北师版八年级数学上册13勾股定理的应用 学案+同步练习+章节训练2套.docx
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北师版八年级数学上册13勾股定理的应用学案+同步练习+章节训练2套
第3节勾股定理的应用
模块一预习反馈
一、学习准备
1、公理:
两点之间,。
2、立体图形
图形
直角三角形问题解决。
3、如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是。
4、判断一组数是勾股数的条件是:
①都是数;②满足条件。
5、阅读教材:
第3节勾股定理的应用
二、教材精读
6、例1一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行多少cm?
归纳小结:
立体图形转化为图形,再转化为问题,是解决此类问题的一般思路
实践练习:
如图所示,有一边长为8cm的正方体,在它的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是多少?
你能求出来吗?
(17.92≈320)
.三、教材拓展
7、例2如图,一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?
蚂蚁要爬行的最短路程是多少?
归纳小结:
将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路,要注意长方体展开图的多种情况,从中选择最合适的展开图。
模块二合作探究
8、例3有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处,如图,已知杯子高8cm,点B距杯口3cm(杯口朝上),杯子底面半径为4cm,蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少?
(π取3)
实践练习:
如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是;
模块三形成提升
1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,则竹竿高,门高.
2、小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。
3、如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿(CD),早晨测得它的影长为4米(AD),中午测得它的影长为1米(BD),则A、B、C三点能否构成直角三角形?
为什么?
模块四小结评价
本课知识:
1、蚂蚁在圆柱形表面爬行时,所走路线必定为线。
2、立体图形转化为图形,再转化为问题。
3、在展开长方体时应注意多种情况,选择最短路径。
附:
课外拓展思维训练
某工厂的大门是一个长方形ABCD,上部是以AB为直径的半圆,其中AD=2.3m,AB=2m。
现在有一辆装满货物的卡车,高2.5m,宽1.6,问这辆卡车能否通过厂门?
并说明你的理由。
1.3勾股定理的应用同步练习
※课时达标
1.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
2.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
3.在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD==12,AD=13,求四边形ABCD的面积
※课后作业
★基础巩固
1.如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是______m,一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶m.
2.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
A
C
3.如图,一圆柱高8cm,底面半径为
cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是_____cm.
4.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是().
A.斜边长为25B.三角形的周长为25
C.斜边长为5D.三角形面积为20
5.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距().
A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm
☆能力提高
6.直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是().
A.132B.121C.120D.以上答案都不对
7.直角三角形的三边是
并且
都是正整数,则三角形其中一边的长可能是().
A.61B.71C.81D.91
8.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?
9.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,问梯子底部B将外移多少米?
10.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜入就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺,请求竹竿高与门高.
11.如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为 .(保留
)
12.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 Km.
13.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?
●中考在线
14.如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米.
15.如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
16.在某一平地上,有一棵高6米的大树,一棵高3米的小树,两树之间相距4米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?
《第1章勾股定理》
一、选择题
1.分别有下列几组数据:
①6、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9,其中能构成直角三形的有( )
A.4组B.3组C.2组D.1组
2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25B.14C.7D.7或25
3.如图,带阴影的矩形面积是( )平方厘米.
A.9B.24C.45D.51
4.下列三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三角形三边分别是9,40,41B.三角形三内角之比为1:
2:
3
C.三角形三内角中有两个角互余D.三角形三边之比为2:
3:
4
5.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
6.如果三角形一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能
7.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其斜边上的高为( )
A.6cmB.8.5cmC.
cmD.
cm
8.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
二、填空:
9.如图,正方形B的面积是 .
10.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积 .
11.一根旗杆在离地面12米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部5米处.旗杆折断之前有 米.
12.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km.
13.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
14.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4= .
三、解答题:
15.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,该河流的宽度为多少?
16.新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC,AC=BC=13米,AB=24米.求AB边上的高CD的长度?
17.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积.
(2)判断△ABC是什么形状?
并说明理由.
18.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?
19.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.
20.如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米.
(1)求BF与FC的长.
(2)求EC的长.
《第1章勾股定理》
一、选择题
1.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( )
A.13B.13或
C.13或15D.15
2.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7
3.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1,2n(n>1),那么它的斜边长是( )
A.2nB.n+1C.n2﹣1D.n2+1
4.以下列各组数为边的三角形中,是直角三角形的有( )
(1)3,4,5;
(2)
,
,
;(3)32,42,52;(4)0.03,0.04,0.05.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A.13B.8C.25D.64
6.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是( )
A.25B.12.5C.9D.8.5
8.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金( )
A.50a元B.600a元C.1200a元D.1500a元
10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )
A.12B.7C.5D.13
二、填空题
11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 米.
12.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2= .
13.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 cm.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是 .
15.如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 m.
16.如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等于 .
17.如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是 .
18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 cm2.
三、解答题
19.如图,所示,四边形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,∠B=90°,求该四边形的面积.
20.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.
22.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
23.如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
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