清华附中小升初历年考题.docx
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清华附中小升初历年考题
清华附中历年真题展示
第7讲清华附中真题+首师附中真题(尖子班)第一部分
、填空。
1、有一块麦地和一块菜地,菜地的一半和麦地的
1合起来是13亩,麦地的一半和菜地的1合起来是12
33
x
+
2
x+
3
亩,那么菜地有亩。
〔分析〕解:
设菜地有x亩,麦地有y亩。
y=13
3
y=12
2
解得x=18,y=12答:
菜地有18亩。
那么得差的学生有人。
〔分析〕学生的人数永远是整数。
(人)
根据题意可知,学生人数是生总数为42人。
42X(1-丄一1—1)=1
732
答:
得差的学生有1人。
3、有一城镇共5000户居民,每户的子女不超过2人,一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每
家有2个孩子,那么此城镇共有孩子人。
〔分析〕“一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每家有2个孩子,”那么,余下的家庭中另一半每家有0个孩子,于是,余下的家庭平均每户1个孩子,开始的一部分家庭每户1个孩子,所以整个城镇平均每户有1个孩子,共5000户居民,所以此城镇共有孩子:
1X5000=5000(人)
答:
此城镇共有孩子5000人。
4、科学家进行一次实验,每隔5小时作一次记录,他做第12次记录时,时钟正好九点整,问第一次作记录时,时钟是点。
〔分析〕⑴第一次作记录和第12次作记录的时间差为5X(12—1)=55小时。
⑵“做第12次记录时钟正好九点整”,所以第一次作记录在55小时之前,
55—24=2(昼夜)7(小时)
即往前推2昼夜再推7小时,所以第一次作记录时是9—7=2点。
答:
第一次作记录时,时钟显示2点。
5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时,错把被除数百位上的3看成了8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是,除数是。
〔分析〕⑴错误的商是383,比正确的商大21,正确的商是383—21=362。
被除数看错了,而除数没错,也就是除数没有变化。
⑵设除数为X。
则正确的被除数是362x,错误的被除数是362x+500或383x+17
(383—21)x+(8—3)X100=383x+17
X=23
所以被除数=23X(383—21)=8326
答:
这道题的被除数是8326,除数是23。
6、甲、乙两人背诵英语单词,甲比乙每天多背8个,乙因为生病,中途停止10天。
40天后,乙背的单
词正好是甲的一半,甲一共背单词个。
解:
设乙每天背诵单词X个,则甲每天背诵单词(x+8)个。
1
(40—10)x=40(x+8)X—
2
30x=20(x+8)
X=16
x+8=24
40(x+8)=960
答:
甲一共背单词960个。
算术解法:
⑴甲背40天,乙背40—10=30天,乙背的单词正好是甲的一半。
则乙30天背的单词等
1
于甲40X丄=20天背的单词。
用V表示每天背诵单词的效率,则:
2
V甲X20=V乙X30
V甲:
V乙=30:
20=3:
2
⑵甲比乙每天多背3—2=1份,甲比乙每天多背8个,每份单词就是8个。
V甲=8X3=24个。
甲一共背单词24X40=960个。
答:
甲一共背单词960个。
二、解答
1
7、甲乙合作一项工程,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高,乙的工作效率比单独做时提
10
1213
高丄,甲乙合作6小时完成全部任务的2,第二天乙又单独作了6小时,还留下这件工作的13尚未完成,
5530
如果这件工作始终由甲1人单独做,需要多少小时?
2131
〔分析〕⑴第二天乙单独作6小时完成1—-——=丄。
5306
111
第一天乙6小时完成一X(1+)=—
655
211
第一天甲6小时完成一一一=一
555
11
⑵甲乙合作时甲每小时完成1十6=丄,所以,
530
甲单独做时每小时完成丄+(1+—)=丄,
301033
1
甲单独做需要1+=33小时。
33
答:
如果这件工作始终由甲1人单独做,需要33小时。
&龟兔赛跑,同时出发,全程7000米,乌龟每分钟爬30米,兔子每分钟跑330米,兔子跑了10分钟
就停下来睡了215分钟,醒来后立即以原速往前跑,问乌龟和兔子谁先到达终点?
先到的到达终点时后
到的离终点还有多少米?
〔分析〕⑴兔子跑了330X10=3300米,之后睡215分钟,也就是10+215=225分钟的时间兔子总共前进了3300米。
而乌龟(10+215)分钟总共前进了30X225=6750米。
11
⑵余下的路程乌龟只需(7000—6750)+30=8—分钟的时间就能到达终点。
而8—分钟的时间兔子只能
33
1
前进330X8-=2750米。
所以乌龟到达终点时兔子只跑了3300+2750=6050米,离终点还有7000—6050
3
=950米。
答:
鸟龟先到终点,乌龟到达终点时兔子距离终点还有950米。
(大的减去小的)是多少平方厘
9、如图,正方形边长为2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差米?
(圆弧内部的是等腰直角三角形)。
(n取3.14)
2211
〔分析〕⑴甲的面积=(2—nX2X)X_=2——=0.43
422
12212
乙的面积=(nX2X—)X—==0.57
4222
⑵乙的面积一甲的面积=0.57—0.43=0.14平方厘米。
答:
甲、乙两部分面积的差是0.14平方厘米。
10、设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数,(a,b)表示a与b的最大公约数,已知12@x=42,求x。
〔分析丨⑴12@x=42
[12,x]+(12,x)=42,因为两个数的最大公约数一定是最小公倍数的约数,所以
[12,x]是(12,x)的倍数,(12,x)是[12,x]的约数。
⑵由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积,所以
12x=[12,x]X(12,x)
两个数的最大公约数(12,x)必定是x的约数,那么,[12,x]必定是12的倍数,小于42的12的倍数有12、24、36三个。
所以,原题转化为:
12的倍数+42的约数=42,满足条件的只有36+6=42,
所以,[12,x]=36;(12,x)=6。
⑶36X6=12x,
x=36X6+12=18
答:
x等于18。
第二部分首师附中历年真题展示
一、填空。
147474647464547464521
1、+++++
525251525150525150495251504965
分析:
⑴先来复习一个整数的裂项公式:
1X2X3X4+2X3X4X5+3X4X5X6+……+
约分之后,分母都是52X51X50X49X48,分子依次是47X46X45X44、46X45X44X43、45X
44X43X42、……、4X3X2X1,
⑵前面的4项,通分之后分母也是52X51X50X49X48,分子依次是51X50X49X48、50X49X48X47、
49X48X47X46、48X47X46X45、
⑶原式=5150494850494847
5251504948
1234234548495051
5251504948
1
4849505152
=5
5251504948
1
2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米,它的周长是厘米。
〔分析〕⑴每个小正方形的面积是150十6=25平方厘木,
因为5X5=25,所以小正方形的边长为5厘米。
⑵一周共有14段5厘米。
所以“十字架”的周长是5X14=70厘米。
答:
“十字架”的周长是70厘米。
3、一个小于200的自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是。
〔分析〕“被7除余2,被8除余3”,这个数如果加上5,就能被7和8整除。
因此,这个数应该是7
和8的公倍数减去5,形如56n—5的形式。
200以内符合56n—5的形式的数有51、107、163,其中被9除余1的数只有163,所以所求的数为163。
4、一个密封的长万体水箱,从里面量长60厘米,宽30厘米,咼30厘米。
当水箱如下左图放置时,水
深为20厘米,当水箱如下右图放置时,水深厘米。
〔分析〕⑴先求出水的体积为60X30X20=36000立方厘米,
36000-(30X30)=40厘米。
如右图放置时,水的体积不变,所以水深为答:
当水箱如下右图放置时,水深40_厘米。
202
⑵左图中水箱中水的高度是水箱的20=2,
303
2
所以水箱中水的体积是水箱的一。
右图中水箱中水的
3
体积也是水箱的2,所以右图中水的高度是水箱的-,是60X-=40厘米。
333
答:
当水箱如下右图放置时,水深40厘米。
二、解答
5、制作一批零件,甲车间要10天完成。
如果甲车间与乙车间一起做只需6天就能完成,乙车间与丙车
间一起做,需要8天才能完成。
现在3个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个,
问:
丙车间制做了多少个零件?
〔分析〕⑴甲车间每天完成
丙车间完成72000X二=4200个。
120
答:
丙车间制做了
4200个零件。
4731
1+上7=731,所以需要经过7个3小时。
47
此时整个工程还差1—上7X7=
360
15
工作顺序是乙、丙、甲;乙先完成了亠5,接着丙完成了
360
31
?
丄,此时已经过了2个循环周期零3小时,所以接下来的
360
11
+丄=丄小时内完成。
所以工程完成时甲工作了
185
7、下面是一张2002年3月的月历:
12311512
还剩下=
360360
1
7小时,乙和丙各工作了8小时。
5
44
—,甲会在亠
360360
36047
日
-一-
-——二
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
小明的爸爸工作4天休息1天,小明的妈妈工作2天休息1天。
小明星期六和星期日休息。
小明、爸爸和妈妈3月3日同时休息,三人一起到博物馆参观。
他们约定,要在下一次共同休息的那一天,去看望奶奶,他们看望奶奶的日期是3月几日?
〔分析〕⑴“爸爸工作4天休息1天”,也就是每5天为一个周期,每个周期的最后1天休息。
“妈妈工
作2天休息1天”,也就是每3天为一个周期,每个周期的最后1天休息。
[3,5]=15,
3月3日爸爸和妈妈同时休息,过15天,也就是3+15=18号,爸爸和妈妈又同时休息。
这一天正好是星期日,小明也休息,所以他们看望奶奶的日期是3月18日。
答:
小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是3月18日。
&已知abc表示一个各位数字互不相同的三位数,abc等于由%、b、c三个数码所组成的全体
两位数的和,写出所有满足上述条件的三位数。
分析:
㈠当a、b、C都不为0时:
abc=ab+ba+ac+ca+bc+cb
100a+10b+c=22(a+b+c)
100a+10b+c=22a+22b+22c
78a=12b+21c
26a=4b+7c
当久=1时,b=3,c=2当%=2时,b=6,c=4
当久=3时,b=9,c=6当a》4时,b和c中肯定有一个数大于或等于10,不合题意。
所以,满足条件的三位数有132、264、396。
㈡当b、c中有1个为0时(a不可能为0),例如b为0
a0c=a0+ac+ca+c0
100a+c=21a+21c
79a=20c因为a、b、c是个不相同的数字,
79a
c=
20a必须是20的倍数,且a不为0。
这不可能。
如果c为0时,情况也是如此。
所以满足条件的三位数就只有三个:
132、264、396。
2
9、小华登山,从山脚到途中A点的速度是2—千米/时,从A点到山顶的速度是2千米/时。
他到达山顶
3
后立即按原路下山,下山速度是4千米/时,下山比上山少用了-小时。
已知途中B点到山顶的路程比A
8
点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。
问:
从山脚到山顶的路程是多少千米?
〔分析〕㈠⑴上山:
1
从A点到B点500米,用0.5十2=_小时。
4
13
从B点到山顶再返回B点,用1—=—小时。
44
⑵从B点到山顶的这段路上,上山、下山速度比是2:
4=1:
2;由于路程相同,所以上山和下山所用的
U」脚卜
时间比是2:
1,而上山和下山共用了?
小时。
所以在这段路上上山用了-X=丄小时;下山用了卫
441224
11
X丄=1小时;
124
1
⑶下山,由B点到A点还需要0.5十4=小时。
8
113113
在从A点到山顶的这段路上,上山用了+—=一小时;下山用了+-=-小时;下山比
42
4
48
8
333
上山少用了3—3=3小时。
从全程看,
下山比上山少用了
-小时,
所以在从山脚到
A点的这段路上,
488
8
731
下山比上山少用了-—3=丄小时。
2
㈡从山脚到A点。
上山和下山速度比是2-:
4=2:
3,由于路程相同,所用时间与速度成反比。
3
1
所以上山和下山所用时间比是3:
2,下山比上山少用了3-2=1份的时间,少用了-小时。
所以在这段
2
1
路上下山用了-(3—2)X2=1小时。
2
33
下山全程用了3+1=1-小时,速度是4千米/时,所以从山脚到山顶的路程是:
88
31
4X1—=5—千米。
82
1
答:
从山脚到山顶的路程是5—千米。
2
10、已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出
发相向而行,在途经C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲、乙分别从B、A两地出发同时出发返回
原来出发地,在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么A、B两地的距离是多少?
解法1:
设
从
C点
到
A、
B两地的距离分别为x千米和
x
_y_
+
厂
10
①
90
60
60
丄+
1
1-
=
x
②
90
2
〔60
由②得
x
1
—1丄③
90
60
2
y千米。
1
=+—4④
60603
1/、4
(x+y)—-
3
4
3
60
1
—(x+y)=
90
+③得:
上+丄—x丄y
9090
1
由④得一(x+y)=
90
1
丄(x+y)
60
1/、4
(x+y)=-
1803
4
x+y=X180=240
3
240千米。
答:
A、B两地的距离是
10
解法2:
①第一次乙到C点时甲距离C点还有90X——=15千米。
60
1
第二次甲到C点时乙距离C点还有60X1—=90千米。
2
2把两次合起来当作一个整体看,甲乙两次所用时间相同。
甲走了1个全程差15千米;乙走了1个全
程差90千米。
甲比乙多走了90—15=75千米。
3时间相同路程比等于速度比。
甲乙两车的速度比是90:
60=3:
2,于是甲乙两车所行的路程比也是3
:
2,甲比乙多走3—2=1份,甲比乙多走75千米,于是可求得甲乙两车两次一共行驶的路程和A、B
两地之间的距离:
75-(3—2)X3+15=240(千米)
75+(3—2)X2+90=240(千米)
答:
A、B两地的距离是240千米。
「巩固练习:
2
1、六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人。
已知一班的女生占本班人数的,二班的女生占本
5
3
班人数的,求两班各有多少人?
7
解:
设一班有学生x人,则二班的学生人数是(94—x)人。
23
x+—(94—x)=39
57
x=45
答:
一班有学生45人,二班有学生49人。
2、甲、乙两车从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲、乙两车分别用6分钟、10
分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时,乙车速度是20千米/小时。
那么两车出发时,两车所在
地点离骑车人千米。
〔分析〕⑴骑车人的速度(
20X10—24X—)+06=14千米/时。
601060
1010
⑵两车出发时与骑车人之间的距离:
20X10—14X10=1千米。
6060
答:
两车出发时与骑车人之间的距离1千米。
3、1992年爷爷年龄是孙子的10倍,再过12年,爷爷年龄是孙子的4倍,那么1993年孙子是多少岁?
解:
设1992年孙子x岁,爷爷10x岁。
(x+12)X4=10x+12
x=6
1992年孙子是6岁,1993年孙子是7岁。
4、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝旬是四句诗,每句都是七个字。
有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字。
五言绝句有多少首?
〔算术〕⑴“五言绝句比七言绝句多13首”如果去掉13首五言绝句,两种诗的首数就相等,此时两种
诗字数相差5X4X13+20=280(字)。
由于两种诗每首字数相差7X4—5X4=8(字),因此,七言绝句有280-8=35(首),五言绝句有35+13=48(首)。
答:
五言绝句有48首,七言绝句有30首。
〔方程〕⑵设五言绝句有x首,则七言绝句是(X—13)首。
7X4X(x—13)—5X4x=20
x=48
x—13=30
答:
五言绝句有48首,七言绝句有30首。
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