一次函数与反比例函数汇编.doc
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一次函数与反比例函数汇编.doc
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一次函数和反比例函数
1、16西城二23.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于
点A(1,3)和B(-3,m).
(1)求反比例函数和一次函数y2=ax+b的表达式;
(2)点C是坐标平面内一点,BC∥x轴,AD⊥BC交直线BC于点D,连接AC.若AC=CD,
求点C的坐标.
2.16海淀二23.在平面直角坐标系xOy中,直线:
与双曲线的一个交点为.
(1)求m和b的值;
(2)过的直线交于点D,交y轴于点E.若,求点D的坐标.
3.16丰台二23.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-1,6).
(1)求k的值;
(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,
且AB=2BC,求点B的坐标.
4、(海淀)23.在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线()的一个交点为.
(1)求k的值;
(2)将直线向上平移b(b>0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于点A,点B,
与双曲线()的一个交点记为Q.若,求b的值.
5、(西城)22.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,且与双曲线的一个交点为.
(1)求点的坐标和双曲线的表达式;
(2)若轴,且点到直线的距离为2,求点的纵坐标.
6、(东城)23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b与与x轴交于点B,与y轴交于点C,与反比例函数的图象在第一象限交于点A(3,1),连接OA.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若S△AOB:
S△BOC=1:
2,求直线y=k1x+b的解析式.
7、(朝阳)23.在平面直角坐标xOy中,直线与双曲线的一个交点为A(2,4),与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)点P在双曲线上,△OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.
8、(怀柔)23.如图,在平面直角坐标系中,双曲线和直线交于A,B两点,A(5,1),BCy轴于C,且OC=5BC.
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)若点P是x轴上一点,且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标.
23题图
9、(通州)22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点是轴上一点,且的面积是3,求点的坐标.
10.16房山二模25.在平面直角坐标系xoy中,函数(k≠0,x>0)的图象如图所示.已知此图象经过A(,),B(2,2)两点.过点B作BD⊥y轴于点D,过点A作AC⊥x轴于点C,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.
(1)如果AC=OD,求、b的值;
(2)如果BC∥AE,求BC的长.
16房山二模25.解:
(1)∵点B(2,2)在的图像上,
∴k=4,.
∵BD⊥y轴,
∴D点的坐标为(0,2),OD=2.
∵AC⊥x轴,AC=OD,
∴AC=3,即A点的纵坐标为3.
∵点A在的图像上,
∴A点的坐标为(,3).--------------------------------------------------1分
∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,
∴解得
∴=,=2--------3分
(2)设A点的坐标为(m,),则C点的坐标为(m,0).
∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形.
∴CE=BD=2,DE=BC
∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC.
∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,
在Rt△ACE中,tan∠AEC=,
∴,解得m=1.--------------4分
∴C点的坐标为(1,0),
∴BC=.-----------------------------------5分
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