人教版五年级数学下册《质数和合数》.docx
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人教版五年级数学下册《质数和合数》
教材分析:
,是在约数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。
是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。
因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念,而且能较快地看出常见数是质数还是合数。
教学目的:
1、使学生掌握的概念,知道它们的联系和区别。
2、能正确判断一个数是质数还是合数。
3、培养学生判断推理能力。
教学重点:
掌握质数、合数概念,会判断一个数是质数还是合数。
教学难点:
判断一个数是质数还是合数。
教学关键:
使学生把握住的根本区别在于:
质数,只有1和本身二个约数;合数,除了1和本身,还有其它约数。
教具准备:
纸片、投影器、投影片等。
教学过程:
一、复习。
师:
“我们学过求过一个数的约数,那么每个数的约数的个数又有什么规律呢?
这节课我们来探索这个问题。
”
师:
“谁能说说什么是约数?
”
生:
“如果数a能被数b(b不等于0)整除,a就叫做b的倍数,b就做a的约数(或a的因数)。
师:
“谁又能说说每个数的约数有什么特点?
”
生:
“一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
”
二、教学新课。
1、教学例1。
教师出示例1(纸片)时说:
“请两名学生分别写出左右两排数的约数。
”点两名学生上黑板完成例1。
例1写出下面每个数的所有的约数。
1的约数:
17的约数:
1、7
2的约数:
1、28的约数:
1、2、4、8
3的约数:
1、39的约数:
1、3、9
4的约数:
1、2、410的约数:
1、2、5、10
5的约数:
1、511的约数:
1、11
6的约数:
1、2、3、612的约数:
1、2、3、4、6、12
师:
“谁能根据这些数的约数的个数进行分类?
”教师在黑板上板书:
有一个约数的是:
(生)1
有两个约数的是:
(生)2、3、5、7、11
有两个以上约数的是:
(生)4、6、8、9、10、12
请一名学生上黑板进行分类,其余学生在书上完成。
师:
“一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数(或素数)(张贴质数概念)。
例如,2、3、5、7、11都是质数。
谁能说说,还有哪些数是质数?
”
生:
“13、17、19、23……”
师:
“质数的个数数得完吗?
”
生:
“数不完,质数的个数有无数个?
”
师:
“一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数(张贴合数概念)。
例如,4、6、8、9、10、12都是合数。
谁能说说,还有哪些数是合数?
”
生:
“4、6、8、100……”
师:
“合数的个数数得完吗?
”
生:
“合数的个数数不完,它的个数有无数个。
”
师:
“1不是质数,也不是合数(张贴概念)。
”
2、教学例2
师:
“根据的定义,我们可以判断一个数是质数还是合数。
请看例题。
”
投影:
判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数。
172229353787
质数有:
(生)17、29、37
合数有:
(生)22、35、87
师:
“根据的定义,质数只有1和它本身两个约数,合数除了1和它本身外,还有别的约数,请某某同学上来找出所有的质数,并把答案填在投影片上。
”
学生填完后,师:
“请你说说是怎样想的。
”
生1:
“17、29、37是质数。
因为17只有1和17两个约数,29只有1和29两个约数,37只有1和37两个约数。
”
师:
“请某某同学上来找出所有的合数,并把答案填在投影片上。
”学生填完后,
师:
“请你说说是怎样想的。
”
生2:
“22、35、87是合数。
因为22除了1和22两个约数外,还有2、11两个约数,35除了1和35两个约数外,还有5、7两个约数,87除了1和87两个约数外,还有3、29两个约数。
”
师:
“这两位同学回答得很好,老师相信大家都能够判断一个数是质数,还是合数了。
下面请同学在书上第59面完成中间的做一做。
”
投影:
下面哪些数是质数,哪些是合数?
19214367
质数:
(生)19、43、67
合数:
(生)21
请两名学生在投影片上分别写出答案,并请学生说说怎样想的。
师:
“请同学们做一做,20以内的数中,有哪些数是质数。
”
学生自己动手制出20以内质数表。
师:
“如果给我们一个数,如87,我们怎样知道这些数只有1和它本身两个约数,是个质数呢?
”
生:
“我们可以用2、3、5、7、9……去除这个数,如果这个数不能被2、3、5、7、9……这些数整除,就说明这个数只有1和它本身两个约数,那么它就是一个质数。
”
师:
“这位同学回答得非常好,判断一个数是不是质数,我们通常可以用2、3、5、7、9、11……这些数除这个数,如果都不能整除,就说明这个数是质数。
”
三、巩固练习。
师:
“下面我们一起来做几个练习,请看屏幕。
”
投影:
题一
检查下面各数的约数的个数,指出哪些是质数,哪些是合数,分别填在指定的圈里。
2737415157698387
质数合数
投影:
题二
在自然数1~20中:
奇数有:
偶数有:
质数有:
合数有:
投影:
题三
下面的判断对吗?
说出理由。
(1)所有的奇数都是质数。
(2)所有的偶数都是合数。
(3)在自然数中,除了质数以外都是合数。
(4)1既不是质数,也不是合数。
四、引导小结,板书课题。
师:
“请同学回顾一下,这节课我们学习了什么知识?
”
生:
“学习了质数、合数的定义;知道了1既不是质数,也不是合数;学会了判断一个数是质数还是合数。
”
师:
“今天,我们学习的知识的课题就是……(板书课题:
)。
”
五、布置作业。
师:
“请同学们从课本第62面的第1题中的99数中,先划掉2的倍数,再依次划掉3、5、7的倍数(但2、3、5、7本身不划掉),自己动手制作100以内的质数表。
做完以后与第59面中间的质数表对照一下,看谁能够一气呵成,制出100以内的质数表。
我们今天到此为止,下课!
”
六、简评。
这节课的主要特点是:
循循善诱,层层深入。
首先,教师引导学生通过对例1中12个数的约数的个数的分类,初步使学生认识到根据一个数的约数的个数,可以把自然数分为三类:
质数、合数和1。
其次,教师进一步让学生认识这三个概念。
再次,教师让学生从例2中渐渐熟悉判断一个数是质数还是合数的方法。
最后,通过练习使学生完全掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
同时,让学生知道1既不是质数也不是合数。
质数和合数教学设计
教学目标:
1、使学生理解质数、合数的意义,会判断一个数是质数还是合数。
2、培养学生观察、比较、概括和判断能力。
3、通过质数与合数两个概念的教学,向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
教学重点:
理解质数和合数的意义。
教学难点:
判断一个数是质数还是合数的方法。
教学过程:
课前谈话:
给教室里的人分类。
体会:
同样的事物,依据不同的分类标准,可以有多种不同的分类方法。
明确:
分类的标准很重要。
一、复习旧知
说一说,在我们学习的空间,你可以得到哪些数?
(要求与同学说的尽量不重复)
给这些自然数分类。
根据自然数能不能被2整除,可以分成奇数和偶数两类。
板书对应的集合图。
自然数
(能不能被2整除)
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问:
看了集合图,你想说什么么?
(学生看图说自己的想法,复习奇数和偶数的有关知识)
说明:
这是一种有价值的分类方法,在以后的学习中很有用。
问:
想不想学一种新的分类方法?
关于新的分类方法,你想知道些什么?
二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。
复习:
什么叫约数?
怎样找一个数所有的约数?
同桌合作,找出列举的各数的所有的约数。
(同时板演)
引导学生观察:
观察以上各数所含约数的个数,你能把它们分成几种情况!
根据学生的回答板书。
自然数
(约数的个数)
(只有两个约数)(有3个或3个以上的约数)
引导学生思考:
只含有两个约数的,这两个约数有什么特点?
引出约数的概念。
明确合数的概念,提问:
合数至少有几个约数?
想一想:
1的约数有哪几个?
它是质数吗?
它是合数吗?
明确:
这是一种新的分类方法。
看了集合圈,你想说什么?
(学生看图说自己的想法,巩固奇数和合数的知识)
猜一猜:
奇数有多少个?
合数呢?
明确:
因为自然数的个数是无限的,所以,奇数和偶数的个数也是无限的。
运用新知,解决问题。
出示例1 下面各数,哪些是质数?
哪些是合数?
15 28 31 53 77 89 111
学生独立完成。
问:
你是怎么判断的?
明确:
可以找出每个数所有的约数,再根据质数和合数的意义来判断;一个数,只有找到1和它本身以外的第三个约数,就能判断这个数是合数还是质数。
不必找出所有的约数来,这样可以提高判断的效率。
说明:
判断一个数是不是质数还可以查表。
100以内的质数比较常用,看书本上的100以内的质数表。
用质数表检查对例1的判断是否正确。
完成练一练。
三、练习巩固
1、检查下面各数的约数的个数,指出哪些是质数哪些是合数,再用质数表检查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的数。
先划掉2的倍数,再依次划掉3、5、7的倍数(但2、3、5、7本身不划掉。
)
学生操作后,提问:
剩下的都是什么数?
告诉学生:
古代的数学家就是用这样的方法来找质数的。
四、全课总结
学到这里,一种新的分类方法,你掌握了吗?
学生回答;相机揭示课题,质数和合数
讨论:
质数、合数、奇数、偶数之间是怎样的关系呢?
五、布置作业(略)。
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