行程问题二学案.docx
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行程问题二学案
课题
行程问题
(二)
教学目的
1.掌握基本公式。
2.锻炼理解能力,掌握行程问题的基本题型。
教学内容
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:
(1)相遇问题;
(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:
距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:
相遇时间=距离÷速度和
(2)相背而行:
相背距离=速度和×时间。
(3)同向而行:
速度慢的在前,快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:
一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。
例题1:
甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后1
分钟于到丙,再过3
分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的
,湖的周长为600米,求丙的速度。
练习1:
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后1
分钟第一次遇到丙;再过3
分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3:
2,湖的周长为2000米,求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?
例题2:
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的
,甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了
,乙跑第二圈时速度提高了
。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米?
练习2:
1、小明绕一个圆形长廊游玩。
顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟,从C处到B处要11分钟。
从A处到B处需要多少分钟(如图34-3所示)?
2、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇。
已知B地与C地的距离是4千米。
且小汽车的速度为摩托车速度的
。
这条长方形路的全长是多少千米(如图34-4所示)?
例题3:
绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇?
练习3:
1、在400米环行跑道上,A,B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟。
那么甲追上乙需要多少秒?
例题4:
一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。
找这样往、返游,两人游10分钟。
已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。
在出发后的两分钟内,二人相遇了几次?
练习4:
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?
例题5:
甲、乙两地相距60千米。
张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。
张明经过多少时间到达乙地?
练习5:
1、A、B两地相距90千米。
一辆汽车从A地出发去B地,前一半时间平均每小时行60千米,后一半时间平均每小时行40千米。
这辆汽车经过多少时间可以到达B地?
1、如图34-1所示,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米。
求这个圆的周长。
2、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲速是乙速的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。
环形跑道有多少米?
3、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。
往、返一次共用去4小时。
汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?
4、龟、兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点?
5、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。
甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?
6、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。
某一时刻,汽车追上了甲,6秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了2秒钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇?
7、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走。
甲每分钟走80米,乙蔑分钟走50米。
两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?
8、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒行5米,乙平均每秒行4.4米。
两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米?
每一天都是全新的一天,每一天都是进步的一天.
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