高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算222向量减法运算及其几何意义学案新人教a版必修40.docx
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高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算222向量减法运算及其几何意义学案新人教a版必修40
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
学习目标:
1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)
[自主预习·探新知]
1.相反向量
(1)定义:
如果两个向量长度相等,而方向相反,那么称这两个向量是相反向量.
(2)性质:
①对于相反向量有:
a+(-a)=0.[@*^]
②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.
③零向量的相反向量仍是零向量.
2.向量的减法
(1)定义:
a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.[&~@^#]
(2)作法:
在平面内任取一点O,作
=a,
=b,则向量a-b=
,如图2213所示.
图2213
[基础自测]
1.思考辨析
(1)若b是a的相反向量,则a与b一定不相等.( )
(2)若b是a的相反向量,则a∥b.( )[~&%@#]
(3)向量
的相反向量是
,且
=-
.( )
(4)
-
=
.( )[~%#*^]
[解析]
(1)错误.当a=0时,a的相反向量也是零向量即a=b.
(2)正确;(3)正确.(4)错误.
-
=
.
[答案]
(1)×
(2)√ (3)√ (4)×
2.化简
-
+
+
的结果等于( )[#@%~&]
A.
B.
C.
D.
B [原式=(
+
)+(
+
)=
+0
.]
3.如图2214,在▱ABCD中,
=a,
=b,用a,b表示向量
,
,则
=________,
=________.
图2214
a+b,b-a [由向量加法的平行四边形法则,及向量减法的运算法则可知
=a+b,
=b-a.]
[合作探究·攻重难][~%@*^]
向量减法的几何意义
(1)如图2215所示,四边形ABCD中,若
=a,
=b,
=c,则
=( )
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