高三数学必修五测试题含答案.docx
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高三数学必修五测试题含答案
高三数学必修五测试题含答案
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知数列{an}中,a12,an1an1(nN*)则a101的值为(),2
A.49B.50C.51D.52
2
11,两数的等比中项是()
A.1B.-1C.±1D.12
3.在三角形ABC中,如果abcbca3bc,那么A等于()
A.30B.60C.120D.150
4.在⊿ABC中,0000ccosC,则此三角形为()bcosB
A.直角三角形;B.等腰直角三角形
C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
5.已知{an}是等差数列,且a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=()
A.12B.16C.20D.24
6.在各项均为正数的等比数列bn中,若b7b83,
则log3b1log3b2……log3b14等于()
(A)5(B)6(C)7(D)87.已知a,b满足:
a=3,b=2,ab=4,则ab=()
A
B
C.3D
8.一个等比数列{an}的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()
A、63B、108C、75D、83
9.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值为().
A.4B.8C.15D.31
10.已知△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC的形状大小().
A.有一种情形B.有两种情形C.不可求出D.有三种以上情形
11.已知D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β(α>β)则A点离地面的高AB等于A.
()
asinsinasinsin
B.
sin()cos()acoscosacoscos
D.
sin()cos()
C.
12.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的自然数n的值为().
A.4
B.5
C.7
D.8
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在数列{an}中,其前n项和Sn=3·2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为14.△ABC中,如果
abc
==,那么△ABC是tanAtanBtanC
1
,则an=;n2
S7n2
16.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且n,
Tnn3
15.数列{an}满足a12,anan1则
a2a20
等于_
b7b15
三.解答题(本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a1,2.
(1)若c2,且c//a,求c的坐标;
第2/6页
5
且a2b与2ab垂直,求a与b的夹角.
(2)若|b|=2
18.(12分)△ABC中,BC=7,AB=3,且
(1)求AC;
(2)求∠A.
3sinC
=.sinB5
5
19.(12分)已知等比数列an中,a1a310,a4a6,求其第
4
4项及前5项和.
20.(12分)在ABC中,mco且m和n的夹角为
C2
C,nn,2
C
cos2
C,,sin2
.3
7,三角形的面
积s,求ab.2
(1)求角C;
(2)已知c=
21.(12分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
22.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在一次函数yx2的图象上.⑴求a1和a2的值;
⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn;
⑶设cnanbn,求数列cn的前n项和Tn.
第3/6页
高一数学月考答案
一.选择题。
1-5DCBCD5-10CDACC11-12AD二.填空题
13.-314.等边三角形
14951
15.()n16.
2422
三.解答题
17.解:
⑴设c(x,y),c//a,a(1,2),2xy0,y2x…………2分
|c|2,x2y22,x2y220,x24x220
∴
x2x2
或
y4y4
∴c(2,4),或c(2,4)…………4分⑵(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0
22
2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
2
2
|a|5,|b|(
22
525
),代入上式,24
55
0…………6分42
2532
||,||
cos25
5
52
1,
[0,]…………8分18.解:
(1)由正弦定理得
第4/6页
ACABABsinC353
===AC==5.
53sinCsinBACsinB
(2)由余弦定理得
925491AB2AC2BC2
cosA===,所以∠A=120°.
22352ABAC
19.解:
设公比为q,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
a1a1q210
由已知得5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分35
a1qa1q
4
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得q将q分
3
a1(1q2)10①
352
a1q(1q)
4
11
即q,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分82
1
代入①得a18,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄82
a4a1q8()1,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
3
12
3
15
81()a1(1q5)231s5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
11q212
分
20
(1)C=
11.
(2)ab=6,a+b=32
21.解:
(1)设公差为d,由题意,
第5/6页
a1+3d=-12a4=-12
a=-4a+7d=-418
d=2
解得
a1=-18
所以an=2n-20.
(2)由数列{an}的通项公式可知,当n≤9时,an<0,当n=10时,an=0,当n≥11时,an>0.
所以当n=9或n=10时,Sn取得最小值为S9=S10=-90.
22.解:
(1)由2anSn2得:
2a1S12;2a1a12;a12;由2anSn2得:
2a21S22;2a1a1a22;a24;
(2)由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②;(n2)
将两式相减得:
2an2an1SnSn1;2an2an1an;an2an1
(n2)
所以:
当n2时:
ana22
n2
42
n2
nn
2;故:
an2;
又由:
等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在直线yx2上.得:
bn1bn2,且b1=2,所以:
bn22(n1)2n;(3)cnanbnn2
n1
;利用错位相减法得:
Tn(n1)2
n2
4;
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