几何图形的十大解法.docx
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几何图形的十大解法
几何图形的十大解法(30例)
分割法
例:
I~।将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的
面积。
(单位:
厘米)
2|2解:
将图形分割成两个全等的梯形。
7$组=(7-2+7)X2^2X2=24(平方厘米)
例:
下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,
求阴影部分面积。
解:
将图形分割成3个三角形。
S=5X5攵+5X8攵+(8-5)X5攵
=12.5+20+7.5=38(平方厘米)
例:
左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米
求阴影部分面积。
解:
将阴影部分分割成两个三角形
S阴=8X(8+6)+2+8X6攵
=56+24=80(平方厘米)
:
、添辅助线
例:
已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P
是任意一点。
求阴影部分面积。
从P点向4个定点添辅助线,由此看出,阴影部分
面积和空白部分面积相等。
S阴=4W+2=8(平方厘米)
P
A
例:
将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分,它们面积相差40
平方厘米,平行四边形底20.4厘米,高8厘米。
梯形下底是多
少厘米?
例:
二、倍比法
例:
A
军:
因为添一条辅助线平行于二角形一条边,发现40
/平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底:
40母=5(厘米)
平行四边形的面积是48平方厘米,BC分别是
—j这个平行四边形相邻两条边的中点,连接A、
BB、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解:
如图连接平行四边形各条边上的中点,可以
看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,
阴影部分占了八分之三。
S阴=48^X3=18(平方厘米)
B已知:
OC=2AO,Sabo=2求梯形ABCD
:
的面积。
\\解:
因为OC=2AO,所以SBOC=2X2=4(m2)
C
Sdoc=4>2=8(m2)
D
Sabcd=2+4X2+8=18(m2)
已知:
S阴=8.75m2,求下图梯形的面积
解:
因为7.5或.5=3(倍)
所以S空二3S阴。
S=8.75X(3+1)=35(m2)
例:
A下图AB是AD的3倍,AC是AE的5倍,
A
那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少
倍?
BC解:
设三角形ABE面积为1个单位。
贝USabe=1X3=3Sabc=3X5=15154=5
所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。
四、割补平移
例:
文\)已知:
S阴=20nf,EF为中位线
EAXV^F丁丁,求梯形ABCD的面积。
D/」C工,?
解:
沿着中位线分割平移,将原图转化
成一个平行四边形。
从图中看出,阴影部分面积是平行四边形面积一半的一
半。
SABCD=20x2x2=80(m2)
例:
10求左图面积(单位:
厘米)
解1:
S组=S平行四边形=10X(5+5)
10
=100(平方厘米)
解2:
S组二S平行四边形=S长方形
=5X(10+10)
=100(平方厘米)
把一个长方形的长和宽分别增加2
厘米,面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
解:
C=(24^2-2)X2
=20(厘米)
五、等量代换
已知:
AB平行于EC,求阴影部分面积解:
因为AB//AC所以Sz\AOE=SABOC
贝US阴=0.5S^=10X8或=40(m2)
因为S1+S2=S3+S2=6X4^2
所以S1=S3
则S阴=6X6攵=18(平方分米)
例:
已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积(形状大小都
例:
例:
例:
相同),它们重叠在一起,比较三角形BDF和三角形CEF的面
积大小。
(C)
A三角形DBF大B三角形CEF大
六、等腰直角三角形
已知长方形周长为22厘米,长7厘米,求阴影部分面积。
解:
b=22攵-7=4(厘米)
$阴=〔7+(7-4)〕必攵=20(平方厘米)
或S阴=7必-4W&=20(平方厘米)已知下列两个等腰直角三角形,直角边分别是10厘米和6厘米。
求阴影部分的面积。
解:
10-6=4(厘米)6-4=2(厘米)
2$阴=(6+2)X4母=16(厘米)
下图长方形长9厘米,宽6厘米,求阴影部分
B面积。
解:
三角形BCE是等腰三角形
FD=ED=9-6=3(厘米)
CS阴=(9+3)X6+2=36(平方厘米)
或S阴=9X9母+3不攵=36(平方厘米)
七、扩倍、缩倍法
例:
例:
30
例:
八、
例:
如图:
正方形面积是32平方厘米,直角三角形
D中的短直角边是长直角边的四分之一,三角形
面积是多少平方厘米?
b解:
将正方形面积扩大2倍为64平方厘米,
64=8X8则a=8(厘米),b=8E=2(厘米)
那么,S=8X2^2=8(平方厘米)
还原缩倍,所求三角形面积=8攵=4(平方厘米)求左下图的面积(单位:
米)。
解:
将原图扩大两倍成长方形,求出长方
形的面积后再缩小两倍,就是原图形面积。
40S=(40+30)X30攵=1050(平方米)
左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的
正方形。
求阴影部分面积。
解:
先将3平方厘米缩小3倍,成1平方厘米。
面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。
将图形分割成两个三角形,
S=3X2母+3X1攵=4.5(平方厘米)
再将4.5扩大3倍,S阴=4.54=13.5(平方厘米)
代数法
图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘
米,AB=8cm,CE=6cm。
求三角形甲和三角形乙的面积各是多少?
解:
设AD长为Xcm。
再设DF长为ycm。
8X+8=8(6+X)攵4y+2+8=6(8-y)+2
X=4y=3.2
S甲=4X3.2攵=6.4(cm2)
S乙=6.4+8=14.4(cm2)
左图所示,AF=12,ED=10,BE=8,CF=6(单位:
设FD长X厘米,则AE长(X+2)厘米
Sabcd=8(X+2)+2+6X攵+(8+6)(10-X)+
=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)
a+b=14.4
九、看外高
例:
下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米,求阴影部分的面积。
解:
从左上角向右下角添条辅助线,将S阴看
成两个钝角三角形。
(钝角三角形有两条外
高)
$阴=$/\+SA
=3X(6+3)-2+3x6-2
=22.5(平方厘米)
例:
下图长方形长10厘米,宽7厘米,求阴影部分面
积。
二^解:
阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米对应的高是10厘米。
S阴=10X2=20(平方厘米)
F正方形ABCD的边长是18厘米,CE=2DE
(1)求三角形CEF的面积。
(2)求DF的长度。
解:
BCF是一个钝角三角形,EFC也是一个钝角三角形
EC=18+Q+1)X2=12(厘米)
(1)Scef=18X18或-12X18或=54(平方厘米)
⑵DF=54&+12=9(厘米)
概念法
例:
一个直角三角形,三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米。
求它的面积。
解:
因为三角形两条直角边之和大于第三边,两边之差小于第三条边,所以
这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。
S=4X6攵=12(平方厘米)
例:
用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形。
这个菱形的周长和面积各是多少?
解:
因为菱形的两条对角线互相垂直,所以斜边5厘米只能作为
菱形的边长。
C=5W=20(厘米)
S=4X3攵W=24(平方厘米)
例:
一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米,其中一条高为
4.2,求这个平行四边形的面积。
解:
因为在平行四边形中,高是一组对边间的距离,必定小于另一组对边的
长度,所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。
S=3X4.2=12.6(平方厘米)
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- 几何图形 解法