土力学与基础工程课后答案.docx
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土力学与基础工程课后答案
某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。
用天平称50cm3湿土质量为,烘干后质量为,土粒比重为。
计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。
【解】m=,ms=,mw=-=,V=cm3,ds=。
Vs=⨯=cm3
取g=10m/s2,则Vw=cm3
Vv=-=cm3
Va=––=cm3
于是,
ρ=m/V=/50=cm3
ρd=ms/V=/50=cm3
ρsat=(ms+ρw⋅Vv)/V=+⨯/50=cm3
w=mw/ms=/==%
e=Vv/Vs=/=
n=Vv/V=/50==%
Sr=Vw/Vv=/=
一厂房地基表层为杂填土,厚,第二层为粘性土,厚5m,地下水位深。
在粘性土中部取土样做试验,测得天然密度ρ=cm3,土粒比重为。
计算此土样的天然含水率w、干密度ρd、孔隙比e和孔隙率n。
【解】依题意知,Sr=,ρsat=ρ=cm3。
由
,得
n=e/(1+e)=/(1+=
g/cm3。
某宾馆地基土的试验中,已测得土样的干密度ρd=cm3,含水率w=%,土粒比重为。
计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。
又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL=%,wp=%。
计算塑性指数Ip和液性指数IL,并描述土的物理状态,为该土定名。
【解】
(1)ρ=ρd(1+w)=⨯(1+=cm3
n=e/(1+e)=/(1+=
(2)Ip=wL-wp=–=
IL=(wL-w)/Ip=–/=
由于10 一住宅地基土样,用体积为100cm3的环刀取样试验,测得环刀加湿土的质量为,环刀质量为,烘干后土样质量为,土粒比重为。 计算该土样的天然含水率w、饱和度Sr、孔隙比e、孔隙率n、天然密度ρ、饱和密度ρsat、有效密度ρ'和干密度ρd,并比较各种密度的大小。 【解】m=–=186g,ms=,mw=––=,V=cm3,ds=。 Vs=⨯=cm3 取g=10m/s2,则Vw=cm3 Vv=–=cm3 Va=––=cm3 于是, ρ=m/V=186/100=cm3 ρd=ms/V=162/100=cm3 ρsat=(ms+ρw⋅Vv)/V=(162+⨯/100=cm3 ρ'=ρsat-ρd=–=g/cm3 w=mw/ms=/162==% e=Vv/Vs=/= n=Vv/V=/100==% Sr=Vw/Vv=/= 比较各种密度可知,ρsat>ρ>ρd>ρ'。 两个渗透试验如图、b所示,图中尺寸单位为mm,土的饱和重度γsat=19kN/m3。 求 (a) (b) 图习题图 (1)单位渗流力,并绘出作用方向; (2)土样中点A处(处于土样中间位置)的孔隙水压力; (3)土样是否会发生流土? (4)试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土? 【解】 (1)ja=γwia=10⨯–/=m3↓ jb=γwib=10⨯–/=m3 (2)(a)A点的总势能水头 =––/2= 而A点的位置水头zA =,则A点的孔隙水压力 (b)A点的总势能水头 =––/2= 而A点的位置水头zA =,则A点的孔隙水压力 (3)(a)渗流方向向下,不会发生流土; (b)土的浮重度 γ'=19–10=9kN/m3 jb=m3<γ'=9kN/m3。 所以,不会发生流土。 (4)若γ'≤j时,则会发生流土。 设左侧盛水容器水面高为H,此时,j=9kN/m3,即 jb=γwib=10⨯(H–/=9kN/m3,则 H=9⨯/10+=。 即,试验b中左侧盛水容器水面高为时会发生流土。 表为某土样颗粒分析数据,试判别该土的渗透变形类型。 若该土的孔隙率n=36%,土粒相对密度ds=,则该土的临界水力梯度为多大? (提示: 可采用线性插值法计算特征粒径) 表土样颗粒分析试验成果(土样总质量为30g) 粒径/mm 小于该粒径的质量/g 30 小于该粒径的质量占总质量的百分比/% 100 97 89 77 53 19 7 3 【解】——解法一: 图解法 由表得颗粒级配曲线如图题图所示。 由颗粒级配曲线可求得 d10=,d60=,d70= 则不均匀系数 Cu=d60/d10== 故,可判定渗透变形类型为流土。 临界水力梯度 == ——解法二——内插法 d5=⨯(7-5)/(7-3)+= d10=⨯(10-7)/(19-7)+= d20=⨯(20-19)/(53-19)+= d60=⨯(60-53)/(77-53)+= d70=⨯(70-53)/(77-53)+= 则不均匀系数 Cu=d60/d10==>5 粗、细颗粒的区分粒径 土中细粒含量 P=(53-19)⨯/+19=% 故,可判定渗透变形类型为过渡型。 临界水力梯度 =⨯2⨯= 某用板桩墙围护的基坑,渗流流网如图所示(图中长度单位为m),地基土渗透系数k=⨯10-3cm/s,孔隙率n=39%,土粒相对密度ds=,求 (1)单宽渗流量; (2)土样中A点(距坑底,位于第13个等势线格中部)的孔隙水压力; (3)基坑是否发生渗透破坏? 如果不发生渗透破坏,渗透稳定安全系数是多少? 图习题流网图 【解】 1.单位宽度渗流量计算 上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=。 相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=m。 过水断面积为A=nfb⨯1(单位宽度)。 正方形网格a=b。 单位时间内的单位宽度的流量为(nf=6,nd=14,h=4m) 2.求图中A点的孔隙水压力uA A点处在势能由高到低的第13格内,约格,所以A点的总势能水头为PA= =m A点的总势能水头的组成为 A点的孔隙水压力uA为 3.渗流破坏判断 沿着流线势能降低的阶数为nd,该方向上的流网边长为a(=1m)。 沿着等势线流槽的划分数为nf,该方向上的流网边长为b(=1m)。 相邻等势线之间的水力坡降为 不能发生渗透破坏。 渗透稳定安全系数为 Fs=icr/i=/= 【】某建筑场地工程地质勘察资料: 地表层为素填土,γ1=m3,h1=;第二层为粉土,γ2sat=m3,h2=;第三层为中砂,γ3sat=m3,h3=;第四层为坚硬完整岩石。 地下水位埋深。 试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。 若第四层为强风化岩石,基岩顶面处土的自重应力有无变化? 【解】列表计算,并绘图: 0 0 0 素填土 18 27 粉土 中砂 岩石 当第四层为坚硬完整岩石时,不透水,土中应力分布如图中实线所示,岩层顶面应力有跳跃为。 当第四层为强风化岩石时,透水,岩层顶面应力无跳跃为。 【】某构筑物基础如图所示,在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,作用位置距中心线,基础埋深为2m,底面尺寸为4m⨯2m。 试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 【解】基础及其上土的重力 G=20⨯4⨯2⨯2=320kN 实际偏心矩 e=(680⨯/(680+320)=>l/6=,属大偏心。 a=l/2–e=4/2–= pmax=2(F+G)/(3ba)=2⨯(680+320)/(3⨯2⨯= p=pmax/2=2= 基底压力分布如图所示。 【】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa,试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。 习题图 M 【解】如图,过G点的4块矩形面积为1: AEGH、2: CEGI、3: BFGH、4: DFGI,分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力,然后进行叠加,计算结果见表。 荷载作用面积 n=l1/b1 m=z/b1 αc 1: AEGH 12/8= 6/8= 2: CEGI 8/2=4 6/2=3 3: BFGH 12/3=4 6/3=2 4: DFGI 3/2= 6/2=3 【】梯形分布条形荷载(基底附加压力)下,p0max=200kPa,p0min=100kPa,最大压力分布宽度为2m,最小压力分布宽度为3m。 试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值σz。 【解】 (1)中点下 梯形分布条形荷载分布如习题图1所示,可利用对称性求解,化成习题图2所示荷载,其中RP=p0max=200kPa。 附加应力应为 p0=2⨯(p0min⋅αECOT+(p0max+p0min)⋅αRET-p0max⋅αRAP) 其中,αECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数,αRET和αRAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。 中点下的结果列表如下: 习题图1 习题图2 荷载面积 n=x/b1 m=z1/b1 m=z2/b1 αc1 αc2 1: ECOT 0 3/=2 6/=4 2: RET 2点 3/=2 6/=4 3: RAP 2点 3/1=3 6/1=6 于是,O点下3m处 p01=2⨯(p0min⋅αECOT+(p0max+p0min)⋅αRET-p0max⋅αRAP) =2⨯(100⨯+(200+100)⨯-200⨯ = O点下6m处 p02=2⨯(p0min⋅αECOT+(p0max+p0min)⋅αRET-p0max⋅αRAP) =2⨯(100⨯+(200+100)⨯-200⨯ = (2)荷载边缘处(C点下) 化成习题图3所示荷载,其中SP=500kPa。 附加应力应为 p0=p0min⋅αECDG+(500+p0max-p0min)⋅αSEG-(p0max-p0min)⋅αAPE-500αSPB 其中,αECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数,αAPE、αSEG和αSPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。 计算结果列表如下: 习题图3 荷载面积 n=x/b1 m=z1/b1 m=z2/b1 αc1 αc2 1: ECDG 0 3/3=1 6/3=2 2: SEG 2点 3/3=1 6/3=2 3: APE 2点 3/=6 6/=12 4: SPB 2点 3/= 6/= 于是,C点下3m处 po=p0min⋅αECDG+(500+p0max-p0min)⋅αSEG-(p0max-p0min)⋅αAPE-500αSPB =100⨯+600⨯-100⨯–500⨯ = C点下6m处 po=p0min⋅αECDG+(500+p0max-p0min)⋅αSEG-(p0max-p0min)⋅αAPE-500αSPB =100⨯+600⨯-100⨯–500⨯ = 【】某建筑场地土层分布自上而下为: 砂土,γ1=m3,厚度h1=;粘土,γ2sat=m3,h2=;砾石,γ3sat=m3,h3=;地下水位在粘土层顶面处。 试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。 【解】列表计算,并绘图: h z γ' γsat σ' s u 0 0 0 0 0 砂土 2 2 35 35 0 粘土 3 5 10 20 65 95 30 砾石 3 8 10 20 95 155 60 【】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验,该土样原始高度为20mm,面积为30cm2,土样与环刀总重为,环刀重。 当或者由100kPa增加至200kPa时,在24小时内土样高度由减小至。 试验结束后烘干土样,称得干土重为。 (1)计算与p1及p2对应的孔隙比; (2)求a1-2及Es1-2,并判定该土的压缩性。 【解】 (1)初始孔隙比 ds= m=, ms=, mw=; Vw=mw/ρw==, Vs=ms/(dsρw)=⨯=, Vv=V-Vs==cm3; e0=Vv/Vs==。 100kPa时的孔隙比 e1=e0–s⋅(1+e0)/H0=–(20–⨯(1+/20=。 200kPa时的孔隙比 e2=e1–s⋅(1+e1)/H1=––⨯(1+/=。 (2) 属于中等压缩性土。 【】矩形基础底面尺寸为⨯,上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk=1500kN。 土层及地下水位情况如图习题图所示,各层土压缩试验数据如表习题表所示,粘土地基承载力特征值fak=205kPa。 要求: 1) 计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2,并评定其压缩性; 2) 绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线; 3) 用分层总和法计算基础的最终沉降量; 4) 用规范法计算基础的最终沉降量。 习题图 习题表土的压缩试验资料(e值) 土类 p=0 p=50kPa p=100kPa p=200kPa p=300kPa 粘土 粉质粘土 粉砂 粉土 【解】 (1) 属于中等压缩性土。 (2) (3) p0=(Fk+G)/A-γd=(1500+20⨯⨯4⨯/⨯4)-18⨯=153kPa<=205⨯= 先用角点法列表计算自重应力、附加应力,再用分层总和法列表计算沉降量: 【习题】某地基中一饱和粘土层厚度4m,顶底面均为粗砂层,粘土层的平均竖向固结系数Cv=⨯103mm2/a,压缩模量Es=。 若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa,试求: (1)粘土层的最终沉降量; (2)达到最终沉降量之半所需的时间;(3)若该粘土层下为不透水层,则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少? 【解】 (1)粘土层的最终沉降量。 =200⨯4/⨯103==166mm (2) Ut=,Tv=。 则t=Tv⋅H2/Cv=⨯22/= (3) t=Tv⋅H2/Cv=⨯42/= 【】已知某土样的ϕ=28︒,c=0,若承受σ1=350kPa,σ3=150kPa, (1)绘应力圆与抗剪强度线; (2)判断该土样在该应力状态下是否破坏; (3)求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力σ1(σ3保持不变)。 【解】 (1)应力圆与抗剪强度线如图习题图所示。 习题图 (2)由应力圆与抗剪强度线关系知,该土样在该应力状态下未破坏。 (3)画出极限应力圆,知σ3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力σ1为。 【】有一圆柱形饱水试样,在不排水条件下施加应力如表所示,试求: 表习题表 试样编号 增加应力 1 2 3 250 200 300 150 200 100 (1)若试样应力应变关系符合广义虎克定律,三个试样的孔隙水应力各为多少? (2)若试样具有正的剪胀性,三个试样的孔隙水应力与 (1)相比有何变化? (3)若试样为正常固结粘土,三个试样的孔隙水应力与 (1)相比有何变化? 【解】 (1) 对于弹性体,A=1/3,B=1。 则 试样1: ∆u=B[∆σ3+A(∆σ1-∆σ3)]=1⨯[150+(250-150)/3]=; 试样2: ∆u=B[∆σ3+A(∆σ1-∆σ3)]=1⨯[200+(200-200)/3]=; 试样3: ∆u=B[∆σ3+A(∆σ1-∆σ3)]=1⨯[100+(300-100)/3]=。 (2) 若试样具有正的剪胀性,三个试样的孔隙水应力与 (1)相比,1、3号试样的孔隙水压力将减小,2号试样的孔隙水压力不变。 (3) 若试样为正常固结粘土,三个试样的孔隙水应力与 (1)相比,1、3号试样的孔隙水压力将增大,2号试样的孔隙水压力不变。 【】某扰动饱和砂土(c=0)的三轴试验结果如表,求ϕ'及ϕcu。 表习题表 试验方法 CD CU 50 110 140 200 【解】利用极限平衡条件,σ1=σ3tan2(45+ϕ/2) CD: σ1=σ3tan2(45︒+ϕ'/2),即140=50⨯tan2(45︒+ϕ'/2),解得ϕ'=︒-45︒)⨯2=︒; CU: σ1=σ3tan2(45︒+ϕ/2),即200=110⨯tan2(45︒+ϕ/2),解得ϕcu=︒-45︒)⨯2=︒。 【】已知某砂土土样ϕ'=30︒,c'=0,σ3=200kPa,破坏时土中孔隙水应力uf=150kPa,求极限平衡时,σ1f等于多少? 【解】由有效应力原理, 于是,按有效应力极限平衡条件,有 所以, 。 【】某土样扰动后的无侧限抗压强度qu'=6kPa,已知土样灵敏度为,试反求原状土的qu值。 【解】qu=Stqu'=⨯6= 【】条形基础的宽度b=,基础埋深d=,地基为均质粘性土,c=12kPa,ϕ=18︒,γ=19kN/m3,试求地基承载力pcr、p1/4,并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。 【解】 kPa 按太沙基公式,查表,Nc=,Nq=,Nγ=,则 【】如图所示,条形基础宽度b=,基础埋深d=,地基土第一层为杂填土,厚,γ1 =18kN/m3,第二层为很厚的淤泥质土,cu=15kPa,ϕk=0︒,γ2 =19kN/m3,试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。 图习题图 【解】因为是条形基础,所以可认为b/l很小,不予考虑,按埋深d=计算,则 如果按照埋深d=计算,则 如果按照室内外平均埋深d=+/2=计算,则 【】有一挡土墙,高5m。 墙背直立、光滑,填土面水平。 填土的物理力学性质指标如下: c=10kPa,ϕ=20︒,γ=18kN/m3。 试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置,并绘出主动土压力分布图。 【解】 习题图挡土墙土压力分布 Ka=tan2(45︒-20︒/2)=。 临界深度 墙底处的主动土压力 主动土压力的合力 Ea=pa(H-z0)=⨯⨯=kN/m。 主动土压力的合力作用点距墙底/3=。 主动土压力分布如图所示。 【】已知某挡土墙高度H=,墙背直立、光滑,墙后填土面水平。 填土为干砂,重度γ=18kN/m3,内摩擦角ϕ=36︒。 计算作用在此挡土墙上的静止土压力E0;若墙能向前移动,大约需移动多少距离才能产生主动土压力Ea? 计算Ea的值。 【解】 (1)静止土压力E0 按半经验公式K0=1-sinϕ'=1-sin36︒=。 静止土压力 E0=K0γH2=⨯⨯18⨯42=kN/m。 (2)产生主动土压力需移动的距离 墙后填土为密实砂土,当挡土墙向前移动%H=20mm时即可产生主动土压力。 (3)主动土压力Ea Ka=tan2(45︒-36︒/2)=。 习题图 Ea=KaγH2=⨯⨯18⨯42=kN/m。 【】习题所述挡土墙,当墙后填土的地下水位上升至离墙顶处,砂土的饱和重度γsat=m3。 求此时墙所受的E0、Ea和水压力Ew。 【解】 p0a=⨯18⨯2= p0b=⨯(18⨯2+10⨯2)= E0=⨯⨯2+⨯+⨯2=m。 paa=⨯18⨯2= pbb=⨯(18⨯2+10⨯2)= Ea=⨯⨯2+⨯+⨯2=m。 pwb=10⨯2=20kPa Ew=⨯20⨯2=20kN/m。 【】某场地土层分布如图所示,作用于地表面的荷载标准值Fk=300kN/m,Mk=35kN⋅m/rn,设计基础
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