几何最值轴对称求最值含答案.docx
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几何最值轴对称求最值含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
几何最值问题的理论依据是什么?
答:
两点之间,________________;(已知两个定点)
_______________最短(已知一个定点、一条定直线);
三角形____________________(已知两边长固定或其和、差固定).
答:
问题2:
做题前,读一读,背一背:
答:
直线L及异侧两点AB求作直线L上一点P,使P与AB两点距离之差最大
作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.
这样就有:
PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.
下面证明A1B是二者差的最大值.
首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.
根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有:
P1A1-P1B p1A-p1B 这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B. 所以,P点就是所求的一点. ( 几何最值—轴对称求最值 一、单选题(共7道,每道14分) 1.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD的内部,在对角线AC上存在一点P,使得PD+PE的值最小,则这个最小值为() B. . 答案: C 《 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称—线段之和最小 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作 DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.AB=10cm,BC=6cm,P是直线DE上的一点,连接PC,PB,则△PBC周长的最小值为() 答案: A 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称—线段之和最小 3.如图,A,B两点在直线 的异侧,点A到 的距离AC=4,点B到 的距离BD=2,CD=6.若点P在直线 上运动,则 的最大值为() & . D. 答案: B 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称—线段之差(绝对值)最大 4.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为() B. D. 答案: D 解题思路: ^ 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称—最短路线问题 5.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E,F为边OA上的两个动点,且EF=2,则当四边形CDEF的周长最小时,点F的坐标为() . . 答案: B 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称—线段之和最小 6.如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10.若Q为OA上一点,R为OB上一点,则△PQR周长的最小值为() : 答案: A 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称—线段之和最小 7.如图,已知∠MON=20°,A为OM上一点, ,D为ON上一点, . 若C为AM上任意一点,B为OD上任意一点,则AB+BC+CD的最小值是() 答案: C 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 轴对称——最值问题
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