典型环节的频率特性.docx
- 文档编号:1608417
- 上传时间:2023-05-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:240.09KB
典型环节的频率特性.docx
《典型环节的频率特性.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《典型环节的频率特性.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
典型环节的频率特性
典型环节的频率特性
3.通过实验测得。
线性系统,xr(t)、xc(t)分别为系统的输入和输出,G(s)为系统的传递函数。
输入用正弦函数表示
xr(t)=Asinωt
设系统传递函数为
(
重要结论:
对正弦输入而言
系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。
只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω,就可以得到系统的频率特性G(jω)。
即
频率特性的表示方法
1.幅相频率特性
设系统(或环节)的传递函数为
令s=jω,则其频率特性为
其中,P(ω)为G(jω)的实部,称为实频特性;Q(ω)为G(jω)的虚部,称为虚频特性。
式中,A(ω)为频率特性的模,即幅频特性,
;
ϕ(ω)为频率特性的幅角或相位移,即相频特性,
。
2.对数频率特性
对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。
对数频率特性曲线又称为伯德(Bode)图,它包括对数幅频和对数相频两条曲线。
对式两边取对数,得
这就是对数频率特性的表达式。
通常不考虑0.434这个系数,而只用相位移本身。
在实际应用中,频率特性幅值的对数值常用分贝(dB,decibel)表示,其关系式为
横坐标为频率ω,但按lgω刻度。
因此,频率每变化十倍,横坐标轴上就变化一个单位长度,称为“十倍频程”。
对数相频特性的纵坐标表示相位移,是线性刻度,单位是“度”。
横坐标与幅频特性的横坐标相同。
对数频率特性的坐标如图所示。
图对数坐标
典型环节的频率特性
一.比例环节
比例环节的传递函数为
以jω取代s,得其频率特性为
比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为
比例环节的频率特性
二.积分环节
积分环节的传递函数为
其频率特性为
幅频特性为
相频特性为
对数幅频特性为
图5-8积分环节的幅相频率特性
积分环节对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的直线,它在ω=1这一点穿越零分贝线;相频特性与频率无关,在ω由0→∞时,其为平行于横轴的一条直线。
图积分环节的对数频率特性
三.惯性环节
惯性环节的传递函数为
其频率特性为
1、幅相频率特性
幅频特性为
相频特性为
惯性环节的对数频率特性
四.振荡环节
振荡环节的传递函数为
式中,T为时间常数;ζ为振荡环节的阻尼比(0<ζ<1)。
其频率特性为
振荡环节的对数幅频特性为
在低频段,ωT<<1(即ω<<
)时,L(ω)≈-20log1=0dB。
这是一条与横轴重合的直线,即低频渐近线。
在高频段,当ωT>>1,即ω>>
,
这说明高频渐进线是一条斜率为-40dB/dec的直线。
两条渐进线在ω=
=ωn点相交,故振荡系统的固有频率就是其转角频率。
在
振荡环节的对数频率特性
五.微分环节
微分环节的传递函数为
其频率特性为
对数幅频特性为
微分环节的频率特性
六.一阶微分环节
其传递函数为
频率特性为
对数幅频特性为
一阶微分环节的对数频率特性
最小相位系统
凡是在s右半平面上没有极、零点的系统,称为最小相位系统,否则称为非最小相位系统。
从频率特性的角度看,具有相同幅频特性的一些系统,可以有不同的相频特性,其中在任意大于零的频率下,相位滞后都是最小的系统,称为最小相位系统。
控制系统的开环对数频率特性
一个复杂系统的开环传递函数G(s)往往由几个典型环节串联而成,即
其频率特性为
式中
对数幅频特性为
绘制系统的开环对数频率特性曲线(波德图)的步骤为:
1)把系统的开环传递函数化为标准形式——典型环节的传递函数之积,并分析各环节。
2)求出各转角频率ω1,ω2,⋯等等,并按大小将它们标在频率轴上。
3)在ω=l处垂直向上量出幅值201ogK(dB),得到a点,这里K为开环放大系数。
通过a点画出L(ω)的低频渐近线,其斜率为-20ν(dB/dec)。
这里ν为系统含有积分环节的个数。
4)以后每遇到一个转角频率,就改变一次渐近线斜率。
遇到(l+Tjω)±1,斜率改变±20dB/dec;遇到[1+ζT(jω)+(Tjω)2]±1,斜率改变±40dB/dec。
5)对渐近线进行修正,便可画出精确的对数幅频特性曲线L(ω)。
6)画出系统每个组成环节的对数相频特性曲线,然后将它们在各个相同频率下相加。
即得系统的开环对数相频特性曲线ϕ(ω)。
用频率特性分析系统的稳定性
例:
某系统的开环传递函数为
绘其开环奈奎斯特曲线,并判别其闭环系统的稳定性。
【解】该系统开环频率特性为
上面这两个特殊点确定了奈氏曲线的变化趋势。
再计算几个对应不同ω值的Gk(jω)值,便能绘制出如图所示的奈奎斯特图。
当K增大时,Gk(jω)曲线将成比例地向外扩张,但形状不变,并且不会包围(-1,j0)点,已知开环传递函数中没有右极点。
因此,该闭环系统总是稳定的。
对数频率特性稳定判据
【例】已知系统的开环传递函数为
试用对数稳定判据判别系统的稳定性。
【解】绘制系统对数频率特性曲线,如图所示
系统对数频率特性曲线
因为振荡环节的阻尼比为0.1,在转折频率处的对数幅频值为
由于开环有一个积分环节,需要在相频曲线ω=0+处向上补画π/2角。
根据对数判据,在L(ω)≥0的所有频率范围内,相频ϕ(ω)曲线在-1800线有一次负穿越,且正负穿越之差不为零。
因此,闭环系统是不稳定的。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 典型 环节 频率特性