寒假分类复习攻略冀教版八年级第一学期数学全等三角形轴对称和中心对称及特殊三角形.docx
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寒假分类复习攻略冀教版八年级第一学期数学全等三角形轴对称和中心对称及特殊三角形
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寒假分类复习攻略冀教版八年级第一学期数学
----全等三角形、轴对称和中心对称及特殊三角形
考试时间:
100分钟;满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(计30分)
1.(本题3分)下面图案中是轴对称图形的有...................................()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(本题3分)两个三角形如果具有下列条件:
①三条边对应相等;②三个角对应相等;③两条边及它们的夹角对应相等;④两条边和其中一边的对角相等;⑤两个角和一条边对应相等,那么一定能够得到两个三角形全等的是( )
A.①②③④B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤
3.(本题3分)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()
A.∠B=∠D=90°B.CB=CDC.∠BAC=∠DACD.∠BCA=∠DCA
4.(本题3分)下列命题的逆命题成立的是()
A.两直线平行,同旁内角互补
B.如果
,那么
C.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
D.对顶角相等
5.(本题3分)如图,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43°,则∠BDC的度数为()
A.90°B.60°C.43°D.86°
6.(本题3分)AD是∆ABC中BC边上的中线,若AB=3,AD=4,则AC的取值范围是()
A.1 7.(本题3分)如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 A.AASB.ASAC.SSSD.SAS 8.(本题3分)已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为( ) A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm 9.(本题3分)已知点M(3,2),N(1,﹣1),点P在y轴上,且PM+PN最短,则最短距离为( ) A.3B.4C.5D. 10.(本题3分)如图所示,将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上,(如图点B’),若 ,则折痕AE的长为() A. B. C.2D. 评卷人 得分 二、填空题(计32分) 11.(本题4分)如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第_______块去配,其依据是定理_______(可以用字母简写). 12.(本题4分)如图,AB=AE,AC=AD,要使△ABC≌△AED,应添加一个条件是______. 13.(本题4分)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=15,BD=17,则点D到BC的距离是______. 14.(本题4分)如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种. 15.(本题4分)已知在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=______度. 16.(本题4分)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙BD上,这时梯足A到墙底端D的距离为0.7米,如果梯子顶端沿着墙下滑0.4米,那么梯足也向外平移______米. 17.(本题4分)如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_________cm. 18.(本题4分)如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为____cm. 评卷人 得分 三、解答题(计58分) 19.(本题7分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证: △AOB≌△COD. 20.(本题7分)尺规作图: 已知∠α, 求作: ∠A使∠A=∠α(不写作法,保留痕迹) 21.(本题7分)如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.求证: DE=DF. 22.(本题7分)请下图的数轴上用尺规作出- 对应的点. 23.(本题7分)作图题: 在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1. 24.(本题7分)如图,△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠DBC=36°. (1)求∠ABD的度数。 (2)求证: BC=AD. 25.(本题8分)有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起? 26.(本题8分)细心观察下列图形,认真分析各式,然后解答问题: s1,s2,s3,…表示各个三角形的面积 OA22= ; OA32=12+ ; OA42=12+ ………… (1)推算出OA10的长. (2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述的两个变化规律. (3)若一个三角形的面积是 ,通过计算说明它是第几个三角形? 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念: 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,找出轴对称图形的个数即可. 【详解】 各图案中,是轴对称图形的有: 第 (1)第 (2)个,共2个. 故答案选B. 【点睛】 本题考查了轴对称图形,解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念. 2.C 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可. 【详解】 ①三条边对应相等,可利用SSS定理判定两个三角形全等; ②三个角对应相等,不能判定两个三角形全等; ③两条边及它们的夹角对应相等,可以利用SAS定理判定两个三角形全等; ④两条边和其中一边的对角相等,不能判定两个三角形全等; ⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等. 故选: C. 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键. 3.D 【解析】 【分析】 利用全等三角形的判定法则求解即可. 【详解】 ∵AB=AD,AC=AC, ∴当∠B=∠D=90°时,△ABC≌△ADC,A选项正确. 当CB=CD时,又∵AB=AD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),所以B选项正确. 当∠BAC=∠DAC时,又∵AB=AD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),所以C选项正确. D选项判断不出来. 【点睛】 掌握全等三角形判定定理是解题的关键. 4.A 【解析】 【分析】 利用平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、逆命题为: 同旁内角互补,两直线平行,正确; B、逆命题为: 如果a2=b2,那么a=b,错误; C、逆命题为: 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等,错误; D、逆命题为: 相等的角为对顶角,错误, 故选A. 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义等基础知识,难度不大. 5.D 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A,根据三角形的外角的性质计算即可. 【详解】 ∵DE是线段AC的垂直平分线, ∴DA=DC, ∴∠DCA=∠A=43°, ∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°, 故选D. 【点睛】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键. 6.C 【解析】 【分析】 延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出AC的取值范围即可. 【详解】 如图,延长AD到E,使DE=AD=4, ∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD, 在△ABD和△ECD中, ∵ ∴△ABD≌△ECD(SAS), ∴CE=AB=3, ∵AB=3,AD=4, ∴AE−CE ∴5 故选: C. 【点睛】 考查全等三角形的判定与性质,三角形三边关系,熟练作出辅助线是解题的关键. 7.B 【解析】 【分析】 图中三角形没被污染的部分有两角及夹边,根据全等三角形的判定方法解答即可. 【详解】 由图可知,三角形两角及夹边可以作出,所以,依据是ASA. 故选B. 【点睛】 本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 8.B 【解析】 【分析】 设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理列出关系式,再由三边的平方和为1800,列出关系式,联立两关系式,即可求出斜边的长. 【详解】 设直角三角形的两直角边分别为acm,bcm,斜边为ccm, 根据勾股定理得: a2+b2=c2, ∵a2+b2+c2=1800, ∴2c2=1800,即c2=900, 则c=30cm. 故选: B. 【点睛】 本题考查了勾股定理,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方,即直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 9.C 【解析】 【分析】 由题意可得: 点M(3,2)关于y轴的对称点为M'(﹣3,2),当点M',点N,点P三点共线时,PM+PN最短.根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度. 【详解】 解: ∵点M(3,2)关于y轴的对称点为M'(﹣3,2) ∴PM+PN=PM'+PN ∴当点M',点N,点P三点共线时,PM+PN最短. ∴PM+PN最短距离为为M'N= =5 故选: C. 【点睛】 本题考查了最短路线问题,坐标与图形性质,熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键. 10.C 【解析】 【分析】 先作辅助线,然后根据折叠的性质和解直角三角形计算. 【详解】 延长EB′与AD交于点F, ∵∠AB′E=∠B=90°,MN是对折折痕, ∴EB′=FB′,∠AB′E=∠AB′F, 在△AEB′和△AFB′中, , ∴△AEB′≌△AFB′, ∴AE=AF, ∴∠B′AE=∠B′AD(等腰三角形三线合一), 故根据题意,易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD; 故∠EAB=30°, ∴EB= EA, 设EB=x,AE=2x, ∴(2x)2=x2+AB2,x=1, ∴AE=2, 则折痕AE=2, 故选: C. 【点睛】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系. 11.3ASA 【解析】 【分析】 显然第③中有完整的三个条件,用ASA易证现要的三角形与原三角形全等. 【详解】 因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块. 故答案为: ③;ASA. 【点睛】 本题考查全等三角形的应用,解题的关键是清楚定理ASA. 12.∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法即可解决问题 【详解】 ∵AB=AE,AC=AD, ∴若根据SAS判断,只要添加∠1=∠2或∠BAC=∠EAD, 若根据SSS判断,只要添加BC=DE, 故答案为∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED 【点睛】 本题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识 13.8 【解析】 【分析】 在直角 中利用勾股定理求得AD的长度.首先过点D作 于E,根据角平分线的性质,即可得 即可求出答案. 【详解】 如图,在直角 中, AB=15,BD=17,则由勾股定理得到: . 过点D作 于E, 在 中, BD平分 即 点D到BC的距离是8. 故答案是: 8. 【点睛】 此题考查了角平分线的性质的应用.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法. 14.4 【解析】 【分析】 结合图形,根据轴对称图形的概念解答即可. 【详解】 根据轴对称图形的概念可知,一共有四种涂法,如下图所示: 故答案为: 4. 【点睛】 本题考查了轴对称图形的知识,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 15.36 【解析】 【分析】 已知有许多线段相等,根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等,再利用三角形内角和列式求解即可. 【详解】 解: 设∠A=x ∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x,∠BDC=2x ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=2x,∠DBC=x ∵在BDC中x+2x+2x=180° ∴x=36° ∴∠A=36°. 故填36. 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理;解题关键是根据三角形的边的关系,转化为角之间的关系,从而利用方程求解. 16.0.8 【解析】 【分析】 由勾股定理,可分别求出AD,A′D的长度,二者相减即可得出梯足向外平移距离. 【详解】 由勾股定理得: AD2+BD2=AB2①, A′D2+DB′2=A′B′2②, BB′+B′D=BD③; 又AB=A′B′=2.5,AD=0.7,BB′=0.4, 代入式①②③可求得BD=2.4,B′D=2,A′D=1.5, ∴AA′=A′D−AD=0.8. 所以梯子向外平移0.8米. 【点睛】 勾股定理的应用. 17.10 【解析】 试题分析: 要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果. 解: 将长方体展开,连接A、B′, ∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm, 根据两点之间线段最短,AB′= =10cm. 故答案为: 10. 考点: 平面展开-最短路径问题. 18.8 【解析】 试题分析: 连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论. 试题解析: 连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论. 试题解析: 连接AD, ∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点, ∴AD⊥BC, ∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=12,解得AD=6cm, ∵EF是线段AB的垂直平分线, ∴点B关于直线EF的对称点为点A, ∴AD的长为BM+MD的最小值, ∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+ BC=6+ ×4=6+=8cm. 考点: 1.轴对称-最短路线问题.2.线段垂直平分线的性质;3.等腰三角形的性质. 19.见解析 【解析】 【分析】 根据SAS判定方法,即可证明全等. 【详解】 证明: 在△AOB和△COD中, , ∴△AOB≌△COD(SAS). 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定(SAS),属于简单题,掌握证明全等的方法是解题关键. 20.见解析 【解析】 【分析】 首先画射线AK,以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点C,B,再以点A为圆心,以OB的长为半径画弧,交AK于E,以BC的长为半径,以点E为圆心画弧,两弧相交于点F,画射线EF即可得出∠A=∠α. 【详解】 如图∠A即为所求. 【点睛】 本题考查了基本作图——作一个角等于已知角,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法. 21.见解析 【解析】 【分析】 由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD,再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF. 【详解】 证明: ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD. ∵BE∥CF, ∴∠FCD=∠EBD,∠DFC=∠DEB. 在△CDE和△BDF中 , ∴△CDF≌△BDE(AAS), ∴DE=DF. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 22.作图见解析 【解析】 【分析】 如图: 设数轴上2表示的点字母为D, 分别以1、3为圆心,大于1为半径画圆,两圆交于A点,连接AD, 以D为圆心2为半径画圆,交直线AD于B, 以0为圆心,0B为半径画圆,交数轴负半轴于C,则点C即为所求. 【详解】 作图如下: 【点睛】 本题考查勾股定理及尺规作图,利用勾股定理作出 的长度是解题关键. 23.见解析 【解析】 【分析】 直接利用轴对称图形的性质得出A,B,C关于直线l的对称点,进而求出即可. 【详解】 如图所示: △A1B1C1,即为所求. 【点睛】 此题主要考查了轴对称变换,根据题意得出对应点位置是解题关键. 24.36°,∠C=∠BDC=72° 【解析】 【分析】 (1)由∠C=72゜,∠A=∠DBC=36゜,根据三角形内角和定理,可求得∠ABD=∠A=36°; (2)进一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°,得出BD=BC,再由∠ABD=∠A得出BD=AD,继而求得答案. 【详解】 (1)解: 在△ABC中, ∠ABC=180°-∠A-∠C=72°, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°; (2)证明: 在△BCD中, ∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°, ∴∠BDC=∠C, ∴BD=BC, 又∠ABD=∠A, ∴BD=AD, ∴BC=BD=AD, ∴BC=AD. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理,等腰三角形的判定与性质,注意掌握数形结合思想的应用. 25.5s 【解析】本题考查的是勾股定理的应用 本题的关键是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边的值是20m,也就是两树树梢之间的距离是20m,两再利用时间关系式求解. 如图 由题意得 , , 根据勾股定理,得 , 则小鸟所用的时间是 . 答: 这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起. 视频 26. (1) ; (2)OAn2=n;Sn= ,(3)20. 【解析】 试题分析: (1)利用已知可得OAn2,注意观察数据的变化,结合中规律即可求出OA102的值即可求出; (2)根据数据的变化,找出规律即可. (3)若一个三角形的面积是 ,利用前面公式可以得到它是第几个三角形. 试题解析: (1)结合已知数据,∴OA10= ; (2)结合已知数据可得: OAn2=n;Sn= , (2)若一个三角形的面积是 ,根据: Sn= ∴ ∴n=20, ∴说明它是第20个三角形. 考点: 勾股定理.
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