辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省沈阳市中考数学试题及答案
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。
每小题2分,共20分)
1.(2分)(2016•沈阳)下列各数是无理数的是( )
A.0B.﹣1C.
D.
2.(2分)(2016•沈阳)如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2分)(2016•沈阳)在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为( )
A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107
4.(2分)(2016•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=
(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为( )
A.3B.﹣3C.
D.﹣
5.(2分)(2016•沈阳)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件
6.(2分)(2016•沈阳)下列计算正确的是( )
A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
7.(2分)(2016•沈阳)已知一组数据:
3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是( )
A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7
8.(2分)(2016•沈阳)一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
A.x1=2,x2=﹣6B.x1=﹣2,x2=6C.x1=﹣2,x2=﹣6D.x1=2,x2=6
9.(2分)(2016•沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )
A.
B.4C.8
D.4
10.(2分)(2016•沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是( )
A.y1<y2B.y1>y2
C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)(2016•沈阳)分解因式:
2x2﹣4x+2= .
12.(3分)(2016•沈阳)若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形.
13.(3分)(2016•沈阳)化简:
(1﹣
)•(m+1)= .
14.(3分)(2016•沈阳)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .
15.(3分)(2016•沈阳)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发 h时,两车相距350km.
16.(3分)(2016•沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
三、解答题
17.(6分)(2016•沈阳)计算:
(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(
)﹣2+
.
18.(8分)(2016•沈阳)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
19.(8分)(2016•沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
20.(8分)(2016•沈阳)我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数(名)
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.
21.(8分)(2016•沈阳)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求
的长(结果保留π).
22.(10分)(2016•沈阳)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?
23.(10分)(2016•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,1),点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.
(1)线段OC的长为 ;
(2)求证:
△CBD≌△COE;
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1,B1,D1,E1,连接CD,CE,设点E的坐标为(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面积为S.
①当1<a<2时,请直接写出S与a之间的函数表达式;
②在平移过程中,当S=
时,请直接写出a的值.
24.(12分)(2016•沈阳)在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.
(1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F.
①求证:
△ABD是等边三角形;
②求证:
BF⊥AD,AF=DF;
③请直接写出BE的长;
(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值.
温馨提示:
考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
25.(12分)(2016•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17,抛物线y=
x2﹣3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.
(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.
①点B的坐标为( 、 ),BK的长是 ,CK的长是 ;
②求点F的坐标;
③请直接写出抛物线的函数表达式;
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1•S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?
若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值.
温馨提示:
考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.D
10.D
二、填空题
11.解:
2x2﹣4x+2
=2(x2﹣2x+1)
=2(x﹣1)2
12.五.
13.m
14.3n﹣3
15.
16.
或
三、解答题
17.
解:
原式=1+3﹣
﹣4+3
,
=2
.
18.
解:
(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,
∴小明诵读《论语》的概率=
,
故答案为:
;
(2)列表得:
小明
小亮
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=
.
19.
证明;
(1)∵△ABC≌△ABD,
∴∠ABC=∠ABD,
∵CE∥BD,
∴∠CEB=∠DBE,
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD,
∴BC=BD,
∵∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB,
∴CE=BD
∵CE∥BD,
∴四边形CEDB是平行四边形,
∵BC=BD,
∴四边形CEDB是菱形.
20.
(1)200,80,30;
(2)如图,
(3)2000×40%=800(人),
21.
(1)证明:
连接OD,如图所示.
∵DF是⊙O的切线,D为切点,
∴OD⊥DF,
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∴∠CFD=∠ODF=90°,
∴DF⊥AC.
(2)解:
∵∠CDF=30°,
由
(1)得∠ODF=90°,
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.
∵OB=OD,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠BOD=60°,
∴
的长=
=
=
π.
22.
解:
(1)设购买A种型号健身器材x套,B型器材健身器材y套,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
购买A种型号健身器材20套,B型器材健身器材30套.
(3)设购买A型号健身器材m套,
根据题意,得:
310m+460(50﹣m)≤18000,
解得:
m≥33
,
∵m为整数,
∴m的最小值为34,
答:
A种型号健身器材至少要购买34套.
23.
解:
(1)∵点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,1),
∴OA=4,OB=1,
∵∠AOB=90°,
∴AB=
=
,
∵点C为边AB的中点,
∴OC=
AB=
;
故答案为:
.
(2)证明:
∵∠AOB=90°,点C是AB的中点,
∴OC=BC=
AB,
∴∠CBO=∠COB,
∵四边形OBDE是正方形,
∴BD=OE,∠DBO=∠EOB=90°,
∴∠CBD=∠COE,
在△CBD和△COE中,
,
∴△CBD≌△COE(SAS);
(3)①解:
过点C作CH⊥D1E1于点H,
∵C是AB边的中点,
∴点C的坐标为:
(2,
)
∵点E的坐标为(a,0),1<a<2,
∴CH=2﹣a,
∴S=
D1E1•CH=
×1×(2﹣a)=﹣
a+1;
②当1<a<2时,S=﹣
a+1=
,
解得:
a=
;
当a>2时,同理:
CH=a﹣2,
∴S=
D1E1•CH=
×1×(a﹣2)=
a﹣1,
∴S=
a﹣1=
,
解得:
a=
,
综上可得:
当S=
时,a=
或
.
24.
解:
(1)①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,
∴AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形;
②由①得△ABD是等边三角形,
∴AB=BD,
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
又∵AC=BC,
∴EA=ED,
∴点B、E在AD的中垂线上,
∴BE是AD的中垂线,
∵点F在BE的延长线上,
∴BF⊥AD,AF=DF;
③由②知BF⊥AD,AF=DF,
∴AF=DF=3,
∵AE=AC=5,
∴EF=4,
∵在等边三角形ABD中,BF=AB•sin∠BAF=6×
=3
,
∴BE=BF﹣EF=3
﹣4;
(2)如图所示,
∵∠DAG=∠ACB,∠DAE=∠BAC,
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°,
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°,
∴∠BAE=∠ABC,
∵AC=BC=AE,
∴∠BAC=∠ABC,
∴∠BAE=∠BAC,
∴AB⊥CE,且CH=HE=
CE,
∵AC=BC,
∴AH=BH=
AB=3,
则CE=2CH=8,BE=5,
∴BE+CE=13.
25.
解:
(1)如图1中,①∵抛物线y=
x2﹣3x+m的对称轴x=﹣
=10,
∴点B坐标(10,0),
∵四边形OBKC是矩形,
∴CK=OB=10,KB=OC=8,
故答案分别为10,0,8,10.
②在RT△FBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,
∴FK=
=6,
∴CF=CK﹣FK=4,
∴点F坐标(4,8).
③设OA=AF=x,
在RT△ACF中,∵AC2+CF2=AF2,
∴(8﹣x)2+42=x2,
∴x=5,
∴点A坐标(0,5),代入抛物线y=
x2﹣3x+m得m=5,
∴抛物线为y=
x2﹣3x+5.
(2)不变.S1•S2=189.
理由:
如图2中,在RT△EDG中,∵GE=EO=17,ED=8,
∴DG=
=
=15,
∴CG=CD﹣DG=2,
∴OG=
=
=2
,
∵CP⊥OM,MH⊥OG,
∴∠NPN=∠NHG=90°,
∵∠HNG+∠HGN=90°,∠PNM+∠PMN=90°,∠HNG=∠PNM,
∴∠HGN=∠NMP,
∵∠NMP=∠HMG,∠GHN=∠GHM,
∴△GHN∽△MHG,
∴
=
,
∴GH2=HN•HM,
∵GH=OH=
,
∴HN•HM=17,
∵S1•S2=
•OG•HN•
•OG•HM=(
•2
)2•17=289.
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