北京市东城区高三一模数学(理)试题及答案.doc
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北京市东城区2008—2009学年度数学试题(理科)高三综合练习
(一)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.学科网
1.若将复数表示为的值为 ()
A.-2 B.- 学科网
C.2 D.学科网
2.命题甲“”,命题乙“”,那么甲是乙成立的 ()
A.充分不必在条件 B.必要不充分条件学科网
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件学科网
3.设A、B为x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程x-y+1=0,则直线PB的方程为 ()
A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0 学科网
C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0学科网
4.若非零向量a、b满足|a+b|=|b|,则下列不等式关系一定成立的是 ()
A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b| 学科网
C.|2b|>|a+2b| D.|2b|<|a+2b|学科网
5.已知函数的图像在点A(1,f
(1))处的切线的斜率为3,数列
的前n项和为Sn,则S2000的值为 ()
A. B. C. D.学科网
6.数列{an}共有6项,其中三项是1,两项为2,一项是3,则满足上述条件的数列共有()
A.24个 B.60个 C.72个 D.120个学科网
7.已知命题:
“若x⊥y,y//z,则x⊥z”成立,那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形不能 ()
A.都是直线 B.都是平面学科网
C.x、y是直线,z是平面 D.x、z是平面,y是直线学科网
8.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为 ()
A.学科网
B.学科网
C.学科网
D.学科网
学科网
第Ⅱ卷(共110分)学科网
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上.学科网
9.若,则a=.学科网
10.若二项式的展开式共7项,则展开式中的常数项为.学科网
11.如图,已知ABCDEF为正六边形,若以G、F为焦点的学科网
双曲线恰好经过A,B,D,E四点,则该双曲线的离心学科网
率为.学科网
12.关于函数给出下列三个命题:
学科网
(1)函数在区间上是减函数;学科网
(2)直线是函数的图象的一条对称轴;学科网
(3)函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.学科网
其中正确的命题序号是.(将你认为正确命题序号都填上)学科网
20090411
13.已知正三棱锥P—ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,若正三棱锥高为1,则球的半径为,P、A两点的球面积距离为.学科网
14.已知是奇数,且对定义域内任意自变量x满足当时,;当时,f(x)=.学科网
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.学科网
15.(本小题满分13分)学科网
已知递增的等比例数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2+a4的等差中项.学科网
(I)求数列{an}的通项公式;学科网
(II)若bn=log2an+1,Sn是数列的前n项和,求使成立的n最小值.学科网
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16.(本小题满分13分)学科网
在.学科网
(I)求cosC的值;学科网
(II)若.学科网
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学科网17.(本小题满分14分)学科网
20090411
如图,ABCD是边长为2a的正方形,ABEF是矩形,且二面角C—AB—F是直二面角,AF=a,G是EF的中点.学科网
(I)求证:
平面AGC⊥平面BGC;学科网
(II)求CB与平面AGC所成角的大小;学科网
(III)求二面角B—AC—G的大小.学科网
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18.(本小题满分13分)
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,根据以往的统计数据,甲、乙射击环数的频率分布条形图如下:
若将频率视为概率,回答下列问题:
(I)若甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;
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(II)若甲、乙两运动员各自射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
19.(本小题满分14分)
如图,已知定圆定直线m:
x+3y+6=0,过A(-1,0)的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点.
(I)当t与m垂直时,求证:
l过圆心C;
(II)当|PQ|=
(III)设,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
20.(本小题满分13分)
设x1、x2是函数的两个极值点,.
(I)如果x1<2 (II)如果0 ; (III)如果,且的最大值为h(a),求h(a)的最小值. 参考答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1—4ADDC5—8CBCA 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.—310.6011.12. (1) (2)13.1, 14. 注: 两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分) 解: (I)设等比例数列{an}的公比为q,依题意有2(a3+2)=a2+a4, (1) (II)………………10分 故由题意可得 所以满足条件的n的最小值为13.…………………………13分 16.(本小题满分13分) 解: (I)由, 所以………………4分 于是…………7分 (II)由正弦定理可知……10分 由………………11分 即 解得………………13分 17.(本小题满分14分) 解法一: (I) 又二面角C—AB—F是直二面角. (II)如图,由(I)知平面AGC⊥平面BGC,且交于GC,在平面BGC内用BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC. 9分 (III)由(II)知BH⊥平面AGC,作BO⊥AC,垂足为O,连结HO,HO⊥AC, 解法二;如图,以A为原点建立直角坐标系A—xyz,则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0)F(a,0,0). (I) (II)设GB与平面AGC所成角为θ 由题意可得 设平面AGC的一个法向量为n=(x,y,1), 由 18.(本小题满分13分) 解: (I)设事件A表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环), 则………………3分 甲运动员射击3次均击中9环以上的概率为 ………………5分 所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为 P=1—0.008=0.992.……………………6分 (II)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件B, 则………………8分 由已知ξ的可能取值是0,1,2.………………9分 ξ 0 1 2 P 0.05 0.35 0.6 ………………12分 所以 故所求数学期望为1.55.……………………13分 19.(本小题满分14分) 解: (I)由已知故k1=3,所以直线l的方程为y=3(x+1) 将圆心C(0,3)代入方程易知t过圆心C3分 (II)当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;4分 当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为, 所以 故直线l的方程为………………8分 (III)当t与x轴垂直时,易得 综上,………………14分 另解一: 连结CA,延长交m于点R,由(I)知AR⊥m,又CM⊥l于M, 故△ANR∽△AMC,于是有|AM|·|AN|=|AC|·|AR|. 另解二: 连结CA并延长交直线m于点B,连结CM,CN,由(I)知AC⊥m, 又CM⊥l,所以四点M,C,N,B都在以CN为直径的圆上,由相交弦定理得 …………14分 20.(本小题满分13分) 解: (I)对求导得 由 (1) (2)所表示的的平面区域可求得, 故 所以………………4分 (II)方程, 故b的取值范围是得证.………………9分 (III)因为 内是增函数, 又上是增函数, 所以……………………13分
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