菱形教学示例 第二课时八年级数学教案.docx
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菱形教学示例第二课时八年级数学教案
菱形教学示例第二课时_八年级数学教案
一、教学目标 1.掌握菱形的判定.
2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
3.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:
菱形的判定方法.
2.教学难点:
菱形判定方法的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨
七、教学步骤
【复习提问】
1.叙述菱形的定义与性质.
2.菱形两邻角的比为1:
2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.
【引入新课】
师问:
要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?
生答:
定义法.
此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.
【讲解新课】
菱形判定定理1:
四边都相等的四边形是菱形.
菱形判定定理2:
对角钱互相垂直的平行四边形是菱形.图1
分析判定1:
首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.
分析判定2:
师问:
本定理有几个条件?
生答:
两个.
师问:
哪两个?
生答:
(1)是平行四边形
(2)两条对角线互相垂直.
师问:
再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?
生答:
再证两邻边相等.
(由学生口述证明)
证明时让学生注意线段垂直平分线在这里的应用,
师问:
对角线互相垂直的四边形是菱形吗?
为什么?
可画出图,显然对角线,但都不是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书):
注意:
(2)与(4)的题设也是从四边形出发,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.
例4 已知:
的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.
求证:
四边形是菱形(按教材讲解).
【总结、扩展】
1.小结:
(1)归纳判定菱形的四种常用方法.
(2)说明矩形、菱形之间的区别与联系.
2.思考题:
已知:
如图4△中,,平分,,,交于.
求证:
四边形为菱形.
八、布置作业
教材P159中9、10、11、13
(2)
九、板书设计
十、随堂练习
教材P153中1、2、3
课题:
平行线的特征
[教学目标]:
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
[教材分析]:
教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线的性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
[教学重点]
平行线的特征的探索
[教学难点]
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
[设计理念]
为学生提供充足的探索与交流的时间和空间,重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考,使学生的空间观念、推理能力得到培养。
[教学过程()]
一、巩固旧知,问题引入。
巩固平行线的判定方法,并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上,提出若交换判定中的条件与结论,能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系,从而引入课题。
二、实验验证,探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的,请看老师用三角尺去检验一对同位角,看看结果怎样?
(教师用三角尺在窗户上演示,学生观察并思考)
2、学生实验(发印好平行线的纸单)
(1)已知,a//b,任意画一条直线c与平行线a、b相交。
(2)任选一对同位角,用适当的方法实验,看看这一对同位角有什么关系
(要求学生多画几条截线试试,鼓励学生用多种方法进行探索)
3、实验结论:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简记为“两直线平行,同位角相等”
识记该性质,并讨论在这个特征中,已知的是什么,结论是什么?
它与前面学过的“同位角相等,两直线平行”有什么不同?
4、问题讨论:
我们知道两条平行线被第三条直线所截,不但形成有同位角,还有内错角、同旁内角。
我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。
那么请同学们想一想:
两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系呢
如图,已知直线a//b,思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系?
为什么?
(小组讨论,给予充足的时间交流,可引导学生
与同位角进行比较,从而得出结论,关注学生在
此能否积极地、有条理地思考)
结论:
“两直线平行,内错角相等”
“两直线平行,同旁内角互补”
(识记这两个性质,并思考已知什么条件,得出什么结论,与“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”有什么不同。
)
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三个性质:
三个判定:
三、例题学习,实践运用。
(一)找找看:
如图所示,AB∥CD,AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。
(学生可通过讨论交流找到所有的答案,
并标注在图中)
(二)做一做:
如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4,
(1)∠1、∠3的大小有什么关系?
∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
先由学生回答,用自己的语言说理,然后再出示以下说理过程,由学生说明每一步的理由。
(1) AB∥CD→∠1=∠3→∠2=∠4
(2) ∠2=∠4→BC∥EF
(三)考考你:
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°。
已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两个角的度数。
(学生尝试用自己的方式书写说理过程)
(四)填空:
已知:
如图,∠ADE=60°,∠B=60°,∠C=80°。
问∠AED等于多少度?
为什么
∵∠ADE=∠B=60°(已知)
∴DE//BC( )
∴∠AED=∠C=80°( )
(通过填空题,检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:
角的关系 平行关系
性质:
平行关系 角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
五、课后作业:
教材62页1、2、3题平行线的
教学目标:
1.掌握三角形内角和定理及其推论;
2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类;
3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科学态
5.通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联系与转化的辩证思想。
教学重点:
三角形内角和定理及其推论。
教学难点:
三角形内角和定理的证明
教学用具:
直尺、微机
教学方法:
互动式,谈话法
教学过程:
1、创设情境,自然引入
把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1三角形三条边的关系我们已经明确了,而且利用上述关系解决了一些几何问题,那么三角形的三个内角有何关系呢?
问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗?
对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的),问题2学生会感到困难,因为这个证明需添加辅助线,这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。
教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧知识切入,特别是从知识体系考虑引入,“学习了三角形边的关系,自然想到三角形角的关系怎样呢?
”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。
2、设问质疑,探究尝试
(1)求证:
三角形三个内角的和等于
让学生剪一个三角形,并把它的三个内角分别剪下来,再拼成一个平面图形。
这里教师设计了电脑动画显示具体情景。
然后,围绕问题设计以下几个问题让学生思考,教师进行学法指导。
问题1观察:
三个内角拼成了一个什么角?
问题2此实验给我们一个什么启示?
(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)
问题3由图中AB与CD的关系,启发我们画一条什么样的线,作为解决问题的桥梁?
其中问题2是解决本题的关键,教师可引导学生分析。
对于问题3学生经过思考会画出此线的。
这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。
比如:
为什么要画这条线?
画这条线有什么作用?
要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。
它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系,达到化难为易解决问题的目的。
(2)通过类比“三角形按边分类”,三角形按角怎样分类呢?
学生回答后,电脑显示图表。
(3)三角形中三个内角之和为定值,那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?
问题1直角三角形中,直角与其它两个锐角有何关系?
问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?
问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?
其中问题1学生很容易得出,提出问题2之后,先给出三角形外角的定义,然后让学生经过分析讨论,得出结论并书写证明过程。
这样安排的目的有三点:
第一,理解定理之后的延伸――推论,培养学生良好的学习习惯。
第二,模仿定理的证明书写格式,加强学生书写能力。
第三,提高学生灵活运用所学知识的能力。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
引导学生分析并严格书写解题过程
右键点击选择“在新窗口中打开”
(本例主要加强“辅助线”知识的渗透,通过几种方法的解决,提高学生作辅助线的水平)
(由上题D点是三角形ABC内的任意一点,可以将D点的位置特殊化,得到这个题目)
通过上面四个例题的分析与讨论,有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高,同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养,在练习、讲评等教学环节中,形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。
4、变式训练,巩固提高
根据例4的度数的求法,思考如下问题:
(3)如图5,过D点画AB的平行线MN,与AC、BC交于点M、N,则的度数多少?
(4)当MN绕着点D旋转过程中,会有怎样的变化?
提示:
变化1 当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时,=
变化2当直线MN与AC的交点在线段AC上,与BC的交点在BC的延长线上时,
变化3当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上,与BC的交点在线段BC上时,=
变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时,=
经过这样的变式、发展、学习,不仅使学生巩固了所学的数学知识,也使学生体验了数学的运动变化观,使学生的思维得到了培养。
5、小结
通过设置问题:
“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获?
”师生以谈话交流的形式进行小结。
强调学生注意:
辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时,要善于抓住条件与结论的关系。
6、布置作业
a、书面作业P43#3
b、上交作业P42#16、17
思考题:
板书设计:
教学内容:
平移的妙用
乐至高寺中学 罗勇
教学目标:
一、知识与能力目标
1、要求学生掌握平移的基本特征
2、能在理解平移性质的基础上巧妙运用的平移的知识来解决日常生活中的数学问题。
二、过程与方法目标:
1、引导学生概括平移的基本特征。
2、引导学生平移实例中的图形,探索运用平移知识解决实际问题。
3、引导学生亲自动手尝试对平移的再探索,发现平移的妙用!
三、情感与态度目标:
1、通过学生自己观察发现,培养学生对数学的兴趣。
2、通过学生亲自操作并解决问题,让学生了解学习探索中的艰辛与成功的乐趣。
从而帮助他们树立学习数学的正确态度。
3、让学生在生活中观察应用例子,从而让他们体会到数学中的图形美。
教学重点、难点及教学突破
重点:
平移特征---------平移中的不变量
难点:
对图形进行理解和平移
教学突破:
从实例入手,让学生思考小学解答方法,从而引导学生观察:
能否进行平移。
引导学生进行平移,从而让学生多平移角度来解决问题;引导学生再探索,让学生的妙用得到升发。
教学准备:
学生复习平移特征,准备纸笔和画图工具。
教师用小黑板准备例题。
教师活动
学生活动
活动说明
一、复习平移的概念及特征;
教师:
同学们,本期11.1学习了平移,同学们想想:
什么叫平移?
平移的二要素是什么?
平移的特征是什么?
1. 学生思考后,教师抽学生回答
学生:
图形的平行移动叫平移
平移的二要素是:
方向和距离
平移的特征:
平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化
如图:
线段AB以如图所示的方向平移2cm.
通过复习平移的概念及特征,让学生更进一步加深对平移理解,为后面的探索作准备
二、创设情境,引出问题:
问题一、要在如图楼梯上铺设某种红地毯,已知,这种地毯每平方米售价为40元,楼梯梯道宽为3米,侧面如图所示。
计算一下,购买这种地毯至少要多少钱?
学生采取小组合作学习,共同寻找解决此题的办法,教师引导学生应用平移知识进行平移
一通过平移发现,楼梯长实际就是
AA’+A’M=2.8+6.2=9米
这样便可计算出购买这种地毯至少要
(2.8+6.2)×3×40=1080元
平移是难点,教师引导学生平移,注意对平移后图形的理解
教师活动
学生活动
活动说明
问题二、从县城到石桥镇有两条路可走,请你判断一下哪条路长一些?
教师提问:
第①、②条路横向距离一样吗?
纵向距离呢?
学生亲自动手平移。
学生回答:
道路①的横向距离的和等于道路②的横向距离的和,道路①的纵向距离的和等于道路②的纵向距离的。
结论:
①、②两条路一样长。
学生从表面上看总认为②比①要长。
因此,引导学生平移是难点,教师注意引导。
教师:
从以上两个问题发现:
平移在生活中是很重要的,生活中的许多问题可以应用平移的知识来解决。
学生相互讨论后得出:
平移是有妙用的!
问题三、如图,在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽为多少米?
学生合作学习,讨论怎样解决这个问题,(可以用小学的方法解)
允许学生应用小学思维来解
教师活动
学生活动
活动说明
教师引导学生对阴影部分进行平移
教师讲解:
设道路宽为x米,则
(20―x)(32―x)=540
x2―52x+100=0
(x―50)(x―2)=0
x1=50(舍去)x2=2
课堂作业:
平移后的图形
设:
道路宽为x米,引导学生表示出,除阴影部分外的小长方形的长为(32―x)米,宽为(20―x)米。
学生完成课堂作业
如图a,如果在问题三中,修筑同样宽的两条“之”字型路,如图所示,余下部分为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽是多少米?
解题方法由教师解,不必要求学生掌握(在以后的学习中再学)
教师活动
学生活动
活动说明
三、归纳与发现:
生活中的许多问题都可以用平移的知识来解决,现平移有许多妙用。
学生讨论感受平移的妙用。
让学生体会平移的妙用,给同学们带来的方便与快乐。
四、再探索:
教师出示小黑板:
学生合作探索完成下面内容:
如图:
△ABC是直角△,∠C=900.现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上。
那么符合要求的矩形可以画出两个,矩形ACBD和矩形AEFB(如图)
解答问题:
① 设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2则S1______S2(填“>”“② 如图③中,△ABC为钝角△时,按如图要求可以画出____个矩形,请利用③把它画出来。
③ 如图④中△ABC为锐角△,BC>AC>AB,按要求可以画出____个矩形,利用④把它画出来
④ 在④中,所画出的矩形哪一个周长最小?
教学内容:
平移的妙用
乐至高寺中学 罗勇
教学目标:
一、知识与能力目标
1、要求学生掌握平移的基本特征
2、能在理解平移性质的基础上巧妙运用的平移的知识来解决日常生活中的数学问题。
二、过程与方法目标:
1、引导学生概括平移的基本特征。
2、引导学生平移实例中的图形,探索运用平移知识解决实际问题。
3、引导学生亲自动手尝试对平移的再探索,发现平移的妙用!
三、情感与态度目标:
1、通过学生自己观察发现,培养学生对数学的兴趣。
2、通过学生亲自操作并解决问题,让学生了解学习探索中的艰辛与成功的乐趣。
从而帮助他们树立学习数学的正确态度。
3、让学生在生活中观察应用例子,从而让他们体会到数学中的图形美。
教学重点、难点及教学突破
重点:
平移特征---------平移中的不变量
难点:
对图形进行理解和平移
教学突破:
从实例入手,让学生思考小学解答方法,从而引导学生观察:
能否进行平移。
引导学生进行平移,从而让学生多平移角度来解决问题;引导学生再探索,让学生的妙用得到升发。
教学准备:
学生复习平移特征,准备纸笔和画图工具。
教师用小黑板准备例题。
教师活动
学生活动
活动说明
一、复习平移的概念及特征;
教师:
同学们,本期11.1学习了平移,同学们想想:
什么叫平移?
平移的二要素是什么?
平移的特征是什么?
1. 学生思考后,教师抽学生回答
学生:
图形的平行移动叫平移
平移的二要素是:
方向和距离
平移的特征:
平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化
如图:
线段AB以如图所示的方向平移2cm.
通过复习平移的概念及特征,让学生更进一步加深对平移理解,为后面的探索作准备
二、创设情境,引出问题:
问题一、要在如图楼梯上铺设某种红地毯,已知,这种地毯每平方米售价为40元,楼梯梯道宽为3米,侧面如图所示。
计算一下,购买这种地毯至少要多少钱?
学生采取小组合作学习,共同寻找解决此题的办法,教师引导学生应用平移知识进行平移
一通过平移发现,楼梯长实际就是
AA’+A’M=2.8+6.2=9米
这样便可计算出购买这种地毯至少要
(2.8+6.2)×3×40=1080元
平移是难点,教师引导学生平移,注意对平移后图形的理解
教师活动
学生活动
活动说明
问题二、从县城到石桥镇有两条路可走,请你判断一下哪条路长一些?
教师提问:
第①、②条路横向距离一样吗?
纵向距离呢?
学生亲自动手平移。
学生回答:
道路①的横向距离的和等于道路②的横向距离的和,道路①的纵向距离的和等于道路②的纵向距离的。
结论:
①、②两条路一样长。
学生从表面上看总认为②比①要长。
因此,引导学生平移是难点,教师注意引导。
教师:
从以上两个问题发现:
平移在生活中是很重要的,生活中的许多问题可以应用平移的知识来解决。
学生相互讨论后得出:
平移是有妙用的!
问题三、如图,在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽为多少米?
学生合作学习,讨论怎样解决这个问题,(可以用小学的方法解)
允许学生应用小学思维来解
教师活动
学生活动
活动说明
教师引导学生对阴影部分进行平移
教师讲解:
设道路宽为x米,则
(20―x)(32―x)=540
x2―52x+100=0
(x―50)(x―2)=0
x1=50(舍去)x2=2
课堂作业:
平移后的图形
设:
道路宽为x米,引导学生表示出,除阴影部分外的小长方形的长为(32―x)米,宽为(20―x)米。
学生完成课堂作业
如图a,如果在问题三中,修筑同样宽的两条“之”字型路,如图所示,余下部分为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽是多少米?
解题方法由教师解,不必要求学生掌握(在以后的学习中再学)
教师活动
学生活动
活动说明
三、归纳与发现:
生活中的许多问题都可以用平移的知识来解决,现平移有许多妙用。
学生讨论感受平移的妙用。
让学生体会平移的妙用,给同学们带来的方便与快乐。
四、再探索:
教师出示小黑板:
学生合作探索完成下面内容:
如图:
△ABC是直角△,∠C=900.现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上。
那么符合要求的矩形可以画出两个,矩形ACBD和矩形AEFB(如图)
解答问题:
① 设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2则S1______S2(填“>”“② 如图③中,△ABC为钝角△时,按如图要求可以画出____个矩形,请利用③把它画出来。
③ 如图④中△ABC为锐角△,BC>AC>AB,按要求可以画出____个矩形,利用④把它画出来
④ 在④中,所画出的矩形哪一个周长最小?
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