新教科版物理选修34同步讲义波的图像.docx
- 文档编号:16120395
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:183.06KB
新教科版物理选修34同步讲义波的图像.docx
《新教科版物理选修34同步讲义波的图像.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新教科版物理选修34同步讲义波的图像.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
新教科版物理选修34同步讲义波的图像
第3节
波_的_图_像
1.波的图像描述的是在波动中,一系列质点在同一时刻相对于平衡位置的位移图像。
2.由波的图像可以直接得出各质点振动的振幅、波长,该时刻各质点振动的位移及加速度方向。
3.知道波的传播方向,可以判断各质点在某时刻的振动(速度)方向;知道各质点在同一时刻的振动方向,也可判断出波的传播方向。
横波的图像
[自读教材·抓基础]
1.横波图像的特点
简谐波的波形为正弦曲线。
2.横波图像的物理意义
描述了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。
3.画横波图像的一般步骤
(1)建立坐标系:
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向:
规定位移的方向向上为正值,向下为负值。
(3)描点:
把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。
(4)连线:
用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的横波的图像。
[跟随名师·解疑难]
1.横波图像的理解
(1)横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等。
2.横波图像的周期性
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。
质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。
经过一个周期,波的图像复原一次。
3.横波传播的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也有可能沿x轴负向传播,具有双向性。
4.横波图像的两种画法
根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法:
(1)特殊点法:
取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点,一个波峰点,一个波谷点),先根据波传播的方向确定它们的振动方向,再判断Δt后各点运动到什么位置,最后连成曲线,即为另一时刻的波形图。
适用于Δt=n的情形。
(2)平移法:
将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。
根据波速和给定的时间,利用Δx=vΔt,求出沿波的传播方向上移动的位移,将波进行平移。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
[多选]如图所示,下列说法中正确的是( )
A.此列波的振幅是0.1m
B.x=15m处质点的位移是0.1m
C.若A的速度沿y轴正方向,则B的速度亦沿y轴正方向
D.A的加速度沿y轴的负方向,而B、C的加速度沿y轴的正方向
解析:
选ACD 从波动图像上可以直接读出振幅、某质点的位移,判定运动方向,可知A、C、D均正确。
波的图像与振动图像的比较
[自读教材·抓基础]
波的图像(简谐波)
振动图像(简谐运动)
研究内容
表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移
某一质点振动的过程中,各时刻相对于平衡位置的位移
图像形状
正弦(或余弦)曲线
正弦(或余弦)曲线
横坐标
表示在波的传播方向上各质点的平衡位置
表示时间t
纵坐标
某一时刻各质点偏离平衡位置的位移
某一质点各时刻偏离平衡位置的位移
横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义
[跟随名师·解疑难]
振动图像和波动图像从图形上看好像没有什么区别,但实际上它们有本质的区别。
1.物理意义不同
振动图像表示同一质点在不同时刻的位移;波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
2.图像的横坐标表示的物理量不同
振动图像的横坐标表示时间;波动图像的横坐标表示距离。
3.比较
简谐运动的图像
简谐波的图像
不同点
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图像形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
[多选]图甲为某沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,a、b、c、d是横波上的四个质点;图乙是横波上质点d的振动图像,则下列说法正确的是( )
A.t=0时质点a的速度大小比质点c的小
B.t=0时质点a的加速度大小比质点c的小
C.从t=0时刻开始质点b比质点c先回到平衡位置
D.0~0.5s时间内质点b的振动路程和质点a的相等
E.0~3s时间内质点a、b的振动路程均为30cm
解析:
选ACE 在简谐横波中,质点离平衡位置越远,速度越小,t=0时质点a的速度比质点c的小,选项A正确;质点离平衡位置越远,加速度越大,t=0时,质点a的加速度比质点c的大,选项B错误;由质点d的振动图像可知,t=0时质点d沿y轴负方向运动,结合波形图知,波沿x轴正方向传播,t=0时,质点b沿y轴负方向运动,质点c沿y轴正方向运动,质点b比质点c先回到平衡位置,选项C正确;0~0.5s时间内质点b的平均速率比质点a的大,质点b的振动路程比质点a的大,选项D错误;由题图乙知周期T=2s,=,质点a、b的振动路程均为×4A=30cm,选项E正确。
对波的图像的理解
[典题例析]
1.[多选]如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5s时的波形图。
已知该简谐波的周期大于0.5s。
关于该简谐波,下列说法正确的是( )
A.波长为2m
B.波速为6m/s
C.频率为1.5Hz
D.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰
E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点:
(1)正确理解图像的物理含义;
(2)能够根据波的图像和传播方向确定各质点的振动方向。
解析:
由图像可知简谐横波的波长为λ=4m,A项错误;波沿x轴正向传播,t=0.5s=T,可得周期T=s、频率f==1.5Hz,波速v==6m/s,B、C项正确;t=0时刻,x=1m处的质点在波峰,经过1s=T,一定在波谷,D项错误;t=0时刻,x=2m处的质点在平衡位置,经过2s=3T,质点一定经过平衡位置,E项正确。
答案:
BCE
[探规寻律]
波的传播方向与质点振动方向的几种互判方法
(1)上下坡法:
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。
如图所示。
(2)带动法:
原理:
先振动的质点带动邻近的后振动质点。
方法:
在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′,若P′在P上方,则P向上运动,若P′在P下方,则P向下运动。
如图所示。
(3)同侧法:
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。
若波向右传播,则P向下运动。
(4)微平移法:
原理:
波向前传播,波形也向前平移。
方法:
作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。
如图所示。
[跟踪演练]
[多选]简谐横波某时刻的波形图如图所示,由此图可知( )
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向上运动
解析:
选BD 方法一:
“带动法”
若质点a向下运动,则质点a是由其右侧邻近质点带动的,波源位于右侧,波向左传播,故A错误,同理,B正确;若波从右向左传播,则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动,其右侧质点位于c、d上方,所以质点c、d均向上运动,故C错误,D正确。
方法二:
“微平移法”
若质点a向下运动,下一时刻a的位移比此刻位移略小,则下一时刻波形如图中虚线所示,可见波从右向左传播,选项A错误,同理可判定选项B正确;若波从右向左传播,虚线波就可看成下一时刻的波形,由图可见质点c、d均向上运动,故选项C错误,D正确。
波动图像与振动图像的综合
[典题例析]
2.[多选]图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图乙为质点Q的振动图像,则( )
A.t=0.15s时,质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时,质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴正方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点:
(1)由图乙确定Q点在0.10s时的振动方向。
(2)质点P的振动路程与振幅大小的关系。
解析:
由质点Q的振动图像可知,t=0.15s时,Q正处于最低点,加速度达到正向最大,选项A对;t=0.10s时,Q正处于平衡位置向下运动,故波是向左传播的,所以t=0.15s时,质点P运动方向沿y轴负方向,选项B对;由图像可知,波长λ=8m,周期T=0.2s,所以波速v==40m/s,所以从t=0.10s到t=0.25s,波传播的距离为s=vt=40×0.15m=6m,方向沿x轴负方向,选项C错;从t=0.10s到t=0.25s,经历时间t=0.15s=T,但t=0.1s时P没有位于平衡位置或最大位移处,所以质点P通过的路程不等于30cm,选项D错。
答案:
AB
[探规寻律]
(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
[跟踪演练]
一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4m/s。
已知坐标原点(x=0)处质点的振动图像如图所示。
在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是( )
解析:
选A 由题图可看出,t=0.15s时质点位移为正,且此时刻该点正向y轴负方向振动,由此可断定只有A项正确。
波的多解问题分析
[典题例析]
3.一列简谐横波由质点A向质点B传播。
已知A、B两点相距4m,这列波的波长大于2m而小于20m。
图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图像。
求波的传播速度。
解析:
由振动图像读出T=0.4s
分析图像可知:
t=0时,质点A位于y轴正方向最大位移处,而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动。
所以A、B间距4m=λ
则λ=m,其中n=0、1、2、…
因为这列波的波长大于2m而小于20m
所以n有0、1两个可能的取值,即λ1=m,λ2=m
因v=,所以v1=m/s或v2=m/s。
答案:
m/s或m/s
[探规寻律]
解决由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路是:
(1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
[跟踪演练]
一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示,此时刻质点M的运动方向向上,经过时间Δt的波形如图中虚线所示,若波源周期为T,则( )
A.Δt一定为 B.Δt可能为
C.Δt一定为D.Δt可能为
解析:
选D 由M点的运动方向向上可判定波沿x轴负向传播,可认为图中的虚线是由实线向左平移个波形得到的,故Δt可能是,当然也可能是nT+,故D对。
[课堂双基落实]
1.手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。
绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。
t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为2L
C.t=时,P在平衡位置上方
D.t=时,P的速度方向竖直向上
解析:
选C 振动方向与传播方向垂直,故该简谐波是横波,A错误;根据“下坡上”判断,P距离O的最近距离L=λ,所以最大波长等于4L,B错误;经过T,P位于波峰,所以T时,P在平衡位置上方,C正确;在T时,P正在从波峰向平衡位置运动,速度方向竖直向下,D错误。
2.如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的图像,振源周期为1s。
以下说法正确的是( )
A.质点b的振幅为0
B.经过0.25s,质点b沿x轴正向移动0.5m
C.从t=0时刻起,质点c比质点a先回到平衡位置
D.在t=0时刻,质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
解析:
选D 图示时刻质点b的位移为0,但其振幅为4cm,故A错误。
简谐横波沿x轴正向传播时,质点b只在自己平衡位置附近上下振动,并不向前移动,故B错误。
简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻质点a向下运动,回到平衡位置的时间小于,而质点c向上运动,回到平衡位置的时间等于,故质点a比质点c先回到平衡位置,故C错误。
根据简谐运动的特征;F=-kx可知,在t=0时刻,质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2,故D正确。
故选D。
3.[多选]关于振动图像和波动图像,下列说法中正确的是( )
A.振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波动图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B.振动图像的形状不随时间变化,而波动图像的形状随时间而变化
C.简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D.振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波动图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
解析:
选ABC 振动图像和波动图像都是用数学方法来描述物理现象,简谐运动图像和简谐波图像都是正弦(或余弦)曲线,故C项正确,D项错误。
但它们各自表达的物理意义又不同,振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系,而从波动图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置,即空间的分布,故A项正确。
因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况,故不随时间变化,而波动图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布,不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同,故波动图像的形状会随时间而变化,故B项正确。
4.如图所示,实线为简谐波在时刻t的图像,虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。
则下列说法中正确的是( )
A.这列简谐波一定沿x轴正向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
解析:
选D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的,也可能是向左平移(向左传播)得到的,根据题意无法判断,A、B错误;波上质点在平衡位置上下两侧振动,并不随波迁移,故C错误,D正确。
[课下综合检测]
1.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。
P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短的时间内,质点P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变大D.v变大,a变小
解析:
选A 波的传播方向和质点的振动方向在波形图的同一侧,根据波沿x轴正向传播可判断质点P振动方向向上,远离平衡位置,根据简谐振动,离平衡位置越远,速度越小,加速度越大,选项A对。
2.一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图像如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( )
A.沿x轴负方向,60m/s
B.沿x轴正方向,60m/s
C.沿x轴负方向,30m/s
D.沿x轴正方向,30m/s
解析:
选A 由题意和波的图像可知,波沿x轴负方向传播,波长λ=24m,由图乙可知周期T=0.4s,所以波速为v==60m/s,故选项A正确。
3.一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。
某时刻波形如图所示,下列说法正确的是( )
A.这列波的振幅为4cm
B.这列波的周期为1s
C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动
D.此时x=4m处质点的加速度为零
解析:
选D 本题考查波的图像知识,意在考查考生对波的有关物理量(波长、周期等)的理解能力。
由题图可知,这列波的振幅为2cm,波长λ=8m,而波速v=4m/s,知周期T==s=2s,则A、B项错误;根据振动方向与波传播方向的关系,可知此时x=4m处的质点沿y轴正方向运动,其加速度为0,则C项错误,D项正确。
4.如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s(T>0.5s)时的波形,能正确反映t3=7.5s时波形的是下列中的( )
解析:
选D T>0.5且波沿x轴正向传播。
Δt=,T=2s。
t3=7.5s=3T,故t3=7.5s时波形应为D。
5.图中实线是一列简谐横波在某时刻的波形图,虚线是经过0.2s时刻波的波形图。
下列说法中正确的是( )
A.波源的振动周期可能是0.8s
B.波源的振动周期可能是1.6s
C.波速一定为5m/s
D.在任何一个周期内振动质点的位移都为8m
解析:
选A 根据波动图可以看到,波长λ=4m,不确定波的传播方向,如果波向左传播,则实线波向左平移x=λ=4n+1与虚线波重合,时间为0.2s,传播速度v==(20n+5)m/s,波速可能等于5m/s,也可能是25m/s等,选项C错。
波振动周期T==s,若n=0则周期最大等于0.8s,选项A对,若波向右传播,则实线波向右平移x=λ=4n+3与虚线波重合,时间为0.2s,传播速度v==(20n+15)m/s,周期T==s,周期最大为s不可能为1.6s,选项B错。
质点经过一个周期的振动,仍回到初始位置位移为0,选项D错。
6.[多选]在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图甲所示。
一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形。
则该波的( )
A.周期为Δt,波长为8L
B.周期为Δt,波长为8L
C.周期为Δt,波速为12L/Δt
D.周期为Δt,波速为8L/Δt
解析:
选BC 从t=0时刻开始,质点1向下振动经Δt时间第一次出现图乙所示波形。
可知Δt=T,所以T=Δt,由图λ=8L波速为v===12L/Δt。
选项B、C正确。
7.如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图,若每隔0.2s,波沿+x方向推进0.8m,试画出17s后的波形图。
解析:
由题知波速v=m/s=4m/s,
由图知波长λ=8m。
周期T==s=2s,
17秒内的周期数n===8,将8舍弃,取,根据波动的时间与空间的周期性,将波沿+x方向平移λ即可,如图中虚线所示。
答案:
见解析
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。
从t=0时刻开始计时,当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
解析:
(1)设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由图像知,λ=4m。
由题意知
t=3T+T①
v=②
联立①②式,代入数据得
v=1m/s③
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y=0.2sin(0.5πt)m④
答案:
(1)1m/s
(2)y=0.2sin(0.5πt)m
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新教 物理 选修 34 同步 讲义 图像