五年级因数与倍数练习.docx
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五年级因数与倍数练习.docx
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五年级因数与倍数练习
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:
6是倍数、3和2是因数。
〔×〕改正:
6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:
〔1〕8×5=40,〔〕和〔〕是〔〕的因数,〔〕是〔〕和〔〕的倍数。
〔2〕因为36÷9=4,所以〔〕是〔〕和〔〕的倍数,〔〕和〔〕是〔〕的因数。
〔3〕在18÷6=3中,18是6的〔〕,3和6是〔〕的〔〕。
〔4〕在14÷7=2中,〔〕能被〔〕整除,〔〕能整除〔〕,〔〕是〔〕的倍数,〔〕是〔〕的因数。
〔5〕假设A÷B=C〔A、B、C都是非零自然数〕,那么A是B的〔〕数,B是A的〔〕数。
〔6〕判断并改正:
因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
〔〕
因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
〔〕
5是因数,15是倍数。
〔〕
甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
〔〕
〔7〕甲数×3=乙数,乙数是甲数的〔〕。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:
〔1〕有5÷2=2.5可知〔〕
A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数
〔2〕36÷5=7……1可知〔〕
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数
〔3〕属于因数和倍数关系的等式是〔〕
A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:
36的因数有〔〕。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数有〔〕。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
〔1〕20的因数有:
〔2〕24的倍数有:
〔3〕下面的数,因数个数最多的是〔〕。
A、18B、36C、40
〔4〕判断并改正:
14比12大,所以14的因数比12的因数多〔〕
1是1,2,3,4,5…的因数〔〕
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
〔〕
一个数的最小倍数是它本身〔〕
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
〔〕
但凡8的倍数也一定是2的倍数。
〔〕
〔5〕幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
〔8〕小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有〔5、10、15、20、25〕。
特别注意前提条件是25以内!
练习:
〔1〕100以内19的倍数有:
〔2〕在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中4的倍数:
36的因数:
(3)一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
(4)用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有
是2的倍数的数有。
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数〔0除外〕的因数。
也是任一自然数〔0除外〕的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数〔0除外〕。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
(1)一个数的倍数个数是〔〕,最小的倍数是〔〕,〔〕最大的倍数。
(2)一个数的因数的个数是〔〕,最小的因数是〔〕,最大的因数是〔〕。
(3)判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
〔〕
1是所有的自然数的因数。
〔〕
一个数的因数一定小于他本身。
〔〕
一个数的倍数一定比他的因数大。
〔〕
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
〔〕
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数〔0也是偶数〕,不是2的倍数的数也叫做奇数。
〔因此在自然数中,除了奇数就是偶数〕
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练习:
〔1〕在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
〔2〕写出5个3的倍数的偶数:
写出3个5的倍数的奇数:
〔3〕猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是〔〕。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是〔〕。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是〔〕。
〔4〕一个六位数548能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是〔〕。
一个四位数698,如果在个位上填上数字〔〕。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117既是3的倍数,又是5的倍数;249既是2的倍数,又是3的倍数。
〔5〕把下面的数按要求填到适宜的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数〔〕;
3的倍数〔〕;
3的倍数〔〕;
2、5的倍数〔〕;
2、3的倍数〔〕;
2、3、5的倍数〔〕。
(7)能同时被2、3和5整除的最小三位数是__,最大两位数是__,最小两位数是___,最大三位数是__。
(8)三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是〔〕、〔〕和〔〕。
〔10〕226至少增加〔 〕就是3的倍数,至少减少〔 〕就是5的倍数。
〔11〕用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?
这些数中有3的倍数吗?
〔12〕在〔〕里填上一个数,使87〔〕是3的倍数,共有〔〕种填法。
A、1B、2C、3D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大〔〕。
A、113B、13C、3
AB是一个三位数,A+B=14,且AB是3的倍数,中可能填的数有〔〕个。
A、1B、2C、3D、4
〔13〕判断并改正:
两个奇数的和,可能是偶数。
〔〕
最小的奇数是1,最小的偶数是2.〔〕
一个自然数不是奇数就是偶数。
〔〕
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
〔〕
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。
〔〕
偶数的因数一定比奇数的因数多。
〔 〕
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8〔或125〕整除,这个数就是8〔或125〕的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数〔0除外〕后的积也是c的倍数
练习:
〔1〕五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有〔〕、〔〕。
〔2〕六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有〔〕、〔〕。
〔3〕一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是〔〕。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:
12、16、18的最大公因数
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
16的因数有:
1、2、4、8、16
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:
2
练习:
〔1〕12的约数有〔〕;18的约数有〔〕;其中〔〕是12和18的公约数;它们的最大公约数是〔〕。
〔2〕求下面数的最大公约数
24和3654和727和6312、18、36
〔3〕长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块?
〔4〕动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,那么每只猴子可得12粒;如只分给第二群,那么每只猴子可得15粒;如只分给第三群,那么每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如:
2、4、5的最小公倍数
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有:
20、40……所以2、4、5的最小公倍数是:
20
练习:
〔1〕写出100以内的4的倍数有〔〕;100以内的6的倍数有〔〕;它们的公倍数有〔〕;它们的最小公倍数是〔〕。
〔2〕210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
〔3〕是2、3、5的倍数的最小三位数是〔〕。
一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是〔〕。
〔4〕求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
〔5〕一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?
〔6〕在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个?
〔7〕能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
〔8〕一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?
〔10〕判断并改正:
有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。
〔〕
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数〔或素数〕
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕和1〔1个因数〕。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习:
(1)像2、3、5、7这样的数都是〔〕,像10、6、30、15这样的数都是〔〕。
(2)20以内的质数有〔〕,合数有〔〕。
(3)自然数〔〕除外,按因数的个数可以分为〔〕、〔〕和〔〕。
(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,〔〕是质数,〔〕是合数。
(5)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是〔〕。
A+A必定是〔〕。
(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是〔 〕。
(7)两个连续的质数是〔 〕和〔 〕;两个连续的合数是〔 〕和〔 〕
〔8〕两个质数的和是12,积是35,这两个质数是〔 〕
A.3和8 B.2和9 C.5和7
〔9〕判断并改正:
一个自然数不是质数就是合数。
〔〕
所有偶数都是合数。
〔〕
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
〔〕
所有质数都是奇数。
〔〕
两个不同质数的和一定是偶数。
〔〕
三个连续自然数中,至少有一个合数。
〔〕
大于2的两个质数的积是合数。
〔〕
7的倍数都是合数。
〔〕
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
〔〕
2是偶数也是合数。
〔〕
1是最小的自然数,也是最小的质数。
〔〕
最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
〔〕
〔10〕下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C…R
1既不是质数也不是合数。
〔〕个位上是3的数一定是3的倍数。
〔〕
所有的偶数都是合数。
〔〕所有的质数都是奇数。
〔〕
两个数相乘的积一定是合数。
〔〕
〔11〕写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。
〔每种写两个数〕〔6%〕
①有两个数字是质数:
②有两个数字是合数:
③有两个数字是奇数:
【知识点2】分解质因数〔相加和相乘〕
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×32×2
42=〔2〕+〔40〕=〔3〕+〔39〕=〔5〕+〔37〕
××√
练习:
(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(2)以下的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=〔〕+〔〕42=〔〕+〔〕
38=〔〕+〔〕80=〔〕+〔〕
50=〔〕+〔〕62=〔〕+〔〕
〔3〕用质数填空,质数不能重复
18=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕+〔〕
12=〔〕×〔〕×〔〕30=〔〕×〔〕×〔〕8=〔〕×〔〕×〔〕
〔4〕100以内的哪些数是三个不同质数的积?
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:
两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√×××××××
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
练习:
〔1〕一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
〔2〕猜号码0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数E——它的所有因数是1,2,3,6F——它的所有因数是1,3G——它只有一个因数这个号码就是
〔3〕1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?
请写出理由。
〔4〕有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是〔〕和〔〕。
〔5〕在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是〔〕和〔〕。
〔6〕连续五个奇数的积的末位数是〔〕。
〔7〕两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是〔〕。
〔8〕三个连续自然数的乘积是720,这三个数是〔〕、〔〕和〔〕。
〔9〕把六个数:
85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数〔〕
〔10〕一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是〔〕
〔11〕一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是〔〕。
〔12〕一个数是48的因数,这个数可能是〔〕
一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是〔〕
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