初中数学数据分析全集汇编.docx
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初中数学数据分析全集汇编
初中数学数据分析全集汇编
一、选择题
1.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( )
A.6B.5C.4.5D.3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;
若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,
此时平均数为
=4.5;
若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;
故选C.
2.在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()
A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名.
【详解】
15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数,
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.
故选B.
【点睛】
理解平均数,中位数,众数的意义.
3.如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A.平均数是6
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数,由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人.即可判断四个选项的正确与否.
【详解】
A、平均数为
×(5×7+18×6+20×7+5×8)=6.46,故本选项错误,符合题意;
B、∵一共有50个数据,
∴按从小到大排列,第25,26个数据的平均值是中位数,
∴中位数是6.5,故此选项正确,不合题意;
C、因为7出现了20次,出现的次数最多,所以众数为:
7,故此选项正确,不合题意;
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人,故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确,不合题意;
故选A.
【点睛】
此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
4.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①
;②
;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案.
【详解】
由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,
=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
甲的方差S甲2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85,
乙的方差S乙2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45,
∴S2甲<S2乙,
∴甲的射击成绩比乙稳定;
故选:
C.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
5.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数
和方差S2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
7.5
8.5
A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性,再根据平均数的意义即可求出答案.
【详解】
解:
因为队员1和2的方差最小,所以这俩人的成绩较稳定,
但队员2平均数最小,所以成绩好,即队员2成绩好又发挥稳定.
故选B.
【点睛】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:
环)如下表
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )
A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同
C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同
【答案】D
【解析】
【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案.
【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,
∴甲成绩的平均数为
=8,中位数为
=8、众数为8,
方差为
×[(6﹣8)2+(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=
,
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为:
7、7、8、8、8、9,
∴乙成绩的平均数为
=
,中位数为
=8、众数为8,
方差为
×[2×(7﹣
)2+3×(8﹣
)2+(9﹣
)2]=
,
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同,
故选D.
【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识,熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.
7.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()
A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.
【详解】
解:
由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,
∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,
∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,
∴甲优<乙优,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.
8.下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是
,乙组数据的方差是
,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.
【详解】
一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是
,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.
【点睛】
本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.
9.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.8,10D.9,8
【答案】B
【解析】
分析:
中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.
详解:
由条形统计图知8环的人数最多,
所以众数为8环,
由于共有11个数据,
所以中位数为第6个数据,即中位数为8环,
故选B.
点睛:
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个,则找中间两个数的平均数.
10.回忆位中数和众数的概念;
11.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:
27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )
A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,
处于最中间是数是28,
∴这组数据的中位数是28,
在这组数据中,29出现的次数最多,
∴这组数据的众数是29,
故选D.
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.
12.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃
【答案】B
【解析】
分析:
根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.
详解:
由图可得,
极差是:
30-20=10℃,故选项A错误,
众数是28℃,故选项B正确,
这组数按照从小到大排列是:
20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,
平均数是:
℃,故选项D错误,
故选B.
点睛:
本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.
13.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数
为优秀)
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中正确的是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.
【详解】
从表中可知,平均字数都是135,①正确;
甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;
甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.
①②③都正确.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
14.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是14.5B.年龄小于15岁的频率是
C.众数是5D.平均数是14.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可.
【详解】
解:
A、中位数为第6、7个数的平均数,为
=14.5,此选项正确;
B、年龄小于15岁的频率是
,此选项错误;
C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;
D、平均数为:
,此选项错误;
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题.解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.
15.一组数据:
1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解:
A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;
C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;
D.原来数据的方差=
=
,
添加数字2后的方差=
=
,
故方差发生了变化.
故选D.
16.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是()
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲:
数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,
排序后最中间的数是7,所以中位数是7,
,
=4.4,
乙:
数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,
排序后最中间的数是4,所以中位数是4,
,
=6.4,
所以只有D选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
17.有一组数据如下:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()
A.10B.
C.
D.2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵3、a、4、6、7,它们的平均数是5,
∴
(3+a+4+6+7)=5,
解得,a=5
S2=
[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]
=2,
故选D.
18.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是60
【答案】A
【解析】
分别根据平均数,中位数,极差,众数的计算方法计算即可作出判断
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此,这组数据的平均数是:
.
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为52,54,58,60,62,62,∴中位数是按从小到大排列后第3,4个数的平均数为:
59.
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义,这组数据的极差是:
62-52=10.
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是62,故这组数据的众数为62.
综上所述,说法正确的是:
平均数是58.故选A.
19.若数据4,x,2,8,的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()
A.3和2B.2和3C.2和2D.2和4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据中位数和众数的概念进行求解即可.
【详解】
∵数据2,x,4,8的平均数是4,∴这组数的平均数为
4,解得:
x=2;
所以这组数据是:
2,2,4,8,则中位数是
3.
∵2在这组数据中出现2次,出现的次数最多,∴众数是2.
故选A.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数,平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.
20.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;
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