东城区初三数学一模试题及答案word.docx
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东城区初三数学一模试题及答案word
东城区2021-2021学年度第一次模拟检测初三数学
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的
1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()
A.2B.3
C.4D.5
2.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是
()
A.x>0B.x<1C.x>1
D.x为任意实数
3.若实数a,b满足a>b,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()
4.如图,eO是等边△ABC的外接圆,其半径为3.图中阴影部分的面积是()
A.πB.3π2
C.2πD.3π
5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是
()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°
6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()
A.30=45
B.30=45
C.30=45
D.30=45
xx+6
xx-6
x-6x
x+6x
7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高ft滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.
如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度
滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是()
A.1
5
B.2
5
C.1
2
D.3
5
8.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的
一段弧,且B»C,C»D,D»E所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同
时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错.误.的是()
A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40m
C.甲车从F口出,乙车从G口出D.立交桥总长为150m
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若根式
x-1有意义,则实数x的取值范围是.
10.分解因式:
m2n-4n=.
11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为.
⎛
12.化简代数式x+1+
1⎫÷
x
,正确的结果为.
çx-1⎪
2x-2
⎝⎭
13.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1//l2,∠1=60°.以下三个结论中正确的是
(只填序号).
①AC=2BC;②△BCD为正三角形;③AD=BD
14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:
公斤):
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派(填
“甲”或“乙”),理由是.
16.已知正方形ABCD.
求作:
正方形ABCD的外接圆.作法:
如图,
(1)分别连接AC,BD,交于点O;
(2)以点O为圆心,OA长为半径作eO.
eO即为所求作的圆.请回答:
该作图的依据是
.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,
每小题7分,第28题8分)
0⎛1⎫-2
17.计算:
2sin60︒-(π-2)
+ç⎪
⎝⎭
+1-.
⎧4x+6>x,
18.解不等式组⎪x+2
并写出它的所有整数解.
⎨≥x,
⎪⎩3
19.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证:
AE=AF.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
(1)求证:
无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.
21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC.
(1)求证:
四边形ACDE为平行四边形;
(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3,cosB=1,求线段CE的长.
3
22.已知函数y=3(x>0)的图象与一次函数y=ax-2(a≠0)的图象交于点A
x
(3,n).
(1)求实数a的值;
(2)设一次函数y=ax-2(a≠0)的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且
S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.
23.如图,AB为eO的直径,点C,D在eO上,且点C是B»D的中点.过点
C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是eO的切线;
(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.
(I)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(II)描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用
(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(III)分析数据、做出推测
预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为,你的预估理由是.
25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,
AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x
0
1
2
3
4
5
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
(说明:
补全表格时,相关数值保留一位小数).
(参考数据:
≈1.414,
≈1.732,
≈2.236)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)函数y的最小值为(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
27.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.
(1)如图1,若∠BAC=60︒
①直接写出∠B和∠ACB的度数;
②若AB=2,求AC和AH的长;
(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
28.给出如下定义:
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,
⎛22⎫⎛
M,,N
2,-
2⎫
.在A(1,0),B(1,1),
ç22⎪
çç22⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
C()三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;
⎛
(2)如图3,M(0,1),Nçç
3,-1⎫⎪,点D是线段MN关于点O的关联点.
⎪
22
⎝⎭
①∠MDN的大小为°;
②在第一象限内有一点E(3m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判
断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线y=-
3
x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x
F
的取值范围.
东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学试题参考答案及评分标准2018.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
D
C
A
B
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.x≥1
10.
n(m+2)(m-2)
11.812.2x13.②③
14.
y=x+2,
15.
答案不唯一,理由须支撑推断结论
16.
正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义
三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每
小题7分,第28题8分)
17.解:
原式=2⨯
3-1+9+3-1----------4分
2
=23+7------------------------5分
⎧4x+6>x,①
18.解:
⎪
⎨x+2≥x,②
⎩⎪3
由①得,x>-2,------------------1分
由②得,x≤1,------------------2分
∴不等式组的解集为-2<x≤1.
所有整数解为-1,0,1.---------------------5分
19.证明:
∵∠BAC=90°,
∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分
∵AD⊥BC,
∴∠DBE+∠DEB=90°.----------------2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分
∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分
∵∠DEB=∠FEA,
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF.-------------------5分
20.
(1)证明:
∆=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2
∵(m+1)2≥0,
∴无论实数m取何值,方程总有两个实根.-------------------2分
(m+3)±(m+1)
(2)解:
由求根公式,得x1,2=2,
∴x1=1,x2=m+2.
∵方程有一个根的平方等于4,
∴(m+2)2=4.
解得m=-4,或m=0.-------------------5分
21.
(1)证明:
∵平行四边形ABCD,
∴AB=DC,AB∥DC.
∵AB=AE,
∴AE=DC,AE∥DC.
∴四边形ACDE为平行四边形.------------------2分
(2)∵AB=AC,
∴AE=AC.
∴平行四边形ACDE为菱形.
∴AD⊥CE.
∵AD∥BC,
∴BC⊥CE.
在Rt△EBC中,BE=6,
cosB=BC=1,
∴BC=2.
BE3
根据勾股定理,求得BC=42.----------------------5分
22.解:
(1)∵点A(3,n)在函数y=3(x>0)的图象上,
x
∴n=1,点A(3,1).
∵直线y=ax-2(a≠0)过点A(3,1),
∴3a-2=1.
解得a=1.----------------------2分
(2)易求得B(0,-2).
如图,S=1OB⋅x,S
1⋅x
△AOB2
A△ABC=2BCA
∵S△ABC=2S△AOB,
∴BC=2OB=4.
∴C1(0,2),或C2(0,-6).----------------------5分
23.
(1)证明:
连接OC.
∵C»D=C»B
∴∠1=∠3.
∵OA=OC,
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∴AE∥OC.
∵AE⊥EF,
∴OC⊥EF.
∵OC是eO的半径,
∴EF是eO的切线.----------------------2分
(2)∵AB为eO的直径,
∴∠ACB=90°.
根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4.
∵AE⊥EF,
∴∠AEC=90°.
∴△AEC∽△ACB.
AEAC
∴.
ACAB
AE4
∴.
45
∴AE=16.----------------------5分
5
24.解:
(I):
56.8%;----------------------1分
(II)折线图;----------------------3分
(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分
25.解:
(1)4.5.--------------------2分
(2)
--------------------4分
(3)4.2,点P是AD与CE的交点.--------------------6分
26.解:
(1)∵点O(0,0)在抛物线上,∴3a-2=0,
a=2.--------------------2分
3
(2)①对称轴为直线x=2;
②顶点的纵坐标为
(3)(i)当a>0时,
-a-2.--------------------4分
⎨
⎧-a-2<0,
依题意,
⎩3a-2≥0.
解得a≥2.
3
(ii)当a<0时,
⎨
⎧-a-2>0,
依题意,
⎩3a-2≤0.
解得a<-2.
综上,a<-2,或a≥2.--------------------7分
3
27.
(1)①∠B=75︒,∠ACB=45︒;--------------2分
②作DE⊥AC交AC于点E.
Rt△ADE中,由∠DAC=30︒,AD=2可得DE=1,AE=.
Rt△CDE中,由∠ACD=45︒,DE=1,可得EC=1.
∴AC=3+1.
Rt△ACH中,由∠DAC=30︒,可得AH=3+
2
3;-----------4分
(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:
2AH=AB+AC证明:
延长AB和CH交于点F,取BF
中点G,连接GH.
易证△ACH≌△AFH.
∴AC=AF,HC=HF.
∴GH∥BC.
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB.
∴∠AGH=∠AHG.
∴AG=AH.
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.--------7分
28.解:
(1)C;--------------2分
(2)①60°;
②△MNE是等边三角形,点E的坐标为(3,1);--------------5分
③直线y=-
3
x+2交y轴于点K(0,2),交x轴于点T(23,0).
∴OK=2,OT=2.
∴∠OKT=60︒.
作OG⊥KT于点G,连接MG.
∵M(0,1),
∴OM=1.∴M为OK中点.
∴MG=MK=OM=1.
∴∠MGO=∠MOG=30°,OG=3.
∴G⎛ç
⎝
3⎫⎪.
2⎭
∵∠MON=120︒,
∴∠GON=90︒.
又OG=3,ON=1,
∴∠OGN=30︒.∴∠MGN=60︒.∴G是线段MN关于点O的关联点.
经验证,点E(
3,1在直线y=-
)
3
x+2上.
结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意.
∵xG≤xF≤xE,
∴3≤x≤.--------------8分
2F
.
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