1、11北京市东城区20082009学年度数学试题（理科）高三综合练习（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.学科网1若将复数表示为的值为（ ）A2B学科网C2D学科网2命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙成立的（ ）A充分不必在条件B必要不充分条件学科网C充要条件D既不充分也不必要条件学科网3设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为（ ）A2x+y-7=0B2x-y-1=0学科网Cx-2y+4=0Dx+y-5=0学科网4若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则
2、下列不等式关系一定成立的是（ ）A|2a|2a+b|B|2a|a+2b|D|2b|a+2b|学科网5已知函数的图像在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列 的前n项和为Sn，则S2000的值为（ ）ABCD学科网6数列an共有6项，其中三项是1，两项为2，一项是3，则满足上述条件的数列共有（ ）A24个B60个C72个D120个学科网7已知命题：“若xy，y/z，则xz”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形不能（ ）A都是直线B都是平面学科网Cx、y是直线，z是平面Dx、z是平面，y是直线学科网8函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）A学科网B学科
3、网C学科网D学科网学科网第卷（共110分）学科网二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.学科网9若，则a= .学科网10若二项式的展开式共7项，则展开式中的常数项为 .学科网11如图，已知ABCDEF为正六边形，若以G、F为焦点的学科网双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心学科网率为 .学科网12关于函数给出下列三个命题：学科网 （1）函数在区间上是减函数；学科网 （2）直线是函数的图象的一条对称轴；学科网 （3）函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.学科网 其中正确的命题序号是 .（将你认为正确命题序号都填上）学科网2009041113已知正
4、三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，若正三棱锥高为1，则球的半径为 ，P、A两点的球面积距离为 .学科网14已知是奇数，且对定义域内任意自变量x满足当 时， ；当时，f（x）= .学科网三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.学科网15（本小题满分13分）学科网已知递增的等比例数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2+a4的等差中项.学科网 （I）求数列an的通项公式；学科网 （II）若bn=log2an+1，Sn是数列的前n项和，求使成立的n最小值.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科
5、网学科网学科网学科网学科网16（本小题满分13分）学科网在.学科网 （I）求cosC的值；学科网 （II）若.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网17（本小题满分14分）学科网20090411 如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，AF=a，G是EF的中点.学科网 （I）求证：平面AGC平面BGC；学科网 （II）求CB与平面AGC所成角的大小；学科网 （III）求二面角BACG的大小.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18（本小题满分13分） 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他
6、们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下： 若将频率视为概率，回答下列问题： （I）若甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；20090411 （II）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及数学期望E. 19（本小题满分14分） 如图，已知定圆定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点. （I）当t与m垂直时，求证：l过圆心C； （II）当|PQ|= （III）设，试问t是否为定
7、值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.20（本小题满分13分） 设x1、x2是函数的两个极值点，. （I）如果x12x24,求的取值范围； （II）如果0x12,x2-x1=2,求证：； （III）如果，且的最大值为h（a），求h（a）的最小值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）14 ADDC 58 CBCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）93 1060 11 12（1）（2） 131，14注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分） 解：（I）设等比例数列an的
8、公比为q，依题意有2（a3+2）=a2+a4，（1） （II） 10分 故由题意可得 所以满足条件的n的最小值为13. 13分16（本小题满分13分）解：（I）由，所以 4分于是 7分 （II）由正弦定理可知10分由 11分即解得 13分17（本小题满分14分） 解法一：（I） 又二面角CABF是直二面角. （II）如图，由（I）知平面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内用BHGC，垂足为H，则BH平面AGC. 9分 （III）由（II）知BH平面AGC，作BOAC，垂足为O，连结HO，HOAC， 解法二；如图，以A为原点建立直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（0，2a，0），
9、C（0，2a，2a），G（a，a，0）F（a，0，0）. （I） （II）设GB与平面AGC所成角为 由题意可得 设平面AGC的一个法向量为n=（x，y，1）， 由 18（本小题满分13分）解：（I）设事件A表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上（含9环），则 3分甲运动员射击3次均击中9环以上的概率为 5分所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P=10.008=0.992. 6分 （II）记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B，则 8分由已知的可能取值是0，1，2. 9分012P0.050.350.6 12分所以故所求数学期望为1.55. 13分19（本小题满分14分）解：（
10、I）由已知故k1=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知t过圆心C 3分（II）当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意； 4分当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为，所以 故直线l的方程为 8分 （III）当t与x轴垂直时，易得综上， 14分另解一：连结CA，延长交m于点R，由（I）知ARm，又CMl于M，故ANRAMC，于是有|AM|AN|=|AC|AR|.另解二：连结CA并延长交直线m于点B，连结CM，CN，由（I）知ACm，又CMl，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得 14分20（本小题满分13分）解：（I）对求导得由（1）（2）所表示的的平面区域可求得，故所以 4分 （II）方程，故b的取值范围是得证. 9分 （III）因为内是增函数，又上是增函数，所以 13分
