滕州市八年级数学学年第二学期期中考试.docx
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滕州市八年级数学学年第二学期期中考试
滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试
.选择题(共15小题)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果a>b,那么下列各式中正确的是()
A.a-2vb-2B.上v=C.-2av-2bD.-a>-b
22
3.如果不等式(1+a)x>1+a的解集为xv1,那么a的取值范围是()
A.a>0B.av0C.a>-1D.av-1
4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()
A.8或10B.8C.10D.6或12
5.△ABC中,AB=AC=5BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD丄AB于点D,PEIAC于点E,则PD+PE的长是()
A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5
6.如图,在△ABC中,AB=AC/A=120°,BC=12cmAB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长
为()
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
7.如图,在△ABC中,/C=90°,点E是AC上的点,且/仁/2,DE垂直平分
AB,垂足是D,如果EC=3cm则AE等于()
8•已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①/仁/2;②AD=BE③AF=BF④DF=EF从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是()
A.①②B•①④C•②③D•③④
9•如图,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这
个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在()
AC
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在/A,ZB两边角平分线的交点处
D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
10.如图,△ABC中,AB=AC点D在AC边上,且BD=BC=AD贝U/A的度数为
A.30°B.36°C.45°D.70
A.6B.—6C.3D.—3
12.如图,已知△ABC中,/ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段
13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平
两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论正确的有(
①AD是/BAC的平分线;②/ADC=60;③点D在AB的中垂线上;④Sscd:
Sa
A.1个B.2个C.3个D.4个
15•如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对厶OAB连续作旋转变换,依次得到△〔、△?
、△§、△4、…,△16的直角顶点的坐标为()
A.(60,0)B.(72,0)C.(67吉,一)D.(7名,鲁)
S555
二.填空题(共6小题)
16.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是.
17.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点
A落在CB的延长线上的点E处,则/BDC的度数为度.
18.如图,平面直角坐标系中,等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为(4,3),
腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上,则点Q的坐标为.
19.初三的几位同学拍了一张合影作为留念,已知拍一张底片需要5元,洗一张
相片需要0.5元.拍一张照片,在每位同学得到一张相片的前提下,平均每人分
摊的钱不足1.5元,那么参加合影的同学人数为.
20.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,DE是交线段AC于点E,交线
段BC于点D,AE=4cm△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长是cm.
21•如图,边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示,点0为坐标原点,点A在x轴上,以点0为旋转中心,将△ABO按逆时针方向旋转60°,
得到△OAB'则点A的坐标为
三.解答题(共7小题)
范围.
24.如图,在△ABC中,AB=ACD为BC上一点,/B=30°,连接AD.
(1)若/BAD=45,求证:
△ACD为等腰三角形;
(2)若厶ACD为直角三角形,求/BAD的度数.
25.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(1,3),B
(4,0),O(0,0).
(1)画出将△ABO向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的
△A1B1O1;
(2)在
(1)中,若△ABC上有一点M(3,1),则其在△A1B1O1中的对应点M1
的坐标为;
(3)若将
(1)中厶A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的,则这一平移的距
离是;
(4)画出AABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O.
卜
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26•如图1,已知△ABC中,AB=AC点D是厶ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧),且DB=DC,过点D作DE//AC,交射线AB于点E,连接AD交BC于点F.
(1)求证:
AD垂直平分BC;
(2)请从A,B两题中任选一题作答,我选择题.
A:
如图1,当点E在线段AB上且不与点B重合时,求证:
DE=AE
B:
如图2,当点E在线段AB的延长线上时,写出线段DE,AC,BE之间的等量关系,并证明你的结论.
27.如图,△ABC中,AB=AC/BAC=50,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为P'.
(1)画出旋转后的三角形;
(2)连接PP,若/BAP=20,求/PP的度数;
28.为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理
设备•现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
b
200
价格(万元/台)a
处理污水量(吨/月)240
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在
(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试
参考答案与试题解析
一•选择题(共15小题)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
图L图2ffl4图5
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选:
B.
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.如果a>b,那么下列各式中正确的是()
A、a-2vb-2B•二v丄C.-2av—2bD.—a>-b
【分析】A、根据不等式的性质1,可得答案;
B、根据不等式的性质2,可得答案;
C、根据不等式的性质3,可得答案;
D、根据不等式的性质3,可得答案.
【解答】解:
A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变,故A错误;
B、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变,故B错误;
C、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变,故C正确;
D、不等式的两边都乘以-1不等号的方向改变,故D错误;
故选:
C.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0是”很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0存”在与否,以防掉进“0的”陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3•如果不等式(1+a)x>1+a的解集为xv1,那么a的取值范围是()
A.a>0B.av0C.a>-1D.av-1
【分析】根据不等式的性质:
不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向改变可得1+av0.
【解答】解:
•••不等式(1+a)x>1+a的解集为xv1,
二1+av0,
解得:
av-1,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力,关键是掌握不等式的性质.
4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()
A.8或10B.8C.10D.6或12
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.
【解答】解:
①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,
•/2+2=4,
•••不能组成三角形,
②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,
能组成三角形,
周长=2+4+4=10,
综上所述,它的周长是10.
故选:
C.
难点在于要分情况讨论并利用三角形的
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三边关系进行判定.
5.AABC中,AB=AC=5BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD丄AB于点D,PEIAC于点E,则PD+PE的长是()
A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5
【分析】过A点作AF丄BC于F,连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长,由图形得SAbc=SAbf+SAcp,代入数值,解答出即可.
【解答】解:
过A点作AF丄BC于F,连结AP,
•••△ABC中,AB=AC=5BC=8,
•••BF=4
•••△ABF中,AF=]门红齐£=3,
8x3—X5xPD^X5xPE,
12^-X5X(PD+P日
PD+PE=4.8
【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质,解答时注意,将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和;体现了转化思想.
6.如图,在厶ABC中,AB=AC/A=120°°BC=12cmAB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
【分析】首先连接AM,AN,由AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,可得AM=BM,AN=CN,又由在△ABC中,AB=AC/A=120°,易证得△AMN是等边三角形,继而可得BM=MN=CN,即可求得答案.
【解答】解:
连接AM,AN,
•••AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,
•••AM=BM,AN=CN,
•••/BAM=ZB,/CAN=ZC,
•••AB=AC/A=120,
•••/B=ZC=30,
•••/AMN=ZANM=6,,
•••△AMN是等边三角形,
•••AM=MN=AN,
•••BM=MN=CN,
■/BC=12cm
MN=4cm.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想
的应用.
7.如图,在△ABC中,/C=90°,点E是AC上的点,且/仁/2,DE垂直平分
AB,垂足是D,如果EC=3cm则AE等于()
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
【分析】求出AE=BE推出/A=Z仁/2=30°,求出DE=CE=3cm根据含30度角
的直角三角形性质求出即可.
【解答】解:
:
DE垂直平分AB,
•••AE=BE
•••/2=ZA,
vZ仁/2,
.•./A=Z1=Z2,
vZC=90,
•••ZA=Z1=Z2=30°,
vZ1=Z2,ED丄AB,ZC=90,
•CE=DE=3cm
在RtAADE中,ZADE=90,ZA=30°,
•AE=2DE=6cm
故选:
C.
【点评】本题考查了垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形性质,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出ZA=30°和得出DE的长.
8.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①Z仁Z2;②AD=BE③AF=BF④DF=EF从这四个条件中选取两个,不能判定厶ABC是等腰三角形的是()
A.①②B•①④C•②③D•③④
【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可.
【解答】解:
选②AD=BE③AF=BF不能证明厶ADF与厶BEF全等,所以不能证明/仁/2,
故不能判定△ABC是等腰三角形.
故选:
C.
【点评】此题考查等腰三角形的判定,关键是根据全等三角形的判定得出厶ADF
与厶BEF全等.
9•如图,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在()
AC
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在/A,ZB两边角平分线的交点处
D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
【解答】解:
根据角平分线的性质,集贸市场应建在/A、/B两内角平分线的交点处.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性
质是解题的关键.
10.如图,△ABC中,AB=AC点D在AC边上,且BD=BC=AD贝U/A的度数为
【分析】利用等边对等角得到三对角相等,设/A=/ABD=x表示出/BDC与/
C,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出/A的度数.
【解答】解:
:
AB=AC/•/ABC=/C,•••BD=BC=AD
•••/A=/ABD,/C=/BDC,
设/A=/ABD=x则/BDC=2x/可得2x—解得:
x=36°则/A=36,
故选:
B.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握等腰
三角形的性质是解本题的关键.
r2x-aCl
h-2b>3
A.6B.-6C.3D.-3
【分析】先解不等式,求出解集,然后根据题中已告知的解集,进行比对,从而得出两个方程,解答即可求出ab.
【解答】解:
不等式组
「朋旦
解得,2,
l_x>2b+3
即,2b+3vxv,
2
•••-1vxv1,
•••2b+3=-1,罟二1,
得,a=1,b=—2;
••(a+1)(b—1)=2x(-3)=—6.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,求不等式的公共解,要遵循以下
原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
12.如图,已知△ABC中,/ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段
BH的长度为()
【分析】由/ABC=45,AD是高,得出BD=AD后,证△AD3ABDH后求解.
【解答】解:
I/ABC=45,AD丄BC,
•AD=BD/ADC=ZBDH,
v/AHEf/DAC=90,/DAC+/C=90,
•/AHE=/BHD=/C,
•△ADC^ABDH,
•BH=AC=4
故选:
B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSSSASSSAHL.由/ABC=45,AD是高,得出BD=AD是正确解答本题的关
键.
13.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平
【分析】由平移的性质可求得0A的长,则可求得A点的坐标,可求得0O的长,
由平移的性质可得到BB=00可求得答案.
【解答】解:
•••点A的坐标为(0,3),•••OA=3,
由平移的性质可得OA=OA=3
•••点A的纵坐标为3,
vA'在直线y—x上,
4
•3—x,解得x=4,
4
•••点A的横坐标为4,
•OO=4
又由平移的性质可得BB=OO=4
故选:
C.
【点评】本题主要考查平移的性质,掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解
题的关键.
14.如图,在△ABC中,/C=90°,/B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分
别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论正确的有()
①AD是/BAC的平分线;②/ADC=60;③点D在AB的中垂线上;④S^cd:
S
ABD=1:
2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据角平分线的作法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得/ADC=60,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确,根据直角三角形的性质得出AD=2CD再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而可得④正确.
【解答】解:
由题意可知AD是/BAC的平分线,故①正确;
vZC=90,/B=30°,
•••/CAB=60,
vAD平分ZCAB,
•••ZDAB=30,
•••ZADC=30+30°=60°,故②正确;
vZDAB=30,ZB=30°,
•AD=BD
•••点D在AB的中垂线上,故③正确;
vZCAD=30,
•AD=2CD
v点D在AB的中垂线上,
•AD=BD
•BD=2CD
•Sacd:
Sabd=1:
2,故④正确.
故选:
D.
【点评】此题考查的是作图-基本作图,角平分线的作法以及垂直平分线的性质,熟练根据角平分线的性质得出/ADC度数是解题关键.
15•如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对厶OAB连续作
旋转变换,依次得到△〔、△?
、△3、厶4、…,△16的直角顶点的坐标为()
的直角顶点的坐标相同,由①—③时直角顶点的坐标可以求出来,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
△OAB旋转三次和原来的相对位置一样,点A(-3,0)、B(0,4),
•••OA=3,OB=4,ZBOA=90,
AB=■-.二:
'-!
,
•••旋转到第三次时的直角顶点的坐标为:
(12,0),16-3=5-1
.旋转第15次的直角顶点的坐标为:
(60,0),又•••旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样,
.旋转第16次的直角顶点的坐标是(60,0).
故选:
A.
【点评】本题考查规律性:
点的坐标,解题的关键是可以发现其中的规律,禾U用发现的规律找出所求问题需要的条件.
二.填空题(共6小题)
16.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是
—3vxv0
【分析】根据第四象限点的特征,列出不等式组即可解决问题;
【解答】解:
•••点P(2x+6,5x)在第四象限,
(5耳<0
解得-3vxv0,
故答案为-3vxv0
【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
17•如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点
A落在CB的延长线上的点E处,则/BDC的度数为15度.
D
C
E
【分析】根据旋转的性质厶ABC^AEDB,BC=BD求出/CBD的度数,再求/BDC的度数.
【解答】解:
根据旋转的性质△ABC^AEDB,BC=BD
贝9厶CBD是等腰三角形,/BDC=/BCD/CBD=180-ZDBE=180—30°=150°,
(180°—/CBD=15°.
故答案为15°.
【点评】根据旋转的性质,确定各角之间的关系,利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可.
18.如图,平面直角坐标系中,等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为(4,3),腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上,则点Q的坐标为(0,5)或(0,6)
【分析】分两种情形分别求解即可.
【解答】解:
如图当OP=OQ时,Q(0,5),
当OP=PQ时P(4,3),
--OQ=6,
二Q(0,6)
故答案为(0,5)或(0,6)
【点评】本题考查等腰三角形的性质、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
19•初三的几位同学拍了一张合影作为留念,已知拍一张底片需要5元,洗一张
相片需要0.5元•拍一张照片,在每位同学得到一张相片的前提下,平均每人分摊的钱不足1.5元,那么参加合影的同学人数为至少6人.
【分析】首先依
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