(江苏专用)届高考数学(理科)二轮复习填空题满分练8.docx
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填空题满分练(8)
1.已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈Z},集合B={(x,y)|y=2x,x∈N},则集合A∩B=________.
答案 {(1,2)}
解析 由题意,得
解得
∴集合A∩B={(1,2)}.
2.设复数z=,则下列命题中正确的是________.(填序号)
①|z|=;
②=1-i;
③在复平面上对应的点在第一象限;
④虚部为2.
答案 ①②③
解析 由z===1+i,知①②③正确.
3.若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为________.
答案 7
解析 作出可行域,如图中阴影部分所示(含边界),
易知目标函数z=x+2y中的值随直线x+2y=0向上平移而增大,
当过点C(1,3)时,z取得最大值zmax=1+2×3=7.
4.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),则a+b+c的最小值为________.
答案 8
解析 ∵a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),
∴c=,
∴a+b+c=a+b+=a+b++≥2+2=8,
当且仅当a=2,b=2时取等号,
∴a+b+c的最小值为8.
5.某流程图如图所示,则该程序运行后输出的值是________.
答案 4
解析 第一次循环得S=0+20=1,k=1;
第二次循环得S=1+21=3,k=2;
第三次循环得S=3+23=11,k=3;
第四次循环得S=11+211=2059,k=4,
但此时S不满足条件S<100,输出k=4.
6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x),且f(4)=5,则f(2018)的值为________.
答案 5
解析 由f(x+6)=f(x),知函数f(x)为周期函数,且周期T=6,
则f(2018)=f(6×337-4)=f(-4),
又函数f(x)为R上的偶函数,
所以f(2018)=f(-4)=f(4)=5.
7.已知m,n为直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题:
①⇒n∥α;②⇒m∥n;③⇒α∥β,其中的正确命题为________.(填序号)
答案 ③
解析 关于①,也会有n⊂α的结论,因此不正确;关于②,也会有m,n异面的可能,因此不正确;容易验证③是正确的,故填③.
8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数f(x),下列命题正确的是________.(填序号)
①函数f(x)在区间上有最小值;
②函数f(x)的一条对称轴为x=;
③函数f(x)在区间上单调递增;
④函数f(x)的一个对称中心为.
答案 ③
解析 设将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x),
则g(x)=sin=sin,
因为g(x)为偶函数,且-π<φ<0,
则+φ=,即φ=-,
所以f(x)=sin.
分别验证四个说法,只有③正确.
9.设x1,x2,x3均为实数,且=log2(x1+1),=log3x2,=log2x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.
答案 x1 解析 在同一平面直角坐标系中, 分别作出函数y=e-x,y=log3x,y=log2x,y=log2(x+1)的图象, 由图可知x1 10.已知椭圆E: +=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0).圆C: (x-c)2+y2=1上所有点都在椭圆E的内部,过椭圆上任一点M作圆C的两条切线,A,B为切点,若∠AMB=θ,θ∈,则椭圆C的离心率为________. 答案 3-2 解析 如图可知,当且仅当点M为椭圆的左顶点时,∠AMB最小, 即∠AM1B=, 在Rt△AM1C中,AC=1,∠AM1C=30°, 则M1C=a+c=2, 同理,当点M为椭圆的右顶点时,∠AMB最大, 可得M2C=a-c=, 解得a=,c=, 离心率e==3-2. 11.已知数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公差为1的等差数列,则数列{an}的通项公式为________. 答案 an=(n∈N*) 解析 ∵a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公差为1的等差数列, ∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=, 又∵a1=1满足上式, ∴an=(n∈N*). 12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=DB=DC=1,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为________. 答案 解析 在三棱锥D-ABC中, 当且仅当AB⊥平面BCD时,三棱锥体积达到最大, 此时,设外接球的半径为R,外接球的球心为O,点F为△BCD的中心, 则有R2=OB2=OF2+BF2=2+2=, 所以表面积S=4πR2=. 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2B,则+2的最小值是________. 答案 3 解析 由A=2B及正弦定理可得, +2=+2 =+2=+4cos2B=+4cos2B =+4cos2B-1+1≥3(∵A+B=3B<180°,则0°0), 当且仅当=4cos2B-1, 即cosB=,即B=45°时取等号. 所以+2的最小值为3. 14.已知函数f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是________. 答案 [1-ln2,+∞) 解析 ∵函数f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点, ∴f(x)=-g(2-x)有解, ∴lnx-x2=-x2-+m在(0,+∞)上有解, 即m=lnx+在上有解,令h(x)=lnx+, 则h′(x)=,x>0, ∴函数在上单调递减,在上单调递增, ∴h(x)min=h=ln +1, ∴m≥ln +1=1-ln2.
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