地下水数值法模拟实例.docx
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地下水数值法模拟实例.docx
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地下水数值法模拟实例
一、数值模拟的基础
有限差分法(FiniteDifferenceMethod,简称FDM)是求解偏微分方程边值问题和初值问题的一种数值方法,其实质是利用导数的差分近似形式代替偏微分方程形成差分方程组,通过求解方程组得到离散点的待求变量作为连续场的一种近似结果。
有限差分法中的“有限”,是指网格中的节点、单元或块体数目是有限的,每个线段、单元或块体本身的空间尺寸也是有限的。
首先用一维地下水运动问题来说明建立差分方程的方法。
设有定解问题如式(3-1-1)~(3-1-4)所示(图3-1),现把定义域[0,L]剖分为M个节点(M1个单元),空间步长为x=L/(M1),同时取时间步长为t。
节点i的坐标位置为xi=(i1)x。
在差分模型中,式(3-1-1)~(3-1-4)分别变为
i=2,3,…,M1,k=0,1,2,…,
i=1,2,…,M,
k=1,2,3,…,
k=1,2,3,…,
其中式(7-2-6)中关于时间导数H/t的偏导数采用了前向差分格式,这种关于时间导数的差分格式又被称为隐式差分格式。
式(7-2-6)可以进一步整理为
j=2,3,…,M1,k=0,1,2,…,(7-2-10)
其中
.(7-2-11)
定解问题的差分模型最终可以表示为以下矩阵方程
k=0,1,2,….(7-2-12)
这个矩阵方程中的系数矩阵为三对角矩阵,每行最多只有3个非零系数,属于稀疏矩阵,可以采用追赶法进行求解(陈崇希等,1990)。
二、案例分析:
地下水开采使泉流量衰减
本算例研究的问题是:
地下水集中开采如何引起一个泉的流量发生衰减甚至断流。
该泉水的流域水文地质条件见图1-1。
泉水来自灰岩含水层,从一个断裂带交汇处涌出。
区域内多年平均降水量为1600mm,入渗补给系数0.3。
含水层的水平渗透系数为10m/d,垂向渗透系数为0.1m/d,贮水率2106m-1,有效孔隙度0.003。
泉域内准备兴建一个开采量为3.6104m3/d的水源地。
图2-1某泉域水文地质条件示意图
图2-2数值模型剖分方案
使用单元尺寸为100m100m的网格进行平面剖分,垂向上剖分为3层,各层顶、底板的高程见图1-2。
1、天然状态下泉的出流模拟:
1)泉用Drain模块进行模拟。
ElevationoftheDrain设置为891m,DrainHydraulicConductance设置为9000m2/d。
使用这样大的Conductance是为了进行试算,其结果相当于在这里有个定水头单元。
图2-3第三层水头图
Drain模块进行模拟时水均衡表:
FLOWTERMINOUTIN-OUT
STORAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
CONSTANTHEAD0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
WELLS0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
DRAINS0.0000000E+002.8300824E+04-2.8300824E+04
RECHARGE2.8300266E+040.0000000E+002.8300266E+04
ET0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RIVERLEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
HEADDEPBOUNDS0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
STREAMLEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
INTERBEDSTORAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RESERV.LEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
--------------------------------------------------------------
SUM2.8300266E+042.8300824E+04-5.5859375E-01
DISCREPANCY[%]0.00
天然状态下水均衡计算,我们可以看到Drain的排水量为2.8300824E+04m3/d。
2)泉用井进行模拟,可以根据流量和水位差的比值来进行Conductance的反求。
流量为2.8300824E+04。
把求解方法改为SSOR。
发现补给区的水位在1064左右,查看井单元的水位,其结果为1024.155m,比泉口高134m。
这说明如果用Drain模拟,其Conductance应该为208.9552m2/d。
重新启用Drain模块,把Conductance修改为208.9552m2/d。
。
再次运行模型,得到如下图的结果。
这个结果与使用Well模块是等价的。
图2-4第三层水头图
泉用井进行模拟时水均衡表:
FLOWTERMINOUTIN-OUT
STORAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
CONSTANTHEAD0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
WELLS0.0000000E+002.8000000E+04-2.8000000E+04
DRAINS0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RECHARGE2.8300266E+040.0000000E+002.8300266E+04
ET0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RIVERLEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
HEADDEPBOUNDS0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
STREAMLEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
INTERBEDSTORAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RESERV.LEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
--------------------------------------------------------------
SUM2.8300266E+042.8000000E+043.0026563E+02
DISCREPANCY[%]1.07
这是用井模拟时的水均衡表,补给项和排泄项没有完全相等,原因可能是未能收敛。
2、增加开采井状态下泉的出流模拟:
在“Parameters/Initial…Head”菜单下,使用“Value/Matrix”菜单,把第1层、2层和3层的模拟结果hh0-1.dat文件、hh0-1.dat文件和hh0-2.dat文件分别读取进来,作为各层的天然的、初始的水位。
情况一:
当第三层中增加两个抽水井,每个抽水量为10000m3/d.
图2-5820天后泉口的水位观测值。
ws1.9523811035.761-1E+30
ws19.523811031.767-1E+30
ws39.047621029.464-1E+30
ws58.571431027.265-1E+30
ws78.095211025.146-1E+30
ws97.618991023.105-1E+30
ws117.14281021.138-1E+30
ws136.66651019.243-1E+30
ws156.19031017.417-1E+30
ws175.71411015.658-1E+30
ws195.23791013.962-1E+30
ws214.76161012.33-1E+30
ws234.28541010.757-1E+30
ws253.80921009.242-1E+30
ws273.33311007.783-1E+30
ws292.8571006.378-1E+30
ws312.38091005.024-1E+30
ws331.90481003.72-1E+30
ws351.42881002.465-1E+30
ws370.95271001.258-1E+30
ws390.47661000.095-1E+30
ws410.0005998.9755-1E+30
ws429.5245997.8978-1E+30
ws449.0484996.8608-1E+30
ws468.5723995.863-1E+30
ws488.0963994.9029-1E+30
ws507.6202993.9794-1E+30
ws527.1441993.091-1E+30
ws546.668992.2357-1E+30
ws566.192991.4123-1E+30
ws585.7159990.6199-1E+30
ws605.2398989.8578-1E+30
ws624.7637989.1241-1E+30
ws644.2877988.4185-1E+30
ws663.8116987.7407-1E+30
ws683.3355987.0885-1E+30
ws702.8594986.462-1E+30
ws722.3834985.8597-1E+30
ws741.9073985.281-1E+30
ws761.4312984.7244-1E+30
ws780.9551984.1908-1E+30
ws800.4791983.6782-1E+30
ws820.003983.1864-1E+30
图2-6period;Step1;20天后第三层流场图
图2-7period;Step420;840天后第三层流场图
情况二:
当第三层中增加4个抽水井,每个抽水量为10000m3/d.
水均衡表:
=============================================================
WATERBUDGETOFTHEWHOLEMODELDOMAIN:
=============================================================
FLOWTERMINOUTIN-OUT
STORAGE3.5232574E+040.0000000E+003.5232574E+04
CONSTANTHEAD0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
WELLS0.0000000E+004.0000000E+04-4.0000000E+04
DRAINS0.0000000E+002.7934086E+04-2.7934086E+04
RECHARGE2.8300266E+040.0000000E+002.8300266E+04
ET0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RIVERLEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
HEADDEPBOUNDS0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
STREAMLEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
INTERBEDSTORAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
RESERV.LEAKAGE0.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00
--------------------------------------------------------------
SUM6.3532840E+046.7934086E+04-4.4012461E+03
DISCREPANCY[%]-6.70
图2-8.四个抽水井时泉口水位变化
ws1.9523811025.37-1E+30
ws19.523811016.446-1E+30
ws39.047621010.946-1E+30
ws58.571431005.697-1E+30
ws78.095211000.634-1E+30
ws97.61899995.748-1E+30
ws117.1428991.0373-1E+30
ws136.6665986.4914-1E+30
ws156.1903982.1073-1E+30
ws175.7141977.8787-1E+30
ws195.2379973.8002-1E+30
ws214.7616969.8667-1E+30
ws234.2854966.0731-1E+30
ws253.8092962.4136-1E+30
ws273.3331958.8849-1E+30
ws292.857955.4819-1E+30
ws312.3809952.2002-1E+30
ws331.9048949.035-1E+30
ws351.4288945.9828-1E+30
ws370.9527943.0397-1E+30
ws390.4766940.2019-1E+30
ws410.0005937.4665-1E+30
ws429.5245934.8278-1E+30
ws449.0484932.2839-1E+30
ws468.5723929.8319-1E+30
ws488.0963927.4671-1E+30
ws507.6202925.1871-1E+30
ws527.1441922.9897-1E+30
ws546.668920.8716-1E+30
ws566.192918.8295-1E+30
ws585.7159916.8609-1E+30
ws605.2398914.9639-1E+30
ws624.7637913.1346-1E+30
ws644.2877911.3719-1E+30
ws663.8116909.6731-1E+30
ws683.3355908.0351-1E+30
ws702.8594906.4574-1E+30
ws722.3834904.9358-1E+30
ws741.9073903.4697-1E+30
ws761.4312902.0568-1E+30
ws780.9551900.6951-1E+30
ws800.4791899.3827-1E+30
ws820.003898.118-1E+30
图2-9.period;Step1;20天后第三层流场图
我们可以发现在20天后水头值还是1000米以上的。
图2-9.period;Step420;840天后第三层流场图
从图中我们也可以看到840天后第三层水位值已经在900米左右。
说明四口井每天40000立方米的抽水两年多后已经可以让泉水枯竭。
图2-10.泉流量衰减图
当增加模拟时间,我们从图中可以发现到960天的时候泉水已经开始断流。
3、结论:
经过对泉天然状况下的模拟,我们得出泉流量为2.8300824x104m3/d。
经过第一次增加两口开采量为10000m3/d的井后的模拟流场可以发现两年多后泉水依然有出流,但泉水附近的水头已经降为983米左右。
第二次我们增加到四口开采井,每口依然为10000m3/d,经过840天模拟后泉口水头已经降为899米。
当增加模拟期,我们发现到960天后泉水开始断流。
我们从中可以发现地下水的开采对泉水的影响有滞后效应,而且滞后时间比较长,所以我们在实际工作中应当注意到这一点,而且在此例中我们抽水进的开采量也是相对比较大。
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