北京邮电大学 通信原理上册期中考试题及答案.docx
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北京邮电大学通信原理上册期中考试题及答案
2005年电信工程学院《通信原理I》期中试卷
2005年11月26日
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
一.选择填空(每空1分,共18分)
从下面所列答案中选择出最合理的答案,填入后面的答题表中。
每个空格只能选一个答案,不排除某一个答案被多次选择的可能性。
第1小题是示例。
(a)6
(e)快
(i)7
(m)码间干扰
(b)降低
(f)噪声
(j)不变
(n)循环平稳
(c)8
(g)时域均衡
(k)正态
(o)提高
(d)匹配滤波
(h)慢
(l)窄带
(p)2
(q)0
(r)9
(s)平稳
(t)3
(u)4
(v)频谱成形
(w)5
(x)1
(y)相干解调
(z)升余弦滚降
1.示例:
3+2=1,2×0=2。
2.
设到达接收端的已调信号功率和信道噪声的功率谱密度已经给定。
降低调制指数后,FM解调器的输入信噪比3,输出信噪比4;对于AM,包络检波
1/11
器输入的信噪比5,输出信噪比
3.若n1,n2是两个独立同分布的零均值高斯噪声,方差都是1,则n1⨯n2的方差是
,n1+n2的方差8。
4.
某个线性双端口网络的功率增益是3dB,噪声系数是3dB。
若其输入端的噪声源是常温电阻,那么它的输出噪声功率将是输入噪声功率的9倍。
5.2PAM的两个电压是±1,4PAM的四个电压是±1及±3。
假设各符号等概出现,那么4PAM的平均发送功率是2PAM的10倍,4PAM的频带利用率是2PAM的
倍。
6.某二进制信源中连续出现的0的个数最多是6个,此信源经过AMI、HDB3、
数字分相码编码后,编码结果中连续出现的0的个数最多分别是12、13及个。
7.
二进制PAM信号的眼图中,居中的水平线一般对应最佳判决门限。
如果已知发送+A的机会比发送-A的机会多,那么最佳判决门限应该15。
8.
若基带系统的带宽是1MHz,则采用8PAM进行无码间干扰传输时的最高信息速率是16Mb/s。
9.
如果升余弦滚降系统的滚降系数α越小,则相应的系统总的冲激响应x(t)的拖尾衰减越17,当α=0时拖尾按1/t的18次方速度衰减。
10.
对于传输信道所引入的码间干扰,一种基本的解决方法是采用19。
11.
在高信噪比下。
接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映20的大小。
答题表:
空格编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案的字
母编号
w
q
2/11
空格编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案的字
母编号
二.(10分)已知Y(t)=X(t)cos(2πfct+ϕ),其中X(t)是一个零均值的平稳过程,ϕ是与X(t)统计独立的随机变量,ϕ均匀分布于[-ϕ0,ϕ0],0≤ϕ0<π。
(1)求Y(t)的数学期望E⎡⎣Y(t)⎤⎦及自相关函数RY(t,τ)=E⎣⎡Y(t)Y(t+τ)⎤⎦;
(2)ϕ0为何值时Y(t)为平稳过程?
三.(10分)功率谱密度为Pn(f)=N02,-∞ 过一个线性系统成为y(t)。 已知该线性系统的的冲激响应h(t)满足 ∞h2(t)dt=1 >>y(t) ⎰-∞ (能量为1),它的带宽为B,中心频率为f0 B。 记的复 y(t)=y (t)+jy (t) y(t)=Re{y (t)ej2πf0t} 包络为 Lcs,即L。 (1) yc(t)、yL(t)、∠yL(t)这3个量分别服从何种分布? (写出分布的名称) (2) y(t)、yc(t)和yL(t)这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少? (3)画出一个实现框图,其输入是y(t),输出是yc(t)。 四.(10分)已知模拟基带信号m(t)的最大幅度为1V,最高频率分量为1kHz。 分别用DSB-SC、SSB及FM这样三种调制系统来传输此模拟信号,其中FM的调频 灵敏度(频率偏移常数)为Kf=5kHz/V。 这三个系统中已调信号到达接收机的 功率都比发送功率低80dB,加性高斯白噪声的单边功率谱密度都是 γN=3⨯10W/Hz -14 0。 已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是i时,解调 器输出的信噪比分别是γo,DSB=2γi,γo,SSB=γi及γo,FM (1)这三个系统各自需要的信道带宽是多少kHz? =450γi。 (2)若要求三个系统的解调输出信噪比同为30dB,那么它们需要的发送功率各为多少W? 五.(10分) (1)将周期为6的确定二进制序列11000011000011……分别经过AMI 3/11 码、HDB3码和双相码编码,写出一个周期的编码结果。 (2)已知发送端采用的线路码型是AMI、HDB3或双相码三者中的某一个,已知编码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1,问它是什么码型,并写出编码输入的信息序列。 ∞ 六.(10分)已知 s(t)= ∑anδ(t-nTs) n=-∞ ,其中序列 {an} 中的码元是独立同分布 的随机变量,其均值为0,方差为1。 (1)求s(t)的自相关函数Rs(t,τ)=E⎡⎣s(t)s(t+τ)⎤⎦; R(τ)=lim1 T2R(t,τ)dt (2) 求s(t)的平均自相关函数s T→∞T⎰-T2s; (3)求s(t)的平均功率谱密度Ps(f) 七.(10分)某二元通信系统发送的符号d以等概方式取值于±1两种电压之一,接收端收到的是y=d+I+n,其中n是热噪声,I是其他干扰。 已知d,I,n这 三个随机变量相互独立。 n和I都是零均值的高斯随机变量,方差分别σ2及σ2。 nI (1)分别求出发送+1及-1时的条件概率密度函数p(y|+1)和p(y|-1); (2)根据 (1)的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限; (3)根据 (2)的判决门限求出平均误码率Pe。 ".(11分)某二进制通信系统以独立等概方式发送归零脉冲 s(t)=⎧10≤t≤Ts2 1⎨0 else s(t)=-s(t)T ⎩或21 ,其中s是发送码元符号的时间间隔。 发送的脉冲经过了一个传递函数为C(f)的信道后叠加了白高斯噪声,再通过一个匹配滤波器后进行取样判决,如图a所示。 其中n(t)是双边功率谱密度为N02的白高斯噪声。 信道的结构如图b所示。 图a 4/11 图b (1)请画出发送s1(t)时信道输出的脉冲波形g1(t); (2)请写出匹配滤波器的冲激响应h(t),并画出图形; (3)求发送s1(t)条件下,匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。 九.(11分)某数字PAM基带传输系统如图a所示。 图中an是独立等概的M元符号, Ts是符号间隔,gT(t),gR(t)分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应,信道在发送信号的频带内可视为增益为1的理想低通滤波器,n(t)是双边功率谱密度为N02的加性白高斯噪声。 x(t)是X(f)=GT(f)C(f)GR(f)的傅氏反变换,已知x(0)=1。 γ(t)是n(t)通过接收滤波器后的输出。 忽略绝对时延,假设图a中所出现的所有频域函数都是实函数。 图a 5/11 图b (1)若已知X(f)如图b所示,那么为了实现无码间干扰传输,图中的f0应当设计为多少? 此时系统的频带利用率是多少波特/Hz? (2)请写出X(f)的表达式; (3)请继而按最佳接收要求设计相应的发送及接收滤波器,写出GT(f)的表达式; (4)在上述条件下,求出接收滤波器的等效噪声带宽及γ(t)的功率。 参考答案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 18 10 10 10 10 10 10 11 11 100 十.选择填空(每空1分,共18分) 空格 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案的字母编 号 — — — — o b j b x p u w 空格 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案的字 母编 p a t p b a h x g m 6/11 号 十一.解: E⎡⎣Y(t)⎤⎦=E⎡⎣X(t)cos(2πfct+ϕ)⎤⎦=E⎡⎣X(t)⎤⎦E⎡⎣cos(2πfct+ϕ)⎤⎦=0 RY(t,τ)=E⎡⎣X(t)cos(2πfct+ϕ)⨯X(t+τ)cos(2πfct+2πfcτ+ϕ)⎤⎦ =E⎣⎡X(t)X(t+τ)⎦⎤E⎣⎡cos(2πfct+ϕ)cos(2πfct+2πfcτ+ϕ)⎦⎤ =R(τ)⨯1E⎡cos2πfτ+cos(4πft+2πfτ+2ϕ)⎤ X2⎣ ccc⎦ =1R (τ)cos2πfτ+RX(τ) ϕ0cos(4πfct+2πfcτ+2ϕ)dϕ -ϕ 220 2ϕ0 =1R(τ)cos2πfτ+RX(τ)⎡sin(4πft+2πfτ+2ϕ )-sin(4πft+2πfτ-2ϕ 2Xc 8ϕ0⎣ cc0cc =1R(τ)cos2πfτ+RX(τ)cos(4πft+2πfτ)Sa(2ϕ) 2Xc2 cc0 当Sa(2ϕ0 )=0时RY (t,τ) 与t无关,即当 ϕ=π 02时, Y(t) 是平稳过程。 十二.解: (1)高斯、瑞利、均匀 (2) E⎡⎣y2(t)⎤⎦ y(t) 的功率,它等于 ⎰H(f)2df=N0⎰∞h2(t)dt=N0 -∞2 -∞ y(t) 2。 y(t) E⎡⎣y2(t)⎤⎦=N0 根据窄带过程的性质,c 和的功率相同,故c2。 E⎡y(t)2⎤=E⎣⎡y2(t)+y2(t)⎦⎤=N ⎣L⎦cs0 (3) 7/11 十三.解: (1)2kHz、1kHz、及2(5+1)⨯1=12kHz (2)记γ0为输出信噪比,则γ0=30dB=1000。 γ0=500γ= γ0=20 输入的信噪比分别是2 、01000及4509 输入的噪声功率分别是 2000N0=6⨯10-11W、1000N0=3⨯10-11W及12000N0=3.6⨯10-10W 输入的信号功率分别是 500⨯6⨯10-11=3⨯10-8W、1000⨯3⨯10-11=3⨯10-8W及 20⨯3.6⨯10-10=8⨯10-10W 9 发送功率分别是: 3W、3W及0.08W 十四.解: (1)(本小题有多解)AMI: +1-10000,HDB3: +1-1000-V,分相码是101001010101 (2)HDB3码,100001000010000 十五.解: (1) R(t,τ)=E⎡s(t)s(t+τ)⎤=E⎡∑∞ aδ(t-nT)⨯∑aδ(t+τ-mT)⎤ s⎣⎦ ⎣n=-∞ nsms⎥ m=-∞ ⎢ =E⎡∑∞∑ aaδ(t-nT)δ(t+τ-mT)⎤=∑∞∑ E[aa ]δ(t-nT)δ(t+τ-m ⎣n=-∞m=-∞ nmss⎥⎦ n=-∞m=-∞ nms ∞∞ =∑δ(t-nTs)δ(t+τ-nTs)=δ(τ)∑δ(t-nTs) n=-∞n=-∞ (2) R(τ)=lim1 T2R(t,τ)dt=δ(τ)lim1 T2∑ δ(t-nT)dt sT→∞T⎰-T2s T→∞T⎰-T2 s ∞ n=-∞ =δ(τ)1 Ts2∑ δ(t-nT)dt=1δ(τ) ⎰-T s 2n=-∞Ts 8/11 (3) Ps(f)= 1 Ts z=I+n ο2=σ2+σ2 十六.解: 令,则z是0均值的高斯随机变量,方差为nI (1) p(y|+1)= (y-1)2 e2σ2 , p(y|-1)= (y+1)2 e2σ2 (2)由p(VT|+1)=p(VT|-1)可得: VT=0 P(e|+1)=P(z<-1)=1erfc⎛1⎞=P(e|-1) (3) ⎜⎟ 2⎝⎠ 1⎛1⎞ Pe 平均错误率为: =erfc⎜⎟ 2⎜⎟ ⎝⎠ 十七.解: (1) (2)h(t)=g1(Ts-t) 9/11 (3)最佳取样时刻为Ts,取样值为 y=Ts⎡g(t)+n(t)⎤h(T-t)dt=Ts⎡g(t)+n(t)⎤g (t)dt ⎰0⎣1⎦s⎰0⎣1⎦1 =Tsg2(t)dt+ Tsg(t)n(t)dt=5Ts+z ⎰01 ⎰018 其中z是白高斯噪声通过匹配滤波器的输出的采样,其均值为0,方差为 ο2= ⎰-∞ G(f)2df 5Ts =N0E 2g1 =5TsN0 16 5TsN0 5Ts 因此发送s1(t)条件下,y的均值是8 ,方差是16 ,信噪比是4N0。 十八.解: f0=4T (1)s,3 ∞ (2)由 x(0)=1这个条件得⎰-∞X(f)df=1 ,图b中梯形的面积是 X(0)⎜f0+⎟ X(0) ⎝4Ts⎠ Ts,因此X(0)=Ts,故 ⎧ ⎪Tsf ⎪ ≤14Ts X(f)=⎪2T2⎛3-f⎞ 1≤f ≤3 ⎨s⎜4T ⎟4T4T ⎪⎝s ⎪ ⎠ss 3 ⎪0f ⎪⎩ ≥ 4Ts 10/11 G(f)=G ⎧ ⎪ ⎪ (f)==⎪ f 1≤ ≤14Ts f≤3 TR⎨Ts 4T4T ⎪ss ⎪3 (3) ⎪0f ⎪⎩ ≥ 4Ts 1()2⨯N ⨯1=N0 (4)接收机的等效噪声带宽是 2Ts,输出噪声功率是 2Ts2 11/11
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