自动控制原理与matlab.docx
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自动控制原理与matlab.docx
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自动控制原理与matlab
1、描述系统的微分方程:
,用MATLAB命令求:
(1)以分子、分母多项式形式建立系统的传递函数;
(2)以零点、极点表达式形式建立系统传递函数;
(3)求系统的零点、极点、增益;
(4)画出零点、极点分布图;
(5)在时间轴为20s的范围画出系统的单位阶跃响应曲线和脉冲响应曲线,
num=[43632];den=[110304024];G=tf(num,den)
Transferfunction:
4s^2+36s+32
---------------------------------
s^4+10s^3+30s^2+40s+24
>>G1=ZPK(G)
Warning:
Couldnotfindanexact(case-sensitive)matchfor'ZPK'.
C:
\ProgramFiles\MATLAB71\toolbox\control\control\@tf\zpk.misacase-insensitivematchandwillbeusedinstead.
Youcanimprovetheperformanceofyourcodebyusingexact
namematchesandwethereforerecommendthatyouupdateyour
usageaccordingly.Alternatively,youcandisablethiswarningusing
warning('off','MATLAB:
dispatcher:
InexactMatch').
Zero/pole/gain:
4(s+8)(s+1)
---------------------------
(s+6)(s+2)(s^2+2s+2)
[zz,pp,kk]=zpkdata(G,'V')
zz=
-8
-1
pp=
-6.0000
-2.0000
-1.0000+1.0000i
-1.0000-1.0000i
kk=
4
>>pzmap(G)
figure
(2)
>>step(G,20)
figure(3)
>>impulse(G,20)
2、分析系统
的稳定性,并说明哪个系统是稳定的,造成不稳定的原因是什么?
说明零点、极点对系统稳定性的影响。
num1=[134];den1=[18307680];G1=tf(num1,den1)
Transferfunction:
s^2+3s+4
--------------------------------
s^4+8s^3+30s^2+76s+80
>>pzmap(G1)
num2=[134];den2=[183076-80];G2=tf(num2,den2)
Transferfunction:
s^2+3s+4
--------------------------------
s^4+8s^3+30s^2+76s-80
>>pzmap(G2)
>>num3=[13-4];den3=[18307680];G3=tf(num3,den3)
Transferfunction:
s^2+3s-4
--------------------------------
s^4+8s^3+30s^2+76s+80
>>pzmap(G3)
三个始自的阶跃响应分别是:
3、设系统传递函数
分析、绘制系统的单位阶跃响应和脉冲响应曲线,求出系统的极点,指出该系统响应是收敛的、发散的还是等幅振荡。
解:
unm=[1111];den=[16175472];G=tf(unm,den)
Transferfunction:
s^3+s^2+s+1
--------------------------------
s^4+6s^3+17s^2+54s+72
>>[zz,pp,kk]=zpkdata(G,'v')
zz=
-1.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i
pp=
-0.0000+3.0000i
-0.0000-3.0000i
-4.0000
-2.0000
kk=
1
step(G,20)
impulse(G,20)
4、系统结构图
图中:
求系统传递函数。
解:
unm1=[321];den1=[458];G1=tf(unm1,den1);
>>unm2=[40];den2=[1210];G2=tf(unm2,den2);
>>unm3=[28];den3=conv([11],[1416]);G3=tf(unm3,den3);
unm4=[5];den4=[18];G4=tf(unm4,den4);
>>G=G4*[(G1*G2)+G3]//G1*G2需要用括号括起来!
得到:
Transferfunction:
60s^6+380s^5+1710s^4+2960s^3+4020s^2+3760s+3200
-----------------------------------------------------------------------------
4s^8+65s^7+467s^6+2304s^5+7218s^4+16872s^3+23840s^2
+22528s+10240
5、反馈系统结构图
图中:
,当k=1、10、100、1000时重复求解本题,研究闭环系统的稳定随k变化情况,以及闭环极点如何随k的改变而改变。
解:
k=1;num=[k];den=[18320];G=tf(num,den)
Transferfunction:
1
------------------
s^3+8s^2+32s
num1=[18];den1=[12];H=tf(num1,den1)
Transferfunction:
s+8
-----
s+2
T1=feedback(k*G,H)
Transferfunction:
s+2
--------------------------------
s^4+10s^3+48s^2+65s+8
k=10;num=[k];den=[18320];G=tf(num,den);
num1=[18];den1=[12];H=tf(num1,den1);
T2=feedback(k*G,H)
Transferfunction:
100s+200
-----------------------------------
s^4+10s^3+48s^2+164s+800
k=100;num=[k];den=[18320];G=tf(num,den);
num1=[18];den1=[12];H=tf(num1,den1);
T3=feedback(k*G,H)
Transferfunction:
10000s+20000
---------------------------------------
s^4+10s^3+48s^2+10064s+80000
>>k=1000;num=[k];den=[18320];G=tf(num,den);
num1=[18];den1=[12];H=tf(num1,den1);
T4=feedback(k*G,H)
Transferfunction:
1e006s+2e006
---------------------------------------
s^4+10s^3+48s^2+1e006s+8e006
T1T2T3T4分别对应的单位阶跃响应为:
step(T1,5)
>>figure
(2)
>>step(T2,5)
>>figure(3)
step(T3,5)
>>figure(4)
step(T4,5)
6、系统开环传递函数
求系统根轨迹,确定系统临界状态时的k*和ωn。
解:
num=[15];den=conv(conv([1,1],[1,3]),conv([1,12],[1,20]));
>>G=tf(num,den)
Transferfunction:
s+5
-------------------------------------
s^4+36s^3+371s^2+1056s+720
rlocus(G)
或者:
z=5;p=[-1-3-12-20]
G=zpk(zp1)
rlocus(G)
[kk,clroots]=rlocusfind(G)
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