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氢原子的量子理论作业含答案
氢原子的量子理论-作业(含答案)
第26章氢原子的量子理论习题(初稿)
一、填空题
1.氢原子的波函数可以写成如下形式
,请给出电子出现在
球壳内的概率为___________,电子出现在
方向立体角
内的概率为_______________。
2.泡利不相容原理是指______________,原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理外,还应遵循的物理规律是__________。
3.可以用用4个量子数描述原子中电子的量子态,这4个量子数各称和取值范围怎样分别是:
(1)
(2)(3)(4)。
4.根据量子力学原理,如果不考虑电子自旋,对氢原子当n确定后,对应的总量子态数目为__个,当n和l确定后,对应的总量子态数目为____个
5.给出以下两种元素的核外电子排布规律:
6.已知氢原子处于状态
,试求:
氢原子能量、角动量平方,及角动量z分量的可能值?
求这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值?
7.若氢原子处于基态,求在
区域发现电子的概率。
试问:
若在半径为
的球内发现电子的概率为0.9,则该半径多大?
8.证明:
若氢原子处于角动量
描写的状态,则在该状态下,在
和
发现电子的概率最大。
9.如果假定电子是直径为
的均匀实心球,试利用经典力学估算电子自旋的角动量和电子表面的最大线速度?
并根据该结论作出评述。
已知电子的质量是
。
10.试根据钠黄双线的波长求钠原子3P1/2和3P3/2态的能级差?
并估算该能级时价电子所感受到的磁场强度?
三、问答题(4道)
11.给出利用量子力学描述氢原子时所得到的三个量子条件?
什么是能级简并?
12.电子的自旋有何实验验证?
试举例进行说明。
13.什么是全同粒子?
请说明玻色子和费米子的区别?
14.试述基态氢原子中电子的概率分布,何谓电子云?
【参考答案】
一、填空题
1.
,
2.不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态,能量取最小值原理
3.
(1)主量子数n,可取1,2,3,4…
(2)角量子数l,取值范围0~(n-1)(3)磁量子数m,取值范围-l~+l(4)自旋量子数s,取值范围+1/2和-1/2
4.n2,2l+1
5.
6.10个,(3,2,0,±1/2),(3,2,±1,±1/2),(3,2,±2,±1/2)
7.电磁相互作用
8.原子核外只有一个核外电子的离子,但其核电荷数Z>1原子中有一个电子被激发到主量子数很高的定态能级
9.n2=4
10.电子自旋的角动量空间取向量子化
二、计算题
11.解:
(1)假设轰击电子的能量全部被氢原子吸收,则氢原子激发态的能量为
。
根据氢原子能级公式
将
代入可得,
所以轰击电子的能量最多将氢原子激发到n=4的激发态。
(2)氢原子从n=4的激发态向低能级跃迁,可以发出如下六种波长的光子:
对于
的跃迁,
对于
的跃迁,
对于
的跃迁,
对于
的跃迁,
对于
的跃迁,
对于
的跃迁,
(3)要使基态氢原子电离,至少需要的电子能量为
。
12.解:
P的原子序数为15,按照能量最低原理和泡利不相容原理,在每个量子态内填充1个电子,得磷(P)的电子排布1s22s22p63s23p3。
1s,2s和3s的6个电子
,轨道角动量为
。
2p和3p电子的9个电子
,轨道角动量为
,该轨道角动量在z方向的投影可以为
。
13.解:
由题目中波函数可以知道,该氢原子所处的状态是n=2,l=1,m=0与n=2,l=1,m=-1的混合态。
氢原子的能量由主量子数决定,所以该氢原子的能量是n=2级能量
,其概率为1.
氢原子的角动量平方由l决定,其表达式为
,从而该氢原子的角动量平方为
,其概率为1.
氢原子的角动量z分量由m决定,其表达式为
,从而其可能取值为:
平均值为
。
14.解:
氢原子处于基态时,电子的径向概率密度为
。
电子处于半径为
球内的概率为
。
从而电子处在
的概率为1减去电子处在半径为
球内的概率,即
(2)求解超越方程
,可得
15.证明:
根据题意可知,l=2,m=1,查表可知,波函数对应的球谐函数为:
在
对应的立体角
发现电子的概率为
可见,当
时有极大值。
16.解:
电子自旋的角动量的大小为
,
球体绕其过球心的转轴做定轴转动的转动惯量是
,
则其绕轴转动的角速度是
表面最大的线速度是
讨论:
该线速度远远大于光速,说明了该自旋是相对论效应的必然结果。
电子自旋就像是电子质量和电荷一样,是电子的固有属性。
17.解:
钠黄双线是从3P3/2和3P1/2两个能级向3S1/2能级跃迁产生的光谱精细结构,对应的两个波长分别是
,两个能级的产生是由于电子自旋和轨道角动量的耦合,且两个能级分别比原有3P能级高/低
,能级差为
又
从而电子受到的磁场为
三、问答题
18.氢原子中,电子处在原子核的有心力场内作三维运动,根据求解该薛定谔方程,可以得到只有当满足如下三个量子条件时,方程具有解析解:
(1)氢原子中电子能量是量子化的,对应主量子数n;
(2)氢原子中电子的角动量是量子化的,对应角量子数l;
(3)电子角动量在空间给定方向的投影是量子化的,对应磁量子数m。
能级简并是指对于任意能量En,有一个主量子数n,但(n,l,m)的组合总计有n2个,相应的有n2个波函数,它描述了电子处于同一能级En时的n2个不同的量子状态,这些状态具有相同的能量En,这种情况称为能级的简并。
19.案例一:
反常塞曼效应:
银原子束被不均匀磁场分裂成两束。
案例二:
碱金属原子光谱中的双线精细结构。
20.全同粒子是指静质量,电荷,自旋等内禀属性完全相同的同类微观粒子。
玻色子的自旋是
的整数倍,遵循玻色爱因斯坦统计分布规律,全同波色粒子的波函数对两个粒子的交换总是对称的。
如介子(s=0),光子(s=1)等。
费米子的自旋是
的半奇数倍,遵循费米狄拉克分布规律,全同费米粒子的波函数对两个粒子的交换总是反对称的。
如电子,质子,中子等。
21.对于基态氢原子(n=1),电子波函数为
,从而电子在核外的任意
的球层出现的概率密度由
决定,理论上讲电子可出现在核外空间任意位置,但只有当
时,其概率最大,即基态氢原子在半径为
的球壳出现的机会最多。
这正好对应于波尔量子理论中n=1的容许轨道。
电子云就是电子在原子核外空间的概率分布图像,电子云浓密的地方,表示电子出现的机会越多;反之,表示电子出现的机会较小。
它并不能表示电子的运动状态。
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- 氢原子 量子 理论 作业 答案