高考数学大一轮复习 第四章 三角函数练习 文Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:1553476
- 上传时间:2023-04-30
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:74.62KB
高考数学大一轮复习 第四章 三角函数练习 文Word文档下载推荐.docx
《高考数学大一轮复习 第四章 三角函数练习 文Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习 第四章 三角函数练习 文Word文档下载推荐.docx(32页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
6.
(1)已知cosα=-,求sinα,tanα的值.
(2)已知α∈,且sinα+2cosα=,求tanα的值.
1.已知2tanα·
sinα=3,且-<
α<
0,那么sinα= .
2.已知sinx=2cosx,那么sin2x+1= .
苏州期末)已知θ是第三象限角,且sinθ-2cosθ=-,那么sinθ+cosθ= .
4.计算:
sin21°
+sin22°
+…+sin290°
= .
5.化简:
.
6.已知sinθ,cosθ是方程x2-(-1)x+m=0的两根.
(1)求m的值;
(2)求+的值.
第23课 三角函数的诱导公式
1.计算:
cos(-420°
)= .
2.计算:
tan= .
3.若sin=,且α∈,则tanα= .
4.若=2,则sin(θ-5π)sin= .
5.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.
6.已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若tanα=-,求f(α)的值.
1.已知sin=,那么cos的值为 .
2.化简:
3.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx-β),其中α,β,a,b均为非零实数.若f(2018)=-1,则f(2017)= .
4.若cos(-80°
)=k,则tan100°
5.已知cos=,求cos-sin2
α-
的值.
6.已知函数f(α)=.
(1)求f的值;
(2)若2f(π+α)=f,求+cos2α的值.
第24课 两角和与差的三角函数
1.已知sinα=,且α∈,那么cos
α+
的值为 .
2.(2015·
扬州期末)已知α∈(0,π),cosα=-,那么tan= .
3.若cos=,且θ∈,则cosθ= .
4.求值:
tan10°
+tan50°
+tan10°
tan50°
5.已知α,β均为锐角,sinα=,cosβ=,求α+β的值.
6.已知cos=-,sin=,且<
π,0<
β<
求cos的值.
2.已知α+β=,那么(1+tanα)(1+tanβ)的值为 .
镇江中学)若0<
-<
0,cos=,cos=,则cos= .
4.已知sinα=,sin(α-β)=-,且α,β均为锐角,那么β= .
5.(2016·
南京模拟)已知α∈,sin=,求sin的值.
6.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
(1)若α-β=,求a·
b的值;
(2)若a·
b=,α=,且α-β∈,求tan(α+β)的值.
第25课 二倍角的正弦、余弦与正切
sin15°
cos15°
2.已知sin=,cos=-,那么角θ在第 象限.
3.已知α为锐角,cosα=,那么tan= .
4.已知cos4α-sin4α=,且α∈,那么cos= .
5.求-2sin10°
·
tan80°
6.已知α∈,sinα=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
sin30°
sin75°
= .
2.已知sin2α=,那么cos2= .
3.若tan=,且-<
0,则= .
4.(2016·
江西师大附中)已知sin=,且θ∈,那么tan2θ= .
5.若α为锐角,cos=,求sin
2α+
6.(2016·
苏州、无锡、常州、镇江调研)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(2)若sinα=,且α∈,求f的值.
第26课 三角变换
1.已知cosθ=,且270°
<
360°
那么cos= .
2.函数f(x)=1-2sin2的最小正周期是 ,奇偶性是 .
3.化简:
4.在△ABC中,若tanA+tanB+=tanA·
tanB,则C= .
5.已知-<
x<
0,sin=.
(1)求sinx-cosx的值;
6.已知函数f(x)=2sin,x∈R.
(2)若α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.
1.函数y=sin2x-sin2x的最小正周期为 .
2.已知tan=3,那么sin2θ-2cos2θ的值为 .
3.求值:
= .
苏州模拟)已知sinα+3cosα=,那么tan2α的值为 .
淮阴中学)已知函数f(x)=sin+acosx(a∈R,a≠0).
(1)若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值;
(2)若α∈,f=,f=,求f(2α)的值.
6.(2015·
南京二模)已知函数f(x)=sin2x+msinsin.
(1)当m=0时,求f(x)在区间上的值域;
(2)当tanα=2时,f(α)=,求m的值.
第27课 三角函数的图象和性质
1.函数y=tan的定义域是 .
2.函数y=的值域为 .
3.函数f(x)=sin图象的对称轴方程是 .
天一中学)已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<
π).若f=-2,则函数f(x)的单调减区间是 .
5.求函数y=2cos2x+5sinx-4的值域.
6.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
1.若函数f(x)=2sinωx(0<
ω<
1)在区间上的最大值为,则ω= .
徐州、连云港、宿迁三检)已知函数f(x)=sin(0<
2).若f=1,则函数f(x)的最小正周期为 .
扬州期末)已知函数f(x)=sin(0≤x<
π),且f(α)=f(β)=(α≠β),那么α+β= .
4.若函数f(x)=sin(x+θ)的图象关于直线x=对称,则θ= .
启东中学)已知函数f(x)=sin2.
(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)求f的单调减区间.
苏南名校联考)已知a>
0,函数f(x)=-2asin+2a+b,且当x∈时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)若g(x)=f,且lgg(x)>
0,求g(x)的单调区间.
第28课 函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象
1.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象向 平移 个单位长度.(只需填写一组正确的答案即可)
浙江卷)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期为 ,最小值为 .
无锡期末)若将函数f(x)=2sin2x图象上的每一点向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)= .
4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为2,且函数f(x)的图象过点,那么f(x)= .
5.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)
ω>
0,-<
φ<
的最小正周期为π,且f=.
(1)求ω和φ的值;
(2)在给定的坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(3)若f(x)>
求x的取值范围.
(第5题)
南京、盐城一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.
(第6题)
1.(2016·
如皋联考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位长度后所得的图象关于y轴对称,则φ的最小正值是 .
2.若将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后所得的图象对应的函数是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为 .
(第3题)
苏北四市期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0)的部分图象如图所示,若AB=5,则ω的值为 .
4.已知函数f(x)=sin(ω>
0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,那么ω= .
徐州一中)已知函数f(x)=2sin(0<
π,ω>
0)为偶函数,且函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为.
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,求g(x)的解析式,并写出g(x)的单调减区间.
6.已知函数f(x)=sinωx·
cosωx+cos2ωx-(ω>
0),其最小正周期为.
(1)求f(x)的解析式.
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
第29课 三角函数模型及其应用
1.若某人的血压满足函数关系式p(t)=110+20sin(150πt),其中p(t)为血压(单位:
mmHg),t为时间(单位:
min),则此人每分钟心跳的次数为 .
2.已知电流I(单位:
A)随时间t(单位:
s)变化的函数I=Asin(ωt+φ)
A>
0,ω>
0,0<
的图象如图所示,则当t=s时,电流为 A.
(第2题)
3.如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数关系式y=Asin(ωx+φ)+b,那么8时的近似温度为 ℃.
4.一根长为lcm的线的一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位:
cm)与时间t(单位:
s)之间的函数关系式为s=3cos,其中g是重力加速度,那么当小球摆动的周期为1s时,线长l等于 .
5.如图,在直径为1的圆O中,作一个关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中y>
x>
(1)将十字形的面积表示为θ的函数;
(2)试问:
当θ满足什么条件时,十字形的面积最大?
最大面积是多少?
6.某实验室一天的温度(单位:
℃)与时间t(单位:
h)之间近似满足函数关系式f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).
(1)求实验室这一天的最大温差;
(2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?
(第1题)
1.如图,这是某简谐运动的图象,则这个简谐运动需要 s才能往返一次.
2.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针绕点O匀速旋转.当时间t=0时,点A与钟面上标12点的点B重合.将A,B两点的距离d(单位:
cm)表示成t(单位:
s)的函数,则d= ,其中t∈[0,60].
3.用作调频无线电信号的载波以y=Asin(1.83×
108πt)(A>
0)为模型,其中t的单位是s,则此载波的周期为 ,频率为 .
4.某星星的亮度变化周期为10天,此星星的平均亮度为3.8星等,最高亮度距离平均亮度0.2星等,则可近似地描述此星星的亮度y(单位:
星等)与时间t(单位:
天)之间的关系的一个三角函数为 .
无锡期末)在一个直角边长为10m的等腰直角三角形的草地ABC上,铺设一个也是等腰直角三角形的花地PQR,要求P,Q,R三点分别在△ABC的三条边上,且要使△PQR的面积最小.现有两种设计方案:
方案一:
直角顶点Q在斜边AB上,R,P分别在直角边AC,BC上;
方案二:
直角顶点Q在直角边BC上,R,P分别在直角边AC,斜边AB上.
请问:
应选用哪一种方案?
并说明理由.
盐城中学)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈.将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B,过点B作BC⊥y轴于点C.
(1)若点A的纵坐标为,求点B的横坐标;
(2)求△AOC面积S的最大值.
1.②⑤ 【解析】命题①错,如:
390°
角的终边在第一象限内,但不是锐角;
命题③错,如:
480°
角的终边在第二象限内,但不是钝角;
命题④错,如:
-30°
小于90°
但不是锐角.
2.2 【解析】由α为第二象限角,得|sinα|=sinα,|cosα|=-cosα,所以-=2.
3.一或三 【解析】当k=2n时,α=n·
故α为第一象限角;
当k=2n+1时,α=n·
+225°
故α为第三象限角.因此α为第一或第三象限角.
4.2 【解析】设扇形的半径为r,所对的弧长为l,则有解得故α==2.
5.【解答】
(1)由sinα<
0,得角α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;
由tanα>
0,得角α的终边在第一、三象限.故角α的终边在第三象限,其集合为.
(2)由2kπ+π<
2kπ+,k∈Z,得kπ+<
kπ+,k∈Z,故角的终边在第二、四象限.
(3)当角的终边在第二象限时,tan<
0,sin>
0,cos<
0,所以tansin·
cos>
0;
当角的终边在第四象限时,tan<
0,sin<
0,cos>
0,所以tansincos>
综上,tansincos的符号为正.
6.【解答】由题意知r==5|a|.
当a>
0时,r=5a,
所以sinα===,cosα===,tanα===;
当a<
0时,r=-5a,
所以sinα=-,cosα=-,tanα=.
综上可知,当a>
0时,sinα=,cosα=,tanα=;
0时,sinα=-,cosα=-,tanα=.
1. 【解析】由题知-1<
cosx<
0,即-1<
0⇒解得-1<
a<
.故实数a的取值范围为.
2.2 【解析】由题意知tanα==t+≥2,当且仅当t=1时等号成立,故tanα的最小值为2.
3.,k∈Z 【解析】因为3-4sin2x>
0,所以sin2x<
所以-<
sinx<
所以x∈
kπ-,kπ+
k∈Z.
4. 【解析】由弧长公式l=|α|·
r,l=,r=1,得点P按逆时针方向转过的角度α=,所以点Q的坐标为,即.
5.【解答】由题意得r=,
所以sinθ==m.
因为m≠0,所以m=±
故θ是第二或第三象限角.
当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),
所以cosθ===-,tanθ===-.
当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),
所以cosθ===-,tanθ===.
综上可知,cosθ=-,tanθ=-或cosθ=-,tanθ=.
6.【解答】设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.
(1)由题设可得解得或所以α==或α==6.
(2)因为2r+l=2r+αr=8,所以r=,所以S扇=αr2=α·
=≤4,当且仅当α=,即α=2时,此扇形的面积取到最大值4,此时r==2(cm),所以AB=2×
2sin1=4sin1(cm).
1.- 【解析】由sinα=-且α为第四象限角,得cosα==,所以tanα==-.
2.- 【解析】因为tanα=>
0,且α∈,所以sinα<
0.又sin2α====,所以sinα=-.
3.-3 【解析】由角α的终边落在第三象限,得sinα<
0,cosα<
0,故原式=+=+=-1-2=-3.
4.-1 【解析】由sinα-cosα=,得1-2sinαcosα=2,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=0,所以sinα=-cosα,所以tanα=-1.
(1)因为sin2θ+cos2θ=1,
所以cos2θ=.
又<
π,所以cosθ=-,
所以tanθ==-.
(2)由
(1)知=
=-.
6.【解答】
(1)因为cosα=-<
0,所以α是第二或第三象限角.
①如果α是第二象限角,那么sinα===,tanα===-;
②如果α是第三象限角,那么sinα=-=-=-,tanα===.
(2)因为
解得或
所以tanα=或.
1.- 【解析】由2tanα·
sinα=3,得=3,即2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=或cosα=-2(舍去),又-<
0,故sinα=-.
2. 【解析】由sinx=2cosx,得tanx=2,所以sin2x+1==
==.
3.- 【解析】由得5cos2θ-cosθ-=0,解得cosθ=或cosθ=-.因为θ是第三象限角,所以cosθ=-,从而sinθ=-,所以sinθ+cosθ=-.
4. 【解析】原式=sin21°
+sin289°
+sin288°
+…+sin244°
+sin246°
+sin245°
+sin290°
=(sin21°
+cos21°
)+(sin22°
+cos22°
)+…+(sin244°
+cos244°
)++1=44×
1+=.
5.【解答】原式=
-
=
=·
=.
当sinα·
cosα>
0,即α为第一或第三象限角时,原式=4;
cosα<
0,即α为第二或第四象限角时,原式=-4.
综上,原式=4或-4.
(1)由韦达定理可得
由①得1+2sinθ·
cosθ=4-2.
将②代入得m=-,满足Δ=(-1)2-4m≥0,故m的值为-.
(2)+
=+
=+=
=cosθ+sinθ=-1.
1. 【解析】cos(-420°
)=cos(360°
+60°
)=cos60°
2. 【解析】tan=tan
-+4π
=tan=.
3.-2 【解析】因为sin=,α∈,所以cosα=,sinα=-,则tanα=-2.
4. 【解析】由=2,得sinθ+cosθ=2(sinθ-cosθ),两边平方得1+2sinθcosθ=4(1-2sinθcosθ),故sinθcosθ=,所以sin(θ-5π)·
sin=sinθcosθ=.
5.【解答】因为sin(α-3π)=2cos(α-4π),
所以-sin(3π-α)=2cos(4π-α),
所以-sin(π-α)=2cos(-α),
所以sinα=-2cosα且cosα≠0,
所以原式====-.
(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,所以原函数的定义域是.
(2)因为tanα=-,所以f(α)=
==-1-tanα=.
1.- 【解析】因为sin=,所以cos=cos
α++
=-sin=-.
2.sin2-cos2 【解析】原式===|sin2-cos2|=sin2-cos2.
3.1 【解析】由题意知f(2018)=asin(2018π+α)+bcos(2018π-β)=asinα+bcosβ=-1,所以f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π-β)=-asinα-bcosβ=-(-1)=1.
4.- 【解析】由题意知cos80°
=k,所以sin80°
=,tan80°
=,所以tan100°
=tan(180°
-80°
)=-tan80°
5.【解答】由题设知cos=cos=-cos=-,
sin2=sin2=1-cos2=1-=,
所以cos-sin2=--=-.
(1)f(α)==cosα,
所以f=cos=cos=cos=.
(2)2f(π+α)=2cos(π+α)=-2cosα,
f=cos=-sinα,
所以-2cosα=-sinα,所以tanα=2.
原式=+
=+=.
1. 【解析】由sinα=,α∈,得cosα=,故cos=cosαcos-sinαsin
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学大一轮复习 第四章 三角函数练习 高考 数学 一轮 复习 第四 三角函数 练习