安徽中考数学试题 及答案.docx
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安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题及解答
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.
(2)3的结果是()
A.—5B.1C.—6D.6
【答案】C,考查有理数运算,简单题.
2.x2x3()
A.x5B.x6C.x8D.x9
【答案】A,考查幂的运算,简单题.
3.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
【答案】D,考查三视图,简单题.
4.下列四个多项式中,能因式分解的是()
A.a21B.a26a9C.x25yD.x25y
【答案】B,考查公式法分解因式,简单题.
5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:
mm)的数据分布如右表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()
棉花纤维长度x频数
0≤x<81
8≤x<162
16≤x<248
24≤x<326
32≤x<403
A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2
【答案】A,考查统计知识,简单题.
6.设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为()
A.5B.6C.7D.8
【答案】D,考查开方运算、估算,简单题.
7.已知x2-2x-3=0,则2x2—4x的值为()
A.-6B.6
C.-2或6,D.-2或30
C
【答案】B,考查代数式求值,整体代换,解一元二次方程,简单题.
8.如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点
与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
MD
A.
5
3
B.
5
2
A
N
B
C.4D.5
【答案】C,考查勾股定理,解方程,中等题.设NB=x,x29x9x4
第1页
9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上
移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()
Ay
D
y
4
y
4
y
4
y
4
x
BPC
OxO
xOxO
35
3535
35
A.B.C.D.
x
12
【答案】B,x∈[0,3]时,y=4,x∈[3,5]时,y=
x
,考查函数模型,反比例函数图象,较难题.
10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足:
AD
(1)点D到直线l的距离为3,
(2)A、C两点到直线l的距离相等.
则符合题意的直线l的条数为()
B
C
A.1B.2C.3D.4
【答案】B,考查发散性思维,思维的全面性,平面几何点与线,线与线位置关系,较难题.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表
示为.
【答案】2.5107,考查科学记数法,简单题.
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是
x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y.
【答案】ya(1x)2,考查一元二次方程的应用,简单题.
13.方程
4x12
x2
3的解是x=
【答案】x6,考查解分式方程.简单题.
14.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB
上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
(1)∠DCF=
1
2
∠BCD;
A
F
D
(2)EF=CF;
(3)S△BEC=2S△CEF;
E
BC
(4)∠DFE=3∠AEF.
【答案】①②④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
25|3|()02013
【解】原式53120132014
(前三项计算正确各2分,答案正确2分.)
第2页
16.观察下列关于自然数的等式:
(1)324125①
(2)524229②
(3)7243213③
……
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:
924()2();
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
【解】
(1)924(4)2(17)……………………每空2分,共4分
(2)(2n1)24n24n1………………………………………………6分
验证:
左(2n1)24n2(4n24n1)4n24n1右………………8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ΔABC(顶点是网格线的
交点).
(1)将ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1,请画出ΔA1B1C1;
(2)请画一个格点ΔA2B2C2,使ΔA2B2C2∽ΔABC,且相似比不为1.
【解】
(1)画出图形3分,标出字母1分.
(2)画出图形3分,标出字母1分.
B1B2
A1C1
B
B
A2
C2
ACAC
18.如图,在同一平面内,两行平行高速公路l和l间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公
12
路l成30°,长为20km,BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速
1
公路间的距离(结果保留根号)
【解】2553
过A作AB的垂线交DC延长线于点E,过点E作l的垂线
1
与l,l分别交于点H,F,则HF⊥l.
122
A
30°
B
l1
由题意知AE⊥AB,BC⊥CD,又AB⊥EC
∴四边形ABCE为矩形,∴AE=BC,AB=EC…………2分
∴DE=CD+CE=20+30=50
C
D
l2
又AB与l成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°
1
第3页
在Rt△DEF中,EF=DEsin30°=25……………………5分
在Rt△EAH中,EH=AEcos30°=23…………………6分
H
E
A
30°
B
l1
∴EH+EF=2523……………………………………7分
即两高速公路间距离为(2523)km…………………8分
F
C
30°
D
l2
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为
F,D是CF延长线与⊙O的交点,若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.
【解】∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,
∴CF=DF………………………………………………2分
C
∵OE⊥AB,∴△OEF=∠OFC=90°
又∠FOC=∠COF,∴△OEF∽△OFC
OEOFOF6
22
则有
………………………7分
=OC===9
OFOCOE4
A
E
O
F
B
D
又CF=OC2-OF2926235
∴CD=2CF63………………………………………10分(注:
考生用相交弦定理及其他方法求得结论,过程正确均给分.)
20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑
垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃
圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多
支付垃圾处理费8800元,
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨
垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
【解】
(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨.
根据题意,得
25x16y5200
100x30y52008800
,…………………………………………………………3分
x
解得:
y
80
………………………………………………………………………4分
200
即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾200吨……………………5分
(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理
费是z元,根据题意得:
xy240,且y3x,解得x60…………………7分
由于z的值随x增大而增大,所以当x60时,z最小,最小值为7060720011400
即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.………………10分
(考生由z100x30y100x30(240x)70x72007060720011400也正确.)
六、(本题满分12分)
21.如图,管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1.
A
A1
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子
AA1的概率是多少?
BB1
C
C1
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打
第4页
一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一
根长绳的概率.
【解】
(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子
AA的情况为一种,
1
所以小明恰好选中绳子
AA的概率为
1
1
P…………………………………………4分
3
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,共有9种情况,列表或画树形图表示如下,
每种发生的可能性相等.
右
AB
左11
BC
11
AC
11
开始
ABAB,
ABAB,BCAB,
1111
AC
11
ABBCCA
BCBC,
ACAC,
ABBC,
11
ABAC,
11
BCBC,
11
BCAC,
11
AC
11
AC
11
A1B1B1C1C1A1A1B1B1C1C1A1A1B1B1C1C1A1
…………………………………………………………………………………………9分
其中左右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳
的情况有6种:
(AB,
BC),(AB,
11
AC),(BC,
11
AB),(AC,
11
AB),(AC,
11
BC),(BC,
11
AC)
11
故这硬要绳子连结成为一根长绳的概率
62
P………………………………12分
93
(说明:
列表或画出树状图或说明的理由正确得5分,答案正确3分.)
七、(本题满分12分)
22.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21,和225
yaxbx,其中
y的图象经过点
1
A(1,1),若
yy与
12
y为“同簇二次函数”,求函数
1
y的表达式,并求当0x3时,
2
y的
2
最大值.
【解】
(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如yx2,y2x2…………4分
(2)∵函数的图象经过点A(1,1),则24m2m211m1
∴122432
(1)21
yxxx……………………………………………………7分
方法一:
由
yy与
12
y为“同簇二次函数”,可设yykx2k
12
(1)1(0)
1
则有y2(y1y2)y1k(x1)212(x1)21(k2)(x1)2
由条件可知
y过点(0,5),故5(k2)(x1)2k25
2
∴yx2x2x………………………………………………………10分
25
(1)5105
0x3时,根据函数图象可知yy2……………12分
max|x353103520
方法二:
∵
yy与
12
y为“同簇二次函数”,
1
第5页
yy2x24x3ax2bx5(2a)x2(b4)x8
12
y的顶点为(1,1),
1
b432(2a)(b4)
2
yy顶点为(,)
12
2(2a)4(2a)
4b
∴由横坐标相等得:
1b2a
2(2a)
,由纵坐标相等得:
32(2a)(b4)
2
4(2a)
1
32(2a)(2a4)
4(2a)
2
将b2a代入上式得:
1
6432a4a16a1684a
2
4a12a400a3a100,a5或a2
22
又2a0a2,故a5,b10
y25x10x5…………………………………………………………………10分
2
0x3时,ymaxy|x3532103520…………………………………12分
八、(本题满分14分)
23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,
作PN∥CD交DE于N,
(1)①∠MPN=;
②求证:
PM+PN=3a.
【解】①60°…………………………………………………………………………………2分
②连BE,BE交PN于H,则四边形ABHM、四边形PNEH为平行四边形.
PM+PN=(MH+HP)+EH=AB+BH+EH
=AB+BE=3AB=3a………………………………………………………5分
FE
F
E
NN
MM
DA
A
D
H
BB
PP
CC
图1
图1
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON.求证:
OM=ON.
【证】由
(1)知,AM=BH=HP=EN,且AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°
∴△AMO≌△ENO,∴OM=ON………………………………………9分
FF
EE
NN
MM
DD
AA
OO
H
BB
PP
CC
图2图2
第6页
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,
并说明理由.
F
G
GE
F
E
N
N
M
M
DA
D
A
O
O
B
C
BP
P
C
图3
图3
【解】四边形MONG是菱形.…………………………………………………………………10分
理由如下:
连接OE,OF,由
(2)知,∠MOA=∠NOE,
又∵∠AOE=120°,∴∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°……………………11分
由已知OG平分∠MON,∴∠MOG=60°
∴∠MOA=∠GOF,又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°
所以△MAO≌△GFO,所以MO=GO
∴△MOG、△NOG均为正三角形,∴四边形OMGN为菱形.…………………………14分
第7页
坚强
母爱
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