山东省泰安市宁阳县学年六年级下学期期末考试数学试题.docx
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山东省泰安市宁阳县学年六年级下学期期末考试数学试题
2020-2021学年山东省泰安市宁阳县六年级(下)期末数学试卷(五四学制)
一、选择题(共12小题).
1.若平面内有三个点A、B、C,过其中任意两点画直线,那么画出的直线条数可能是( )
A.0,1,2B.1,2,3C.1,3D.0,1,2,3
2.下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线abB.直线AbC.直线AD.直线AB
3.如图,图中共有( )条线段.
A.1B.2C.3D.4
4.如图,下列各个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.计算(﹣2a2)3的结果是( )
A.﹣6a6B.﹣8a6C.6a5D.﹣8a5
6.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.调查某一品牌家具的甲醛含量,选择全面调查
B.调查神舟飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查
C.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况,选择抽样调查
D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,选择全面调查
7.下列调查中,更适宜普查的是( )
A.某本书的印刷错误
B.某产品的使用寿命
C.某条河中鱼的种类
D.大众对某电视节目的喜好程度
8.若(x﹣3y)2=25,xy=12,则(x+3y)2的值是( )
A.169B.196C.144D.15
9.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4,6,8B.6,8,9C.5,12,13D.5,11,12
10.一个圆桶底面直径为7cm,高24cm,则桶内所能容下的最长木棒为( )
A.20cmB.25cmC.26cmD.30cm
11.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是( )
A.16B.25C.144D.169
12.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8cm,则图中所有正方形的面积的和是( )
A.64cm2B.81cm2C.128cm2D.192cm2
二、填空题(每题4分,6小题共24分)
13.如图,点A、O、B在同一直线上,∠AOC=50°24',则∠BOC= .
14.利用完全平方公式计算:
(m+3)2= .
15.在空气的成分中,氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.若要表示以上信息,最合适的统计图是 .
16.为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况,应选用 统计图来描述数据.
17.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图,图中从左到右各小长方形的高的比为2:
3:
4:
1,且第二小组的频数是15,则小明班的学生人数是 .
18.如图,点E在AB的延长线上,下列条件:
①∠1=∠3;②∠2=∠4;③∠DAB=∠CBE;④∠D+∠BCD=180°;⑤∠DCB=∠CBE.其中能判断AD∥CB的是 (填写正确的序号即可).
三、解答题(9小题,共78分)
19.计算:
(1)4a(a﹣3b)﹣(3b﹣2a)(2a+3b);
(2)(3x2y)3•(﹣15xy3)÷(﹣9x4y2);
(3)(2x﹣y﹣3)(2x+y+3).
20.化简,求值.
(1)(2x+y)2+(x+2y)2﹣x(x+y)﹣2(x+2y)(2x+y),其中x=﹣1,y=﹣2.
(2)[(x+3y)2﹣2x(x﹣2y)+(x+y)(x﹣y)]÷2y,其中x=﹣3,
.
21.为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:
乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)参与随机抽样问卷调查的有 名学生,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,“乐器”所对应扇形的圆心角度数是 .
(3)若该校有600名学生,估计选修书法的学生大约有多少名?
22.如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接AB、AD;
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ,理由是 .
23.如图,
(1)利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,不写结论;
(2)用合适的方法写出三角形ABC中的三个角.(要求保留作图痕迹,不写作法)
24.如图,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=82°,∠B=48°,DE∥BC.求∠EDC和∠BDC的度数.
25.已知AB∥CD如图,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED求:
∠BED=∠B+∠D.
26.如图,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=28°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:
∠BOC=1:
2,求∠EOD的度数.
27.如图表示的是汽车在行驶的过程中,速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.若平面内有三个点A、B、C,过其中任意两点画直线,那么画出的直线条数可能是( )
A.0,1,2B.1,2,3C.1,3D.0,1,2,3
【分析】根据题意画出图形,即可看出答案.
解:
如图,可以画3条直线或1条直线,
故选:
C.
2.下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线abB.直线AbC.直线AD.直线AB
【分析】运用直线的表示方法判定即可.
解:
根据直线的表示方法可得直线AB正确.
故选:
D.
3.如图,图中共有( )条线段.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据线段的定义解答即可.
解:
图中共有3条线段:
线段AC、CB、AB.
故选:
C.
4.如图,下列各个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据角的表示方法判断即可.
解:
A、图形中的∠1,能用∠AOB表示,但不能用∠O表示,本选项不符合题意;
B、图形中的∠1,能用∠AOB,∠O表示,本选项符合题意;
C、图形中的∠1,能用∠AOB表示,但不能用∠O表示,本选项不符合题意;
D、图形中的∠1,能用∠AOB表示,但不能用∠O表示,本选项不符合题意;
故选:
B.
5.计算(﹣2a2)3的结果是( )
A.﹣6a6B.﹣8a6C.6a5D.﹣8a5
【分析】积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,据此计算即可.
解:
(﹣2a2)3=(﹣2)3(a2)3=﹣8a6.
故选:
B.
6.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.调查某一品牌家具的甲醛含量,选择全面调查
B.调查神舟飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查
C.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况,选择抽样调查
D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解:
A.调查某一品牌家具的甲醛含量,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意;
B.华为手机的市场占有率,适合采用全面调查方式,故本选项不符合题意;
C.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况,适合采用抽样调查方式,故本选项符合题意;
D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意;
故选:
C.
7.下列调查中,更适宜普查的是( )
A.某本书的印刷错误
B.某产品的使用寿命
C.某条河中鱼的种类
D.大众对某电视节目的喜好程度
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解:
A.某本书的印刷错误,适合采用全面调查方式,故本选项符合题意;
B.某产品的使用寿命,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意;
C.某条河中鱼的种类,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意;
D.大众对某电视节目的喜好程度,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意;
故选:
A.
8.若(x﹣3y)2=25,xy=12,则(x+3y)2的值是( )
A.169B.196C.144D.15
【分析】由完全平方公式得出(x+3y)2=(x﹣3y)2+12xy,即可得出结果.
解:
(x+3y)2=(x﹣3y)2+12xy=25+12×12=169;
故选:
A.
9.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4,6,8B.6,8,9C.5,12,13D.5,11,12
【分析】运用勾股定理的逆定理逐一判断即可.
解:
∵42+62=52,82=64,
52≠64,
∴4,6,8不能组成直角三角形.
∴A不符合题意;
∵82+62=100,92=81,
100≠81,
∴6,8,9不能组成直角三角形.
∴B不符合题意;
∵52+122=169,132=169,
∴52+122=132,
∴5,12,13能组成直角三角形.
∴C符合题意;
∵52+112=146,122=144,
146≠144,
∴5,11,12不能组成直角三角形.
∴D不符合题意;
故选:
C.
10.一个圆桶底面直径为7cm,高24cm,则桶内所能容下的最长木棒为( )
A.20cmB.25cmC.26cmD.30cm
【分析】圆桶内容下的木棒最长时,木棒、圆桶的直径、桶高三者正好构成一个直角三角形,根据勾股定理即可求解.
解:
如图,AC为圆桶底面直径,CB是桶高,
∴AC=7cm,CB=24cm,
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度,
∴AB=
=
=25(cm).
故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm.
故选:
B.
11.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是( )
A.16B.25C.144D.169
【分析】根据勾股定理解答即可.
解:
根据勾股定理得出:
AB=
,
∴EF=AB=5,
∴阴影部分面积是25,
故选:
B.
12.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8cm,则图中所有正方形的面积的和是( )
A.64cm2B.81cm2C.128cm2D.192cm2
【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可.
解:
∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,
∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,
正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,
又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2,
∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=82=64(cm2),
则所有正方形的面积的和是:
64×3=192(cm2).
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
13.如图,点A、O、B在同一直线上,∠AOC=50°24',则∠BOC= 129°36′ .
【分析】根据邻补角互补直接求出∠BOC的值.
解:
∵∠AOC=50°24′,
∴∠BOC=180°﹣50°24′=179°60′﹣50°24′=129°36′.
故答案为:
129°36′.
14.利用完全平方公式计算:
(m+3)2= m2+6m+9 .
【分析】根据公式计算即可得答案.
解:
(m+3)2
=m2+2×3•m+32
=m2+6m+9,
故答案为:
m2+6m+9,
15.在空气的成分中,氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.若要表示以上信息,最合适的统计图是 扇形统计图 .
【分析】根据扇形统计图的特点:
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案.
解:
最合适的统计图是扇形统计图.
故答案为:
扇形统计图.
16.为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况,应选用 折线 统计图来描述数据.
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可.
解:
根据统计图的特点可知:
护士想用统计图记录病人24小时体温变化情况,她应选用折线统计图;
故答案为:
折线.
17.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图,图中从左到右各小长方形的高的比为2:
3:
4:
1,且第二小组的频数是15,则小明班的学生人数是 50人 .
【分析】用第二小组人数除以其所占比例即可.
解:
小明班的学生人数是15÷
=50(人),
故答案为:
50人.
18.如图,点E在AB的延长线上,下列条件:
①∠1=∠3;②∠2=∠4;③∠DAB=∠CBE;④∠D+∠BCD=180°;⑤∠DCB=∠CBE.其中能判断AD∥CB的是 ②③④ (填写正确的序号即可).
【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可.
解:
①当∠1=∠3时,AB∥DC,不符合题意;
②当∠2=∠4时,AD∥CB,符合题意;
③当∠DAB=∠CBE时,AD∥BC,符合题意;
④当∠D+∠BCD=180°时,AD∥BC,符合题意;
⑤当∠DCB=∠CBE时,AB∥CD,不符合题意;
故选:
②③④.
三.解答题(共9小题)
19.计算:
(1)4a(a﹣3b)﹣(3b﹣2a)(2a+3b);
(2)(3x2y)3•(﹣15xy3)÷(﹣9x4y2);
(3)(2x﹣y﹣3)(2x+y+3).
【分析】
(1)先根据单项式乘多项式和平方差公式计算乘法,然后再算加减;
(2)先算积的乘方,然后从左往右依次进行计算;
(3)先利用平方差公式计算,然后利用完全平方公式进行计算,最后再去括号.
解:
(1)原式=4a2﹣12ab﹣(9b2﹣4a2)
=4a2﹣12ab﹣9b2+4a2
=8a2﹣12ab﹣9b2;
(2)原式=27x6y3•(﹣15xy3)÷(﹣9x4y2)
=[27×(﹣15)÷(﹣9)]•x6+1﹣4y3+3﹣2
=﹣45x3y4;
(3)原式=[2x﹣(y+3)][2x+(y+3)]
=(2x)2﹣(y+3)2
=4x2﹣(y2+6y+9)
=4x2﹣y2﹣6y﹣9.
20.化简,求值.
(1)(2x+y)2+(x+2y)2﹣x(x+y)﹣2(x+2y)(2x+y),其中x=﹣1,y=﹣2.
(2)[(x+3y)2﹣2x(x﹣2y)+(x+y)(x﹣y)]÷2y,其中x=﹣3,
.
【分析】
(1)先根据乘法公式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,最后求出答案即可;
(2)先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,算除法,最后求出答案即可;
解:
(1)(2x+y)2+(x+2y)2﹣x(x+y)﹣2(x+2y)(2x+y)
=4x2+4xy+y2+x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy﹣4x2﹣2xy﹣8xy﹣4y2
=﹣3xy+y2,
当x=﹣1,y=﹣2时,原式=﹣3×(﹣1)×(﹣2)+(﹣2)2=﹣2;
(2)[(x+3y)2﹣2x(x﹣2y)+(x+y)(x﹣y)]÷2y
=(x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2)÷2y
=(10xy+8y2)÷2y
=5x+4y,
当x=﹣3,y=
时,原式=﹣15+10=﹣5.
21.为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:
乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)参与随机抽样问卷调查的有 50 名学生,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,“乐器”所对应扇形的圆心角度数是 108° .
(3)若该校有600名学生,估计选修书法的学生大约有多少名?
【分析】
(1)根据选择舞蹈的人数和所占的百分比,可以计算出参与随机抽样问卷调查的学生人数,再根据扇形统计图中的数据,可以计算出选择绘画的人数和书法的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(2)根据
(1)中的结果和条形统计图中的选择乐器的人数,可以计算出“乐器”所对应扇形的圆心角度数;
(3)根据条形统计图中的数据,可以计算出选修书法的学生大约有多少名.
解:
(1)参与随机抽样问卷调查的有10÷20%=50名学生,
选择绘画的学生有50×40%=20(名),
选择书法的学生有:
50﹣10﹣15﹣20=5(名),
补全的条形统计图如右图所示,
故答案为:
50;
(2)扇形统计图中,“乐器”所对应扇形的圆心角度数是:
360°×
=108°,
故答案为:
108°;
(3)600×
=60(名),
答:
估计选修书法的学生大约有60名.
22.如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接AB、AD;
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 AB+AD>BD ,理由是 两点之间,线段最短 .
【分析】
(1)根据射线的定义作出即可;
(2)根据射线和直线的定义作出即可;
(3)根据线段的定义作出即可;
(4)根据线段的性质,两点之间线段最短解答
解:
(1)
(2)(3)如图所示:
(4)AB+AD>BD,理由是:
两点之间,线段最短.
故答案为:
AB+AD>BD,两点之间线段最短.
23.如图,
(1)利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,不写结论;
(2)用合适的方法写出三角形ABC中的三个角.(要求保留作图痕迹,不写作法)
【分析】
(1)根据作一个角等于已知角的方法即可作出∠CAE=∠ACB;
(2)观察图形即可用合适的方法写出三角形ABC中的三个角.
解:
(1)如图,∠CAE即为所求;
(2)∠BAC,∠ACB,∠B.
24.如图,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=82°,∠B=48°,DE∥BC.求∠EDC和∠BDC的度数.
【分析】由平分线的性质可得∠BCD的大小,又由平行线及三角形内角和定理可得∠EDC和∠BDC的大小.
解:
∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=82°,
∴∠DCB=∠ACD=41°,
又∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB=41°,
在△BCD中,
∵∠B=48°,∠DCB=41°,
∴∠BDC=180°﹣48°﹣41°=91°.
∴∠EDC和∠BDC的度数分别为41°、91°.
25.已知AB∥CD如图,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED求:
∠BED=∠B+∠D.
【分析】过点E作EF∥AB,由已知条件AB∥CD,可得EF∥CD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,再由∠BED=∠BEF+∠DEF即可得出答案.
解:
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠BEF=∠B,∠DEF=∠D,
∵∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
26.如图,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=28°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:
∠BOC=1:
2,求∠EOD的度数.
【分析】
(1)利用垂直的定义,∠AOE=90°,即可得出结果;
(2)利用邻补角的定义,解得∠AOC=60°,有对顶角的定义,得∠BOD=60°,解得∠EOD.
解:
(1)∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=28°,
∴∠AOC=180°﹣90°﹣28°=62°;
(2)设∠AOC=x,则∠BOC=2x,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴x+2x=180°,
解得:
x=60°,
∴∠AOC=60°,
∴∠BOD=60°,
∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°.
27.如图表示的是汽车在行驶的过程中,速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程.
【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解.
解:
(1)汽车从出发到最后停止共经过了24min,它的最高时速是75km/h;
(2)汽车在2min到6min,18min到22min保持匀速行驶,时速分别是25km/h和75km/h;
(3)汽车出发8min到10min之间处于静止状态,可能是遇到红灯等情况;
(4)汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程=75×
=5(km).
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- 山东省 泰安市 宁阳县 学年 六年级 学期 期末考试 数学试题