RLC串联的正弦交流电路.docx
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RLC串联的正弦交流电路
教学过程
教 学 内 容
组织教学
教学内容
教学过程
教学过程
教学过程
教学过程
课后作业
了解学生情况,检查学生书本等。
三、R-L-C元件的特性
特性名称
电阻R
电感L
电容C
⑴阻抗特性
①阻抗
电阻R
感抗XL=L
容抗XC=1/(C)
②直流特性
呈现一定的阻碍作用
通直流(相当于短路)
隔直流(相当于开路)
③交流特性
呈现一定的阻碍作用
通低频,阻高频
通高频,阻低频
⑵伏安关系
①大小关系
UR=RIR
UL=XLIL
UC=XCIC
②相位关系
(电压与电
流相位差)
ui=0
ui=90
ui=90
⑶功率情况
耗能元件,存在有功功率PR=URIR (W)
储能元件(PL=0),存在
无功功率QL=ULIL(Var)
储能元件(PC=0),存在无功功率QC=UCIC(Var)
ξ3.4 R、L、C串联的正弦交流电路
一、R-L-C串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。
图R-L-C串联电路
设电路中电流为i=Imsin(t),则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压:
uR=RImsin(t), uL=XLImsin(t90), uC=XCImsin(t90)
根据基尔霍夫电压定律(KVL),在任一时刻总电压u的瞬时值为
u=uRuLuC
作出相量图,如图8-5所示,并得到各电压之间的大小关系为
上式又称为电压三角形关系式。
图 R-L-C串联电路的相量图
教 学 内 容
教 学 内 容
二、R-L-C串联电路的阻抗
由于UR=RI,UL=XLI,UC=XCI,可得
令
图 R-L-C串联电路的阻抗三角形
上式称为阻抗三角形关系式,|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗,其中X=XLXC叫做电抗。
阻抗和电抗的单位均是欧姆()。
阻抗三角形的关系如图所示。
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
上式中叫做阻抗角。
三、电流与电压的关系
1.电流与电压的大小关系
电流与电压的大小关系为
2.电流与电压的相位关系
四、R-L-C串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况,将电路分为三种性质。
1.感性电路:
当X>0时,即XL>XC,>0,电压u比电流i超前,称电路呈感性;
2.容性电路:
当X<0时,即XL 3.谐振电路: 当X=0时,即XL=XC,=0,电压u与电流i同相,称电路呈电阻性,电路处于这种状态时,叫做谐振状态(见本章第五节)。 教 学 内 容 例1在R-L-C串联电路中,交流电源电压U=220V,频率f=50Hz,R=30,L=445mH,C=32F。 试求: (1)电路中的电流大小I; (2)总电压与电流的相位差;(3)各元件上的电压UR、UL、UC。 解: (1)XL=2fL140,XC= 100, ,则 (2) ,总电压比电流超前53.1,电路呈感性。 (3)UR=RI=132V,UL=XLI=616V,UC=XLI=440V。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大,在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大,这是交流电路与直流电路特性不同之处。 四、R-L串联与R-C串联电路 1.R-L串联电路 只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉,即令XC=0,UC=0,则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。 例2: 在R-L串联电路中,已知电阻R=40,电感L=95.5mH,外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源,试求: (1)电路中的电流I; (2)各元件电压UR、UL;(3)总电压与电流的相位差 。 解: (1)XL=2fL30, ,则 (2)UR=RI=160V,UL=XLI=120V,显然 。 (3) ,总电压u比电流i超前36.9,电路呈感性。 2.R-C串联电路 只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉,即令XL=0,UL=0,则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。 例3: 在R-C串联电路中,已知: 电阻R=60,电容C=20F,外加电压为u=141.2sin628tV。 试求: (1)电路中的电流I; (2)各元件电压UR、UC;(3)总电压与电流的相位差 解: (1)由 ,则 教 学 内 容 电流为 (2)UR=RI=60V,UC=XCI=80V,显然 。 (3) ,总电压比电流滞后53.1,电路呈容性。 3、在RL串联交流电路中,已知 则 ( )V。 A 8 B 6 C 10 D 14 8、在RL串联交流电路中,电源电压不变,电感量增大,则电路的电流将( )。 A增大 B 减小 C 不变 D 不能确定 9、在RC串联交流电路中,电源电压不变,电容量增大,则电路的电流将( )。 A增大 B 减小 C 不变 D 不能确定 1、在RL串联交流电路中,R=6Ω, =8Ω,电源电压 ,求出电路中的电流I,有功功率P,无功功率Q。 3、在RC串联交流电路中,R=6Ω, =8Ω,电源电压 。 求出电路中的电流I,有功功率P,无功功率Q。 4、交流电路如图28中,电源电压U1=100V,频率f=50HZ,电感L=1/314 H,电阻 。 求电路的电流I和电压 。 5、交流电路如图31中,电源电压U1=100V,频率f=50HZ,电容C=1/314 F,电阻 。 求电路的电流I和电压 。 二、R-L-C串联电路 内容 R-L-C串联电路 等效阻抗 阻抗大小 阻抗角 =arctan(X/R) 电压或电流关系 大小关系 电路性质 感性电路 XL>XC,UL>UC,>0 容性电路 XL 谐振电路 XL=XC,UL=UC,=0 功率 有功功率 P=I2R=UIcos(W) 无功功率 Q=I2X=UIsin(Var) 视在功率 说明: (1)R-L串联电路: 只需将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉,即令XC=0,UC=0,则表中有关串联电路的公式完全适用于R-L串联情况。 (2)R-C串联电路: 只需将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉,即令XL=0,UL=0,则表中有关串联电路的公式完全适用于R-C串联情况。 五、、电阻、电感、电容电路的功率 1.纯电阻电路的功率 在纯电阻电路中,由于电压与电流同相,即相位差=0, 有功功率 PR=UIcos=UI=I2R= ; 无功功率 QR=UIsin=0; 视在功率 即纯电阻电路消耗功率(能量)。 2.纯电感电路的功率 电感电压比电流超前90,即电压与电流的相位差=90,则 有功功率 PL=UIcos=0; 无功功率 QL=UI=I2XL= ; 视在功率 即纯电感电路不消耗功率(能量),电感与电源之间进行着可逆的能量转换。 3.纯电容电路的功率 在纯电容电路中,由于电压比电流滞后90 有功功率 PC=UIcos=0; 无功功率 QC=UI=I2XC= , 视在功率 即纯电容电路也不消耗功率(能量),电容与电源之间进行着可逆的能量转换。 复习课上内容 课后小结 课后作业
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- RLC 串联 正弦 交流电路