(2)知道每项事情各需要多长时间。
(3)做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间。
2、烙饼问题的解决:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
一般的解决方法:
公式:
烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)
例如烙5张饼的时间,每面要烙3分钟,5×3=15(分)
烙8张饼的时间,每面要烙3分钟,8×3=24(分)
3、田忌赛马(对策论):
解决同一问题可以用不同的策略,要学会寻找最优方案。
在与对方比赛时,要选择一个利多弊少的最优策略,从而获得胜利。
1、一辆客车限乘46人,我们这次来了368人。
需要几辆这样的客车?
2、要运走240千克萝卜,一辆小车一次运走30千克,几次才能运完这些萝卜?
4辆小车同时运,需要几次才能运完?
3、小乐每分钟走65米,小红每分钟走60米。
从学校到小乐家520米。
从家到学校小红比小乐多走了5分钟,小红家离学校多少米?
4、刘叔叔带了700元买化肥。
买了16袋同一种化肥,剩60元。
每袋化肥的价钱是多少?
5、学校共有612名学生,每18人组成一个环保小组。
可以组成多少组?
6、一块长方形绿地宽是8米,如果长不变,宽增加到24米,扩大后绿地面积是多少?
7、王叔叔开车从甲地去乙地,每小时行70千米,行了6小时。
(1)甲地到乙地有多远?
(4分)
(2)返回时由于有任务,加快了速度,只用了4小时就回到了甲地,返回时的速度是多少?
8、一块长方形稻田,长600米,宽250米,这块稻田占地多少公顷?
如果每公顷施肥300千克,这块稻田一共施肥多少千克?
9、每件特快专递要花22元,我花了132元,共寄了多少特快专递?
10、∠1=35°,求其它角的度数
12
5
3
4
11、一个等腰梯形的周长是72厘米,腰是15厘米,上底是18厘米。
它的下底是多少厘米?
12、用平底锅烙饼,每次最多烙两张,两面都要烙,每面需要3分钟,7张饼至少需要多少时间?
13、15箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜。
小林家养了这样的7箱蜜蜂,一年可以酿多少千克蜂蜜?
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