世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛地方晋级赛参考答案doc.docx
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世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛地方晋级赛参考答案doc
2013世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛
(三年级试题答案及评分标准)
一、填空题(每题8分,共计64分)
1・2002年5月31日
2.199
3・80
4.
5・4分钟
6.
7.80+123-116+53—40=100
8・31
一、计算题(每题10分,共计20分)
9・原式=53X32+53X13+53X31+53X2+53X22
=53X(32+13+31+2+22)
=53X100
=5300
10.原式=222X4X111+222X556
二222X444+222X556
=222X(444+556)
=222X1000
=222000
三、解答题(第11题12分,第12题12分,第13题12分,第14题15分,第15题15分,
共计66分)
11.18+18+22=58
584-2=29
三年级:
3284-2+29=193
三年级=193(人)算出三年级人数6分
四年级:
3284-2-29=13算出四年级人数6分
(注:
此题有多种解法,得出与题目对应的答案,根据评分标准分别给分)
12.正方形边长:
484-4=12(厘米)
小长方形:
边长:
124-2=6(厘米)3分
宽:
124-4=3(厘米)3分
周长:
(6+3)x2=18(厘米)3分
面积:
6x3=18(平方厘米)3分
13.(220+270)4-7=70(页)8分
14004-70=20(天)12分
14.7年前小明:
(15+6)4-(8-1)=3(岁)8分
今年小明:
7+3=10(岁)12分
今年大伯:
10+15+6=31(岁)15分
15.哥哥(26+2)/2=14块
弟弟14-2=12块8分
弟弟给哥哥5块以前,
哥哥:
14-5=9块
弟弟:
26-9=17块10分
弟弟从哥哥那儿抢走一半以前,
哥哥:
9X2=18块
弟弟:
26-18=8块12分
哥哥从弟弟那儿抢走一半以前,
弟弟:
8X2=16块15分
(注:
此题有多种解法,得出与题目的对应答案,根据评分标准分别给分。
)
2013世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛
(四年级试题答案及评分标准)
一、填空题(每题8分,共计64分)
1.135
2.3X4=12=604-5
3.55个
4.
285
XSS
1园2田
4.去掉63_ffl210来替换
5.5
6.190条
8.
@©@®⑩①⑤(D
④0或©©
®Q)®®
2.计算题(每题10分,共计20分)
7.原式二(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)6分
=20-1+300-1+4000-1+50000-17分
=20+300+4000+50000-48分
=54320-49分
=5431610分
8.原式=7434-743X857一857X692=6926分
=(7434-743)X(8574-857)X(6924-692)8分
=110分
三、解答题(第11题12分,第12题12分,第13题12分,第14题15分,第15题15分,
共计66分)
9.
6分
两车的相遇时间是:
40X24-(58-48)=8(小时)
两地间的路程为:
106X8=848(千米)12分
10.
(1)一个足球的售价:
(1920-1740)4-(14-11)=60(元)6分
11.
(2)-个篮球的售价:
(1740-60X11)4-12==90(元)6分
15X(84-2)X(3+5)
最高分:
9.66X4-9.58X3=9.90(分)
十五、解:
设小春规定X天读完这本小说。
(五年级试题答案及评分标准)
一、填空题(每题8分,共计64分)
1.1994
2.1
十六、
1
13.76
十七、
1
11
—+
3
124
十八、
□
2□0
xU6
□□04
SS70[6][9]Q]Q[3
十九、甲上数学课、乙上外语课、丙上语文课....(答对一项3分)
8.5(厘米)
二、计算题(每题10分,共计20分)
9.原式二28.67X67+32X28.67+28.67X(20X0.05)
=28.67X(67+32+1)
=28.67X100
=2867
10.设A=l+0.28+0.84,B=0.28+0.84,则A-B=l
原式二AX(B+0.66)-(A+0.66)XB
=AXB+AX0.66-(AXB+0.66XB)
=AXB+AX0.66-AXB-0.66XB
=0.66X(A-B)
(此题解题方法多样,只要解题思路清晰,符合逻辑答案正确均可得分)
三、解答题(第11题12分,第12题12分,第13题12分,第14题15分,第15题15分,共计66分)
5.97分。
因为2910=2X3X5X97,2X3X5必须转化成两个数相乘的形式,有以下几种形式:
6X5、3X10、2X15。
所以他的考试成绩只能是97分。
(注:
此题解题方法多样,只要解题思路清晰,符合逻辑均可得分)
12.第20排有座位38+2X(20-1)=76(个)4分
剧场一共设置了座位
13.解:
设取了兀次,可列方程得:
2x=16
火车车身长:
13X40-440二80(米)
15.张明是北京选手,足球运动员李勇是吉林选手,田径运动员胡老纯是上海选手,游泳运动员郑永禄是浙江选手,乒乓球运动员
(注:
此题解题方法多样,只要解题思路清晰,符合逻辑均可得分,答对其中一项得2分,答案全部正确得15分。
)
六年级试题参考答案
一.填空题(每题6分,共48分)
题y
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9
52
30,15,10(答案不唯-)
1080
7,3
5,1/4
8
44
计算题(每小题8分,共16分)
=1_729
_728
二729
10、原式=9x(13+吉)x1.5-7x(13+吉)x|+5x(13+吉)x#…4分
1735
=(13+万)x(13.5-g+g)6分
=(13+吉)X17
=13x17+pyx17
=2228分
124-0.2=60kg
60十齐去=240kg
12.104-(1——)=——(分)
1211
4分
4X(」)严°(分)
1211
4分
480-120=322(分)
111111
3分
2答:
小明解这道题共用32—分。
11
1分
13、3x100-300cm
300一6=50(次)
1分
3分
|x3.14x300+|x3.14x(300-6)+|x3.14x(300-6x2)++|x3.14x6
#x3.14x(300+294+288+……+6)
=12010.5cm=120.105米10分
14、解:
设这批苹果进价为X元,第二次降价按进价的G倍的利润进行定价。
3分
38%xX0.4+6/%X0.6=30.2%x5分
38%X0.4+«X0.6=30.2%2分
a=25%2分
(1+25%)一(1+1)=62.5%3分
答:
第二次降价后的价格是原定价的62.5%01分
15、DE:
(300+900)4-3=400米CE:
900-400=500米
10分
12分
4
2004-(1-^)=1000米
(300+900)x10004-2=600000m2=60公顷
七年级参考答案
一、填空。
(每题8分,共计64分)
1、-322、103、49、50、514、11480
5、n6、247、478、2997.
二、计算题。
(每题10分,共计20分)
9、解:
原式=-9-F^X16+v9T164分
二-9+8+、・厉2分
二-9+8+52分
二4。
三、解答题。
(第11题12分,第12题14分,第13题14分,第14题16分,第15题10分,共计66分)
11、解:
设BC及CD的中点分别为E、F。
1分
11
Saadf=?
ADXDF=^ADXCD=2O,2分
11
Saabe=7ABxBE=4:
ABXBC=20,2分
Sacef=|CFXCE=|bCXCD=10,3分
所以Szsaef^S长方形abcd・Saadf-Saarf-SArFF=80-20-20-10=30o4分
12、解:
设购进A、B、C三种新型的电动玩具数分别为n,n+l,n-l个或n+l,n,n-l个。
……2分则有
30n+40(n+l)+50(n-l)=3100或30(n+1)+40n+50(n-1)=31004分
解得(不合题意,舍去)或n=264分
他购进A、B、C三种新型的电动玩具数分别为27,26,25个。
2分
他全部卖出这批玩具所获利润为27X30+26X45+25X60-500=2980元。
答:
他全部卖出这批玩具能盈利2980元。
2分
13、解:
所作成的最大数是7542o1分
显然,“另一数”的千位数不能是4、5、7o否则,“另一数”的2倍就超过8000。
所以“另一数”的千位数是2;4分
“另一数”的百位数也不能是5、7O否则,“另一数”最小也是2547,其3倍就超过7600。
所以“另一数”的百位数是4。
4分
而2457X2二4914,2475X2二4950,2457X3二7371,2475X3二7425。
3分
只有最后一个式子符合题意。
所以所求四位数是7425。
2分
14、解:
设经过x分钟停车场内无汽车。
当x是4的倍数也是6的倍数或者x是4的倍数又比6的倍数
少2时,开出的车比进场的车多。
这时,场内无车所经过的时间最少。
2分
于是
9-$+呼二0②6分
解①,得x=108,
解②,得x=1126分
由于108<112,
所以从第一辆汽车开出后,经过108分钟停车场内无汽车。
2分
八年级参考答案
一、填空。
(每题8分,共计64分)
1、等腰直角2、63、74、5或-1
5、洛+16、22或727、4V18、350
二、计算题。
(每题10分,共计20分)
9、解:
为x二一亍时,|x十1|—|x+2|+|x十3|+|誥+4|
=42
10、解:
原式=(a-2b)2+6(a-2b)+146
=02+6X0+142
=142
15£+30(350一0£6300
4^+9(300-0^1700
解得180却$200。
该商店进货方案种数为200-180+l=21o2分
利润为w=4t+9(300-t)=-5t+2700,w随t的增大而减小。
故当匸180时,w最大,w的最大值为-5X180+2700=1800元。
于是S“FG=S△八EF。
.\AE=EG,
••Sacae=Sacge,
•\3a+x=7a-x,
解得x=2ao
「•Saade:
Sadef:
Sacef=1:
2:
2,
/.AD:
DF:
CF=1:
2:
2,
/•AD=fAC=6cmo
&
由Sacae=SAcEG=7a-x=5a,矢n
Saace•Saecg■Sagcb=5•5•5,
AAE:
EG:
GB=1:
1:
1,
・°・EG=^AB=12cm0
第二次操作后增加的数的和为My二+現〜+厂打%十与丄=14-3—5,5+4,5=3;2分
猜测:
每次操作后增加的数的和都为3。
1分
假设第ml次操作后产生的数串为2,aPa2,…,anP80
则第n次操作后新增加的数的和为为岭+咛1十・・・
MlM
因此,每次操作后增加的数的和都为3。
1分
所以,从数串2,10,8开始,操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是2+10+8+100x3=320。
3分
14、解:
作DE丄AC于E,连结BE,作CF丄BE于F。
/\\
ZDCA=ZBAC+ZB=60°,ZCDE=30°••…\;2^
B
•2分
.•.CE=^CD=BC,DE=^CD=VlBCo……
・*.ZCEB=ZCBE=-ZDCA=30°,BE=2BFO
2
.•.BF=yBCo
・,.BE=v3bCo2分
由ZDEB=ZCAB+ZEBA=30°得
ZEBA=15°=ZCAB2分
・\AE=BE=DE,2分
・•・ZADE=45°,
・•・ZADC=ZADE+ZCDE=75°02分
15^解:
第二步:
乎;-y-;疊。
3分
第三步:
延长FD到G,使GD二FD,连结AG、EF、EG。
TAD二BD,ZADG=ZBDF,
・*.AADG^ABDF,
・・・AG二BF,ZDAG=ZABC,3分
・•・ZEAG=ZDAG+ZBAOZABC+ZBAO90。
,.•.AE2+AG2=EG2o2分
•・•ZC=90°,
ACE2+CF2=EF2o
VGD=FD,ZEDF=90°,
・・・EG二EF。
3分
AE2+AG2=ce2+cf2,aae2-ce2=cf2-bf2,即(AE+CE)(AE・CE)=(CF+BF)(CF・BF),
AC(AE-CE)二BC(CF-BF),
・AF-CB_BC山令
…CF-BF^AC°4分
所以,角尺的两条直角边分AC、BC所得的两条线段的差,当分点是屮点时,比值不存在;
当分点不是中点时,比值是AC、BC的反比即鬆。
1分
九年级参考答案
一、填空。
(每题8分,共计64分)
1、・22、43、2x74、0.5
5、06、2+3+3+3+3+37、2芒8、3。
二、计算题。
(每题10分,共计20分)
9、解:
将x二y代入(x+2)2-(y+2)2=16有(・『+2)2-©+2)2=16。
解,得y二2。
6分
・•・2x+3y=2(x+y)+y=y=-2。
4分
口12
U
2
Q-1
11
915
IW
三、解答题。
(第11题12分,第12题12分,第13题14分,第14题14分,第15题14分,共计66分)
11、解:
-11,一3玉¥玉3,-4空4,
—2£,—3£—¥£3,—4—z<4,
.*.—9£—y—z£9,3分
v|2x-y-z|=9,
..x=l,y=—3,z=I,y=3,z=43仝
:
.x2013+y2z=12013+(-3)2x(-4)=1・36二35
或x2013+y2z=(-1)2013+32X4=-1+36=35o3分
12、证明:
过A作AD丄BC于D.根据勾股定理,在ZiABD中,ab2=ad2+bd2①
在AACD中,
AC2=AD2+CD2②3分
①+②,得
AB2+AC2=2AD2+BD2+CD2=2AD2+(BM+MD)2+(CM-MD)2=2AD2+BM2+2BM-MD+DM2+CM2-2CM-MD+DM23分
由于BM=CM,所以AB2+AC2=2AD2+2BM2+2DM2o
/.AB2+AC2-2BM2=2(AD2+DM2)=2AM2,3分
/.AM2=|(AB2+AC2-2BM2)=i(2AB2+2AC2-BC2),
・・・AM=(2ABS+ZACS-BCS)=|v2ABs+2AC£-BCSO……3分
13、解:
设输漏的数为k,则有
⑴+哆口-也-丄2;>55负一1£)
解①,得
n-llln+1100<0,即(n-11)(nT00)<0
.-.ll 解②,得 n-109n+1078>0,即(n-11)(n~98)>0 ・・・n>98或*11。 3分 •\n=99o 输漏的数k=卩"99劈9-1町一55X咚8=55。 2分 已知三个正实数a,h,c满足x=a+丄二/? +丄=c+丄,求a+b+c的值。 bca 14^解: 由g—=I”—,得 bc a-b_1 b-cbe 同样有 b-c_1 c-aca a-bah 三式相乘得 erby 由a>0,b>0,c>0知abc=1。 丁•是x=a+ac=b+ab=c+bc /•3x=a+b+c+ab+ac+bc 又由x=a+—=b+—=c+—^bca ① 3分 bx-ab+1,cx-bc+1,ax-ac+1•… 2分 所以(a+b+c)x=ab+bc+ac+3 ② 由①、②两式消去ab+bc+ac, 得 3x=a+b+c+(a+b+c)x-3 所以(a+b+c-3)(x+l)-0. 3分 若x+1二0,则x=-l,代入x=a+—得q+—二hh =-h与a,b,c是正实数矛盾。 故a+b+c-3=0. 所以a+b+c-3o 3分 15、解: 假设存在这样的勾股数a、b、c,其中a、b为直角三角形的直角边且a 根据题意, 得a2+b2=c2① yab=a+b+c②2分 由①得c=V^+F,将英代入②,得 ^ab=a+b+vff2+&s2分 移项平方得aW=laV+aW-aVabMab 整理得ab_4a_4b+8=03分 ・•・(a-4)(b-4)=8 由于a、b、c是正整数,所以 a-4=l,b-4=8或a-4=2,b-4二44分 a=5,b=12或a=6,b=8, c=13或c=10o 经验证,存在两组这样的勾股数: 5,12,13和6,8,10。 3分
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