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山东卷数学答案
2016山东卷数学答案
【篇一:
2016高考数学试题及答案(山东卷)】
6年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:
如果事件a,b互斥,那么p(a+b)=p(a)+p(b).
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
(1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=
(a)1+2i(b)1-2i(c)-1+2i(d)-1-2i
x2
(2)设集合a={y|y=2,x∈r},b={x|x-10},则aub=
(a)(-1,1)(b)(0,1)(c)(-1,+∞)(d)(0,+∞)
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单
位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,
其中自习时间的范围是:
[17.5,30],样本数据分组
为
[17.5,20),[20,22.5,[22.5,25),[25,27.5),[27.
5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时
间不少于22.5小时的人数是
(a)56(b)60
(c)120
(d)140
(4)若变量x
,y满足则x2+y2的最大值是
(a)4(b)9(c)10(d)12
(5则该几何体的体积为
(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件
(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件
(7)函数f(x)=x+cosxx–sinx)的最小正周期是
1.若n⊥(tm+n),则实数t的值为3(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cosm,n=
(a)4(b)–4(c)99(d)–44
(9)已知函数f(x)的定义域为r.当x0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x?
1时,2
11f(x?
)?
f(x?
).则f(6)=22
(a)?
2(b)?
1(c)0(d)2
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互
相垂直,则称y=f(x)具有t性质.下列函数中具有t性质的是
x3(a)y=sinx(b)y=lnx(c)y=e(d)y=x
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.
(12)若(ax2
3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.x2y2
(13)已知双曲线e1:
2?
2?
1(a>0,b>0),若矩形abcd的四个顶点在e上,ab,cd的中点为eab
的两个焦点,且2|ab|=3|bc|,则e的离心率是_______.
(14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?
m?
|x|,(15)已知函数f(x)?
?
2其中m?
0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三x?
2mx?
4m,x?
m?
个不同的根,则m的取值范围是________________.
三、解答题:
本答题共6小题,共75分。
(16)(本小题满分12分)
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知2(tana?
tanb)?
tanatanb?
.cosbcosa
(Ⅰ)证明:
a+b=2c;
(Ⅱ)求cosc的最小值.
17.在如图所示的圆台中,ac是下底面圆o的直径,ef是上底面圆o的直径,fb是圆台的一条母线.(i)已知g,h分别为ec,fb的中点,求证:
gh∥平面abc;
(ii)已知ef=fb=
1ac
=ab=bc.求二面角f?
bc?
a的余弦值.
2
(18)(本小题满分12分)
已知数列?
an?
的前n项和sn=3n2+8n,?
bn?
是等差数列,且an?
bn?
bn?
1.
(Ⅰ)求数列?
bn?
的通项公式;
(an?
1)n?
1
(Ⅱ)另cn?
.求数列?
cn?
的前n项和tn.n(bn?
2)
(19)(本小题满分12分)
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。
已知甲每轮猜对的概率是32,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。
各轮结43
果亦互不影响。
假设“星队”参加两轮活动,求:
(i)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(ii)“星队”两轮得分之和为x的分布列和数学期望ex
(20)(本小题满分13分)
已知f(x)?
a?
x?
lnx?
?
2x?
1,a?
r.2x
(i)讨论f(x)的单调性;
(ii)当a?
1时,证明f(x)>f?
x?
?
(21)本小题满分14分)3对于任意的x?
?
1,2?
成立2
x2y2
平面直角坐标系xoy中,椭圆c:
2?
2?
1?
a>b>0?
的离心
ab
2e:
x?
2y的焦点f是c的一个顶点。
(i)求椭圆c的方程;
(ii)设p是e上的动点,且位于第一象限,e在点p处的切线l与
c交与不同的两点a,b,线段ab的中点为d,直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.(i)求证:
点m在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点g,记?
pfg的面积为s1,?
pdm的面积为s2,求
时点p的坐标.
s1的最大值及取得最大值s2
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学参考答案
一、选择题:
(1)b
(2)c(3)d(4)c(5)c
(6)a(7)b(8)b(9)d(10)a
二、填空题:
(11)3(12)-2(13)2(14)3(15)(3,+∞)4
三、解答题:
(16)(Ⅰ)由题意知2(sina
cosa+sinb
cosb)=sina
cosacosb+sinb
cosacosb,
化简得2(sinacosb+sinbcosa)=sina+sinb,
即2sin(a+b)=sina+sinb
从而sina+sinb=2sinc,
由正弦定理得a+b=2c,
(ii)由(i)知c=a?
b
2,
所以cosc=a2+b2-c2
2ab=38(ab+ba)-14≥1
2
当且仅当a=b时,等号成立,
故cosc最小值为1
2。
【篇二:
2016年高考试题(数学理)山东卷解析版】
6年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
数学理
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)若复数z满足2z?
z?
3?
2i,其中i为虚数单位,则z=
(a)1+2i
【答案】
b(b)1?
2i(c)?
1?
2i(d)?
1?
2i
考点:
注意共轭复数的概念.
(2)设集合a?
{y|y?
2x,x?
r},b?
{x|x2?
1?
0},则a?
b=
(a)(?
1,1)
【答案】c
【解析】(b)(0,1)(c)(?
1,?
?
)(d)(0,?
?
)
试题分析:
a?
{y|y?
0},b?
{x|?
1?
x?
1},则a?
b?
,选c.(-1,+?
)
考点:
本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算.
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(a)56(b)60(c)120(d)
140
【答案】
d
(a)4
【答案】c
【解析】(b)9(c)10(d)12
试题分析:
不等式组表示的可行域是以a(0,-3),b(0,2),c(3,-1)为顶点的三角形区域,x?
y表示点(x,y)到原22
点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为oc
考点:
线性规划求最值2?
10,故选c.
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
(a)
【答案】
c1112?
(b
)?
(c
)?
(d
)1?
3333366
考点:
根据三视图求几何体的体积.
(a)充分不必要条件
(b)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件(c)充要条件
【答案】a
【解析】
试题分析:
直线a与直线b相交,则?
?
一定相交,若?
?
相交,则a,b可能相交,也可能平行,故选a.考点:
直线与平面的位置关系;充分、必要条件的判断.
(7)函数f(x)=
x+cosx)
x–sinx)的最小正周期是
【答案】b
试题分析:
f?
x?
?
2sin?
x?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
t?
?
?
故选b.,故最小正周期?
2cosx?
?
2sin2x?
?
?
?
?
?
26?
63?
?
?
?
考点:
三角函数化简,周期公式
(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cosm,n=
(a)4
【答案】b
(b)–41.若n⊥(tm+n),则实数t的值为399(c)(d)–44
考点:
平面向量的数量积
3(9)已知函数f(x)的定义域为r.当x0时,f(x)?
x?
1;当?
1?
x?
1时,f(?
x)?
?
f(x);当x?
12
时,f(x?
)?
f(x?
).则f(6)=
(a)?
2
【答案】d
【解析】试题分析:
当x?
(b)?
1(c)0(d)212121111时,f(x?
)?
f(x?
),所以当x?
时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以2222
3f(6)?
f
(1),又函数f(x)是奇函数,所以f
(1)?
?
f(?
1)?
?
?
?
?
1?
?
1?
?
2,故选d.?
?
考点:
本题考查了函数的周期性、奇偶性
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有t性质.下列函数中具有t性质的是
(a)y=sinx
【答案】a
(b)y=lnx(c)y=ex(d)y=x3
考点:
函数求导,注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为
________.
【答案】3
【解析】
试题分析:
第一次循环:
a?
1,b?
8;第二次循环:
a?
3,b?
6;第三次循环:
a?
6,b?
3;满足条件,结束循环,此时,i?
3.
考点:
循环结构的程序框图
(12)若(ax2
【答案】-2
【解析】5的展开式中x5的系数是—80,则实数a=_______.
【篇三:
2016年山东省高考理科数学试卷解析版】
6年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解析
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填
写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案卸载试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
如果事件a,b互斥,那么p(a+b)=p(a)+p(b).
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
-2i,其中i为虚数为单位,则z=
(1)若复数z满足2z+z=3
-2i(a)1+2i(b)1
【解析】设z=a+bi,(a,b∈r),
则2z+z=z+(z+z)=a+bi+2a=3a+bi=3-2i,所以a=1,b=-2,故选(b)
(2)已知集合a=yy=2x,x∈r,b={xx2-10},则a?
b=
(c)-1+2i
-2i(d)-1
{}
-1,1)(b)(0,1)(c)(-1,+∞)(a)((d)(0,+∞)
(0,+∞),b=(-1,1)-1,+∞),故选(c)【解析】由题意a=,所以a?
b=(
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),
[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是
(a)56(b)60(c)120(d)140
【解析】由图可知组距为2.5,
每周的自习时间少于22.5小时的频率为
所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是
?
x?
y?
2?
22
(4)若变量x,y满足?
2x?
3y?
9,则x+y的最大值是
?
x?
0?
(a)4(b)9(c)10(d)12【解析】由x+y是点(x,y)到原点距离的平方,故只需求出三直线的交点(0,2),(0,?
3),(3,?
1),所以(3,?
1)是最优解,
2
2
x2+y2的最大值是10,故选c
(5)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,则该几何体的体积为
(a)
366
【解析】由三视图可知,半球的体积为
四棱锥的体积为
(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件
(d)既不充分也不必要条件
(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是
(a)
(2x+)【解析】由f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin
3
(8)已知非零向量m,n满足4m=3n,cosm,n=
1
,若n⊥(tm+n)则实数t的值为3
(a)4(b)—4(c)
99(d)—44
12
【解析】因为nm=m?
ncosm,n=n,
4
由n⊥(tm+n),有n(tm+n)=tmn+n=0,即(+1)n=0,所以t=—4,故选b
2
t4
2
3
(9)已知函数f(x)的定义域为r,当x0时,f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,
111
f(-x)=—f(x);当x时,f(x+)=f(x-),则f(6)=
222
(a)—2(b)—1
(c)0(d)2
【解析】由f(x+)=f(x-),知当x
1
2121
时,f(x)的周期为1,所以f(6)=f
(1).2
-1).又当-1≤x≤1时,f(?
x)?
?
f(x),所以f
(1)=—f(
于是f(6)?
f
(1)?
?
f(?
1)?
?
[(?
1)?
1]?
2.故选d.
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有t性质.下列函数具有t性质的是
(a)y=sinx(b)y=lnx(c)y=e(d)y=x【解析】因为函数y=lnx,y=e的图象上任何一点的切线的斜率都是正数;函数y=x的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数.都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有t性质.故选a.
3
x
x
3
3
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)执行右边的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出i的值为
【解析】i=1时,执行循环体后a=1,b=8,ab不成立;
i=2时,执行循环体后a=3,b=6,ab不成立;
i=3时,执行循环体后a=6,b=3,ab成立;
所以i=3,故填3.
(ax+(12)若
2
15
)的展开式中x5的系数是-80,则实数a=
x
223
【解析】由c(5ax)
12235
)?
c5ax?
-80x5,x
得a=-2,所以应填-2.
x2y2
(13)已知双曲线e:
22=1(a0,b0),若矩形abcd的四个顶点在e上,
ab
ab,cd的中点为e的两个焦点,且2=3bc,则e的离心率为【解析】由题意bc=2c,所以=3c,
3cc29c2
(c,)在双曲线e上,代入方程,得22=1,于是点
2a4bc
在由a+b=c得e的离心率为e==2,应填2.
a
2
2
2
-1,1]上随机的取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”(14)在[
发生的概率为
【解析】首先k的取值空间的长度为2,
22
33
k[-,],由直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交,得事件发生时的取值空间为
44
2
2
3
333其长度为,所以所求概率为=,应填.2424
(15)在已知函数f(x)=,其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是
【解析】因为g(x)?
x-2mx?
4m的对称轴为x=m,
所以xm时f(x)=x-2mx+4m单调递增,只要b大于g(x)=x-2mx+4m的最小值4m—m时,关于x的方程f(x)=b在xm时有一根;
又h(x)=x在x≤m,m0时,存在实数b,使方程f(x)=b在x≤m时有两个根,只需0b≤m;
2
2
22
(3,+∞)故只需4m—mm即可,解之,注意m0,得m3,故填.
2
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