(福建专版)高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合文.docx
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课时规范练15 导数与函数的小综合
基础巩固组
1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
2.(2017山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c>0,d<0
B.a>0,b>0,c<0,d<0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b>0,c>0,d>0
3.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=( )
A.0 B.2 C.-4 D.-2
4.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)
A.(-∞,0) B.(-∞,2)
C.(0,+∞) D.(2,+∞)
5.(2017辽宁大连一模,文8)函数f(x)=exx的图象大致为( )
6.(2017河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=1x2,则下列不等式一定成立的是( )
A.f(e)e2>f(e2)e B.f
(2)9 C.f (2)e2>f(e)4 D.f(e)e2 7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.0,12 C.(0,1) D.(0,+∞) 8.已知函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是 . 9.(2017河北保定二模)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2015x)=2017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是 . 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 . 11.(2017山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x) 综合提升组 12.(2017广西南宁一模)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,若∀x1∈[m,-2),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为( ) A.-5 B.-4 C.-25 D.-3 13.定义在(0,+∞)内的函数f(x)满足f(x)>0,且对∀x∈(0,+∞),2f(x) A.116 (1)f (2)<18 B.18 (1)f (2)<14 C.14 (1)f (2)<13 D.13 (1)f (2)<12〚导学号24190733〛 14.(2017河北邯郸二模,文16)若函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)内只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为 . 创新应用组 15.(2017安徽淮南一模,文12)如果定义在R上的函数f(x)满足: 对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数: ①y=-x3+x+1; ②y=3x-2(sinx-cosx); ③y=1-ex; ④f(x)=lnx(x≥1),0(x<1). 其中“H函数”为( ) A.3 B.2 C.1 D.0〚导学号24190734〛 16.(2017安徽合肥一模,文16)已知函数f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,则a的取值范围是 . 答案: 1.D 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2. 2.C 由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c, 且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C. 3.B 因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6)3=2. 4.C 设g(x)=f(x)ex,则g'(x)=f'(x)-f(x)ex. ∵f(x) ∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2, ∴不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0).∵函数g(x)在定义域内单调递增, ∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C. 5.B 函数f(x)=exx的定义域为x≠0,x∈R,当x>0时,函数f'(x)=xex-exx2,可得函数的极值点为x=1,当x∈(0,1)时,函数是减函数,当x>1时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项B,D满足题意.当x<0时,函数f(x)=exx<0,选项D不正确,选项B正确. 6.B ∵xf'(x)+2f(x)=1x2, ∴x2f'(x)+2xf(x)=1x, 令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=1x>0,∴函数g(x)在(0,+∞)内单调递增. ∴g (2)=4f (2) (2)9 7.B ∵f(x)=x(lnx-ax),∴f'(x)=lnx-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)内有两个不同的零点,令f'(x)=0, 得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,则g'(x)=-lnxx2,∴g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减. ∵当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g (1)=1,
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- 福建 专版 高考 数学 一轮 复习 课时 规范 15 导数 函数 综合