高考二轮专题复习力与物体的直线运动.docx
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高考二轮专题复习力与物体的直线运动
第2讲 力与物体的直线运动
1.匀变速直线运动的三个基本公式
(1)速度公式:
v=。
(2)位移公式:
x=。
(3)位移速度关系式:
=2ax。
2.匀变速直线运动的两个重要推论
(1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的,即。
(2)任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量,即Δx=xn+1-xn=。
3.匀变速直线运动的图象
(1)xt图象是一条,斜率表示物体的。
(2)vt图象是一条,斜率表示物体运动的,图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的。
4.超重失重
物体发生超重或失重现象与物体的运动方向,只决定于物体的方向。
当a有竖直向上的分量时,;当a有竖直向下的分量时,;当a=g且竖直向下时,。
一、匀变速直线运动规律方法
1.比较法:
刹车问题,要首先判断刹车时间,比较在题目已知时间内车是否已停下。
2.逆向法:
逆着原来的运动过程考虑,匀减速看作处理。
3.追赶模型分析法:
对两物体追赶或两物体叠放相对运动分析时,关键是分别画出各自的运动过程草图;列式时关键是先找出两组关系式:
①;②。
4.全程法:
物体做匀减速直线运动,减速为零后再反向加速运动,如果整个过程加速度恒定,则可对整个过程直接应用矢量式,此时要注意各矢量的方向(即正负号)。
例如:
竖直上抛运动。
二、牛顿运动定律问题的分析方法
1.瞬时分析法:
牛顿第二定律的合力与加速度存在瞬时对应关系。
(1)轻绳和坚硬的物体所产生的弹力可以。
(2)弹簧和橡皮绳两端连有物体时,弹力不能(但如果弹簧或橡皮绳被剪断,其弹力将立即消失)。
2.合成法:
物体只受两个力(互成角度)时,可直接画平行四边形。
对角线既是方向,也是方向。
3.正交分解法:
在考虑各个力分解时,也要考虑加速度的分解。
建立坐标时尽量减少矢量的分解。
4.程序法:
全过程中,有几段不同的过程(加速度或合力不同)时,要按顺序分段分析。
三、连接体问题处理方法
1.加速度相同的连接体问题:
一般先采用求加速度或外力。
如还要求连接体内各物体相互作用的内力时,再采用求解。
2.加速度不同的连接体问题:
一般采用隔离法并利用牛顿第二定律求解。
一、典题例证
1运动图象及应用
一般涉及vt图象,xt图象和at图象等,有时结合牛顿第二定律考查。
二、
图象问题及应用
(1)谙熟“六看”,轻松解题
①一看轴:
首先弄清纵、横坐标的含义(位移、速度、加速度等)。
②二看线:
看清图线的形状,对应相应的规律。
比如xt图若为倾斜直线,则为匀速直线运动;vt图若为倾斜直线,则为匀变速直线运动。
③三看斜率:
xt图斜率表征速度;vt图斜率表征加速度。
④四看点:
明确图线与横、纵轴交点的意义。
两个图线交点的意义
⑤五看面积:
vt图线和时间轴围成的面积表示位移。
⑥六看象限:
面积在时间轴上方为正;在时间轴下方为负。
(2)两点特别提醒
①xt图象和vt图象描述的都是直线运动,而不是曲线运动。
②xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹。
三、
1.[2015·保定一模]某个物体在外力作用下,运动的vt图象如图(正弦曲线)所示,下列说法中正确的是( )
A.物体整个运动过程中加速度大小变化,方向不变
B.0~t1时间段内,物体所受外力越来越大
C.0~t4时间段内,物体的位移为零
D.t2时刻物体速度为零,此时加速度也为零
2.[2015·邯郸一模]右图为做匀变速直线运动的质点在0~6s内的位移-时间图线。
若t=1s时,图线所对应的切线斜率为4(单位:
m/s),则( )
A.t=1s时,质点在x=2m的位置
B.t=1s和t=5s时,质点的速率相等
C.t=1s和t=5s时,质点加速度的方向相反
D.前5s内,合外力对质点做正功
一、典题例证
2 运动学基本规律的应用
考查匀变速直线运动规律及推论公式的应用,考查建立物理模型的能力。
二、
匀变速直线运动常用的五种解题方法
三、
3.[2015·湖南十三校联考]如图所示,已知O、A、B、C为同一直线上的四点,OA间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过OA段与通过BC段所用的时间相等,求O与B的距离。
4.[2015·济南模拟]2014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称。
汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。
假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2=5m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。
设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。
求:
(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少?
一、典题例证
3用牛顿运动定律巧解连接体问题
一般以选择题的形式考查,常常结合整体法和隔离法的应用。
若M与杆之间的动摩擦因数为μ,问车的加速度多大时,M与杆开始滑动?
二、
研究连接体类问题的基本方法
(1)整体法与隔离法是研究连接体类问题的基本方法。
对于有共同加速度的连接体问题,一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度,然后根据题目要求进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力。
(2)采用隔离法进行分析时,一般先从受力最简单的物体入手。
比如叠放在一起的物体,应该先分析最上面的物体。
三、
5.[2015·课标全国卷Ⅱ](多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。
当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为
a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。
不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( )
A.8B.10
C.15D.18
6.[2015·邢台摸底]如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A.两图中两球加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
一、典题例证
4牛顿第二定律与运动学的综合应用
一般以选择题和计算题的形式考查,常结合运动学公式或图象。
B从释放到脱离绳子的过程中,悬挂滑轮的绳子受到多大的作用力?
二、
应用牛顿第二定律解决两类动力学问题的关键
解题关键是对研究对象进行正确的受力分析和运动过程分析,而加速度是物体受力情况和运动情况的桥梁,从动力学角度求加速度(a=
),利用运动学公式求加速度(a=
=
=
)或根据vt图象的斜率求加速度。
在具体应用时要注意以下几点:
(1)根据题意或为使解题方便确立研究对象:
对于多个物体组成的系统,可能要运用隔离法取某一个物体,或者运用整体法取几个物体作为研究对象;有时需要根据牛顿第三定律转换研究对象。
(2)全面分析研究对象的受力情况,正确画出受力示意图。
(3)全面分析研究对象的运动情况,画出运动过程示意图,标出速度和加速度方向。
需要特别注意的是,若整个运动过程中运动性质、受力情况发生变化,则要把整个运动过程分解为几个子过程进行分析。
(4)由于牛顿第二定律方程是矢量方程,所以一般要选取正方向或建立坐标系,通常以加速度方向或速度方向为某一坐标轴的正方向,再列方程求解。
三、
7.[2015·课标全国卷Ⅰ]一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示。
t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2。
求:
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
8.[2015·保定一模]一长木板静止在水平地面上,在t=0时刻,一小滑块以某一速度滑到木板上表面,经过2s滑块和木板同时停下,滑块始终在木板上。
木板运动的速度随时间变化的图象如图所示,已知木板和滑块的质量均为0.1kg,重力加速度g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,根据图象信息解答下面问题:
(1)求出木板和滑块间的动摩擦因数;
(2)滑块刚滑到木板上时的速度多大?
(3)求整个过程中滑块和木板之间产生的热量。
传送带问题
[2015·湖南联考](13分)如图所示,有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带,恒定速度v=4m/s,传送带与水平面的夹角θ=37°,现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点),与此同时,给小物块沿传送带方向向上的恒力F=8N,经过一段时间,小物块上到了离地面高为h=2.4m的平台上。
已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
问:
(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间?
(2)若在物块与传送带达到相同速度时,立即撤去恒力F,计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度?
(1)如何判断小物块经历几个阶段的运动?
[提示] 让小物块达到传送带速度时发生的位移与传送带的长度比较,如果小于传送带长,则有下一阶段。
(2)怎样判定小物块第二个阶段的运动性质?
[提示] 分析摩擦力的方向。
(3)撤去恒力F时,小物块能否和传送带一起运动?
[提示] 判断μ和tanθ的关系。
解析
(1)对物块受力分析可知,物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动,直至速度达到传送带的速度,由牛顿第二定律:
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1,计算得:
a1=6m/s2(2分)
t1=
=
s(1分)
x1=
=
m(1分)
物块达到与传送带同速后,对物块受力分析发现,物块受的摩擦力改变方向,因为F=8N而重力沿传送带向下的分力和最大摩擦力之和为10N。
故不能相对斜面向上加速。
故得:
a2=0(3分)
t2=
=
s
x=
(1分)
得t=t1+t2=
s=1.33s(1分)
(2)若达到同速后撤力F,对物块受力分析,因为mgsin37°>μmgcos37°,故减速上行
mgsin37°-μmgcos37°=ma3,得a3=2m/s2(2分)
物块还需t′离开传送带,离开时的速度为vt,则:
x2=x-x1
v2-v
=2a3x2,vt=
m/s=2.3m/s(1分)
t′=
=0.85s(1分)
传送带问题的特点
(1)传送带问题的实质是相对运动问题,这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。
因此,搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键;
(2)传送带问题还常常涉及到临界问题,即物体与传送带速度相同,这时会出现摩擦力改变的临界状态,具体如何改变要根据具体情况判断。
解答传送带问题的易错点
(1)不能正确分析摩擦力的方向;
(2)不能找到转折点做好运动阶段的划分及相应动力学分析。
应用动力学方法分析传送带问题的思维流程
1.[2015·石家庄一模]一质点位于x=-2m处,t=0时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的vt图象如图所示。
下列说法正确的是( )
A.t=4s时,质点在x=1m处
B.第3s内和第4s内,质点加速度的方向相反
C.第3s内和第4s内,合力对质点做的功相同
D.0~2s内和0~4s内,质点的平均速度相同
2.[2015·辽宁一模]如图所示,一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后,先后通过P、Q、N三点,已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等,且PQ长度为3m,QN长度为4m,则由上述数据可以求出OP的长度为( )
A.2m B.
mC.
mD.3m
3.[2015·湖南调研]有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15m/s的速度匀速行驶,司机突然模糊看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地,该司机刹车的反应时间为0.6s,刹车后卡车匀减速前进,最后停在小孩前1.5m处,避免了一场事故。
已知刹车过程中卡车加速度的大小为5m/s2,则( )
A.司机发现情况时,卡车与该小孩的距离为31.5m
B.司机发现情况后,卡车经过3s停下
C.从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11m/s
D.若卡车的初速度为20m/s,其他条件都不变,则卡车将撞到小孩
4.[2015·江西月考]如图所示,光滑水平面上静止放置质量M=2kg,长L=0.84m的长木板C,离板左端s=0.12m处静止放置质量mA=1kg的小物块A,A与C间的动摩擦因数μ=0.4;在板右端静止放置质量mB=1kg的小物块B,B与C间的摩擦忽略不计。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点,g=10m/s2。
现在木板上加一水平向右的力F,问:
(1)当F=9N时,小物块A的加速度为多大?
(2)若F足够大,则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少?
(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F,A最终能滑出C,则F的最大值为多少?
5.
[2015·课标全国卷Ⅱ]下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°(sin37°=
)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。
假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为
,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。
已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g=10m/s2。
求:
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间。
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