六年级思维训练讲义一1四则混合运算.docx
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六年级思维训练讲义一1四则混合运算
第一章四则混合运算
第一节带分数的加减法一
1.带分数的整数部分与分数部分是相加的关系
【例1】将下列各带分数写成整数和分数相加的形式
(1)
313
2
(2)10
417
【例2】将下列整数和分数合并成一个带分数
12
17
(1)18+
122
133
(2)133+
2.带分数的加法
(1)同分母的带分数加法法则:
带分数相加,可以把它们的整数部分和分数部
分分别相加,再把所得的结果合并起来。
结果可以约分的需要约分化简。
【例3】计算
1
(1)5
13
3
4
13
5
(2)12
18
1
3
18
(3)45
3
7
65
4
7
12
49
(4)32
3
2
49
(2)异分母的带分数加法法则:
先将分数部分通分,再进行运算。
,
分数部分是假分数时要化成带分数,并将整数部分与原来的整数部分相加。
【例4】计算
1
3
(1)4
2
5
(2)3
5
6
7
4
9
(3)12
3
37
34
3
111
(4)19
3
38
7
57
3.带分数的减法
(1)同分母的带分数减法法则:
带分数相减,可以把它们的整数部分和分数部
分分别相减,再把所得的结果合并起来。
结果可以约分的需要约分化简。
【例5】计算
3
5
(1)8
-3
2
5
13
14
(2)45
-
9
4
14
5
(3)7
13
-
2
13
(4)56
45
52
-
45
5
52
1
(2)异分母的带分数减法法则:
先将分数部分通分,再进行运算。
【例6】计算
(1)6
2
5
-
4
3
8
(2)23
11
26
-
5
5
39
6
(3)4
17
-1
5
34
5
(4)91
36
-19
9
144
(3)分数部分不够减的带分数减法:
被减数的分数部分向整数部分借1,然后
再进行运算。
【例7】计算
1
3
(1)7
-5
2
3
(2)4
5
7
-
3
6
7
5
(3)14
19
-2
21
38
9
(4)3
121
-
9
11
(5)5
3
14
-
3
11
35
(6)79
43
111
-
7
47
74
练习
4.计算
(1)42
2
7
35
4
7
(2)
5
13
7
13
5
(3)4
17
2
5
17
4
(4)56
19
44
15
19
(5)4
2
5
6
4
7
(6)7
3
5
8
8
11
14
93
(7)79
7
62
(8)4
5
18
8
17
42
2
5.
计算
5
9
(1)7
-3
2
9
(2)17
4
11
-
5
3
11
(3)45
5
7
-
9
14
5
(4)56
12
-
5
7
18
(5)39
3
21
-
35
5
7
(6)120
1
120
-
17
3
110
(7)67
7
38
-
9
19
(8)72
3
42
-
6
7
56
第二节带分数的加减法二
本节主要讲在带分数的加减混合运算中需要注意的几个问题。
1.常见小数与分数的互化应熟记
小数0.20.40.60.80.250.75
分数123413
555544小数0.1250.3750.6250.875
分数1357
8888
【例1】计算
3
(1)35.25
4
(2)9.125-3
3
8
3
(3)145.875
16
(4)35.375-
7
8
3
注意:
在计算中,有些时候把分数化成小数简便,有的时候把小数化成分数比较
简便,需要根据具体情况灵活选择。
6.带着符号“搬家”。
在进行带分数的加减法混合运算时,为了使计算简便,我们可以交换它们的
顺序,不过一定要连同它们前面的符号一起交换。
【例2】用简便方法计算:
(1)8.375+1
1
5
-3
1
8
(2)0.348+9
5
6
+8.652-9
2
3
7.去括号法则
若括号前是“+”号,则去掉括号后,括号内的各项不变号;若括号前是“-”
号,则去掉括号后,括号内的各项都要改变符号。
【例3】将下列各式中的括号去掉后再计算。
2139-7.75-6
(1)101.8
(2)2()
331020
255562
(3)5-0.875(4)()()
-5-3-2-2
71111736
8.添括号法则
若括号前是“+”号,则添括号后,括号内的各项不变号;若括号前是“-”
号,则添括号后,括号内的各项都要改变符号。
【例4】用简便方法计算
(1)
535
88-4
(2)
71326
9
1
2
-
4
27
-
5
9
【练习】
1、计算
(1)
33
2.85-1
(2)1
45
0.23
-
7
20
1
5
8
(3)
3
8.253.477(4)
25
1.375
-
1.211
2
9
20
-
1
8
4
2、计算
331310.99.75(53
(1)10250.125
(2))
84342
533
(3)324.375(4)0.25
.25545-2
844
第三节带分数的乘除法一
1、带分数的乘法
将带分数化成假分数,再将分母相乘作为积的分母,将分子相乘作为积的分
子。
为了计算的简便,分子与分母能约分的要先约分再计算。
【例1】计算
(1)
11
34
(2)
27
4
2
7
9
10
(3)
15
73(4)
137
6
7
8
6
2
11
多个带分数连乘也可以用以上方法。
【例2】计算
21338
(1)1
(2)
11
5151415
14
31
1
2
1
46
1111111111--111
(3)(1-)(-)()
(1)(4)()
(1)()()
23452345
5
2、带分数的除法
除以一个带分数,等于乘以它的倒数。
也就是说,带分数的除法是转化成乘
法来进行计算的。
【例3】计算
411
(1)102
(2)
918
5
18
3
17
36
(3)
7
16
1
5
8
(4)
5
1
5
10
13
多个带分数连除也是将其转化为乘法来进行计算。
【例4】计算
(1)
21
20.640.752
(2)
33
3
3
5
1
1
8
3
5
1
(3)
11117
2254
()
614524
4
5
16
15
64
4
3
5
【练习】
1、计算
661
(1)1
(2)
23
7394
4
7
1
9
1
3
8
1
(3)
3110
23(4)
42121
2
3
2
1
7
4
2
5
5
3
11
6
2、计算
(1)
13412
5332
()
15923
4
1
21
11
14
1
5
1
5
5
1
13
(3)
1
21
25
34
3
5
8
9
1
(4)13
4
5
4
4
15
7
1
16
第四节带分数的乘除法二
1、带分数的乘除混合运算的顺序是从左到右
【例1】下列计算过程中是否有错?
如果有错,哪几步有错?
为什么?
该如何
改正?
222
333
222
=()
333
2
=13
=
2
3
【例2】计算
(1)
1
7
1
7
1
7
1
7
(2)
1
7
1
7
1
7
1
7
7
2、在带分数的乘除混合运算中,一般是将所有的除法转化为乘法后,再进行计
算。
【例3】计算
(1)
3183715
231
(2)50.161816.4
822555511
(3)
322
41.375(4)
1113143
3
2
9
4
3
8
3
2
17
17
37
1
4
5
3、在带分数的乘除混合运算中,如果有括号,可以先将括号去掉,再转化为乘
法,最后再计算。
去掉括号时,括号前面是“×”,则括号内的称号和除号都不改变;若括号前
是“÷”,则括号内的乘号变为除号,除号变为乘号。
【例4】计算
715
(1)(50)(6.4)
(2)
.1618
11516
3
4
9.843
3
5
(
1
1
2
3.42
)
1
4
5
104333411418
(3)1()(4)()()
433332
119757929911
8
【练习】
1、计算
1
(1)6.4.2
(2)
31
3
56
5
6
56
(3)(67)
67
(4)
8
19
8
19
8
19
8
19
2、计算
(1)
1
9
1
8
1
8
1
9
44
(2)8.48.47.056
()
2121
61
(3)0()(4)
.50.157
298
25
44
10.753
13
25
第五节分数的四则混合运算
1、运算顺序
先乘除后加减;同级运算从左到右;有括号先算括号里的部分。
【例1】计算
(1)
1
10
-
1
10
1
10
1
10
1
10
1111
(2)1-{1-[1-(1-)]}
2345
9
1123
(3)1(4)
231
3277
3
1
2
-[(1
5
6
-
1
3
4
)
5
6
1
2
5
]
2
3
111221293.68)2[1(2[12(3)1
(5)(2.09)](6)](2.410.97)
5210157275
2、灵活运用乘法分配律进行简便运算。
【例2】计算
21
(1)44
43
(2)
225
1
4
15
12177
(3)6463(4)36
()846912
332841353
(5)((6)0.375
3261)35312
51351374884
(7)5100.096960.399
3
5
10
【练习】
1、计算
131313
(1)(0.625
(2)3.5
0.23)113.5
253888
(3)
41
4.75310.21(4)
54
0.24625700206
1
4
62
1
2
2、计算
31
(1)0.3870.38238%2
52
3825
(2)0.65
180.6518
713713
11
(3)23.4210.462746.841.6119
24
(4)17.72
3
11
7
(
13
4
5
)
65
5.47
3
2
3
12.25
8
3
11
11
(5)
1.25
88
2
5
8
8
3
5
1
4
1
125%
78
2
3
8
9
1
2
10
1
3
第六节繁分数化简
如果一个分数的分子或分母中含有分数或四则运算,那么这个分数就叫繁分数。
将繁分数化简通常的方法:
5.将分子和分母分别化简,再用分子的结果除以分母的结果。
6.利用分数的基本性质,将繁分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数
(零除外),使得其分子和分母都能化简。
另外,在分别化简繁分数的分子、分母时,也可以利用简便方法使计算简化。
【例1】化简
1
(1)
2
3
(2)
1
2
3
(3)
2
2
3
3
8
5
6
(4)
2
35
49
5
3-
18
7
12
7
4
(5)
(5
1
-
1
4
1
)
2
3
(4
1
1
8
1
1)
3
1
(6)
1
(4
12
3
8
2
1
1
3
14
0.25)
5
20
9
12
(7)
1
3
7
1
1
2
2
1
4
1
3
5
8
(8)
42
21
7
1
5
2
5
3
6
10
3
2
5
1
11.
4
5
【练习】化简下列繁分数:
4
2
3
7
(1)
(2)
5
6
7.
0.26
3
9.
2.
1.212
(3)
2
3
2
1
3
4
7
8
(
1
7
8
(
5
6
-
)
5
1)
6
4
1311-11.812
5
(4)2.5
2
()
-0.12524
3
\
(5)
0.75
13
21
5
1
7
8
9
14
39
0.7
0.96
15
16
(6)
(10
1
8
(1
3
11
12
-4
)
4
15
)(
126
109
1-
120
-
29
11
1
18
)
13
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