数学精英版教案 4升59 活用运算律.docx
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数学精英版教案4升59活用运算律
《数学思维训练教程》教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第9讲—活用运算律
教材分析
本讲是简便计算的复习课。
通过本讲学习,使学生学会灵活运用运算律及技巧进行简便计算。
例1、例2
(2)较简单,学生可独立完成;例2
(1)、例3、例4、例5、例6是在学生扎实掌握整体法、凑整、乘除法中带符号搬家和添、去括号法则、乘法积不变规律的基础上进行教学的,只要学生观察出各数关系即可独立完成。
第2课时练习完成拓展中剩余习题。
拓宽视野教师可根据课堂情况选讲。
教学目标
知识技能
1.掌握乘除法中带符号搬家和添、去括号法则,并能灵活运用;
2.掌握乘法分配律并能灵活运用。
数学思考
进一步培养学生数感,运算能力。
问题解决
1.经历猜想、验证的过程,探索分析简便计算的合理性;
2.了解计算方法的多样性,能根据所学知识优化计算方法。
情感态度
培养学生计算的兴趣,增加学生学好数学的信心。
教学重点、难点
教学重点:
1.探索并了解乘法运算律,会用乘法运算律进行一些简便计算;
2.探索并了解乘除法中带符号搬家和添、去括号法则,会用乘除法中带符号搬家和添、去括号法则进行一些简便计算。
教学难点:
能敏锐观察算式的特点,根据算式的特点灵活选择运算律或运算法则进行简便计算。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、激趣导入
师:
同学们,今天我们进行一次计算比赛,看看谁算得又对又快。
下面我们就来看一下比赛规则:
(播放导入)
二、呈现问题
(一)呈现问题1
例1:
计算:
29999+2999+299+3
1.学生独立完成,比一比,看谁算的快,教师巡视观察学生的计算方法。
2.教师指名学生汇报交流。
师:
谁来讲解一下这道题的算法?
说对了你就是擂主了哦!
(教师给擂主加分)
生:
可以用凑整的方法。
答案:
原式=(29999+1)+(2999+1)+(299+1)
=30000+3000+300
=33300
3.小结。
遇到计算先观察数的特点,把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来,可以使计算简便。
师:
没有成为擂主的同学不要灰心,你们人人都有打擂的资格,下面我们来看例2。
(二)呈现问题2
例2:
计算:
(1)125×(40+8)×25
1.教师引导学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
师:
我们先来观察一下这道题目,看到125和25,你能想到什么?
生:
125×8=1000,25×4=100,如果能凑出4或8就好了。
师:
大家小组交流一下,如何凑出4或8?
一会儿我看看哪个小组的代表能够打擂成功。
2.学生小组讨论。
3.小组代表上台讲解,学生根据情况选出擂主。
生1:
原式=125×48×25,将48拆成8×6,…
生2:
原式的括号中有40和8,想办法去掉括号,…
师提示:
如果将125×25看成一个整体,如何去掉括号呢?
生:
用乘法分配律125×25×(40+8)=125×25×40+125×25×8。
方法1:
原式=125×48×25
=125×8×6×25
=6000×25
=150000
方法2:
原式=125×25×(40+8)
=125×25×40+125×25×8
=125×1000+1000×25
=125000+25000
=150000
师:
新的擂主又一次产生,不过荣誉与挑战并存,老师看下面很多同学已经迫不及待的进入下一轮打擂赛了,下面这个问题大家独立完成,班级里做的最快最好的那一位同学将成为我们这一轮的擂主。
(2)计算:
28×25×9
1.本题难度不大,学生尝试独立完成,比一比,看谁算的快,教师巡视观察学生的计算方法。
2.教师指名学生汇报交流。
生:
因为题中有25,所以将28拆成4×7。
答案:
原式=7×4×25×9
=(7×9)×(4×25)
=63×100
=6300
3.小结:
本题考查乘法分配律和结合律,计算时,应观察题目的特点,正确应用乘法分配律和结合律。
师:
还没有当过擂主的同学不要灰心,我们机会还多的是,下面可要积极思考哦!
(三)呈现问题3
例3:
(1)计算:
333×333+999×889
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
师:
观察这个题目的特点,你有什么发现?
生:
…
师:
你认为应该用什么方法简便计算?
为什么?
生:
好像能用乘法分配律,可是没有相同的乘数。
师:
333和999有什么关系?
生:
333×3=999,可以用乘法分配律。
2.学生尝试独立完成,擂主讲解。
师:
你如何转化出相同的乘数?
生:
运用积不变性质,333×333=(333×3)×(333÷3)=999×111。
答案:
原式=(333×3)×(333÷3)+999×889
=999×111+999×889
=999×(111+889)
=999×1000
=999000
3.教师小结:
计算时先观察算式的特点,乘法分配律满足“乘积与乘积的和”或“乘积与乘积的差”,须有相同的乘数。
如果没有相同的乘数,可以用“积不变性质”转化出相同的乘数。
师:
继续进入下一轮比赛。
(2)计算:
7777×8+2222×22
1.学生观察算式,师生共同分析。
师:
本题用什么方法简便?
生:
乘法分配律。
师:
你能找到相同的乘数吗?
2.学生独立思考,找出相同的乘数。
生:
7777和2222都是1111的倍数。
7777×8=1111×56,2222×22=1111×44。
答案:
原式=(7777÷7)×(8×7)+(2222÷2)×(22×2)
=1111×56+1111×44
=1111×(56+44)
=1111×100
=111100
师:
这一轮中我们的xx同学又成为新的擂主,比赛进行的真是激烈。
下面这个问题,我们小组讨论,小组代表竞选擂主。
(四)呈现问题4
例4:
计算:
20072007×2008-20082008×2007
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
师:
观察这个题目的特点,你有什么发现?
生:
…
师:
你认为应该用什么方法简便计算?
为什么?
生:
好像能用乘法分配律,因为满足“乘积与乘积的差”。
师:
可是没有相同的乘数,怎样出现相同的乘数呢?
2.学生小组讨论,然后集体交流,教师适时出示解析。
教师引导学生发现:
20072007=2007×(),
20082008=2008×()。
3.学生独立完成。
答案:
原式=2007×10001×2008-2008×10001×2007
=0
师:
xx小组在小组赛中的表现真是优异,其他小组老师相信你们也肯定特别有实力,后面的比赛要加油哦!
下面的这个问题比较简单,我们还是个人赛。
(五)呈现问题5
例5:
计算:
(1)5757×52÷57-26×2
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
生:
5757是57的倍数,26×2=52。
师:
大家的观察力很敏锐,那么如何进行简便呢?
2.学生尝试独立完成,集体汇报交流。
答案:
原式=5757÷57×52-26×2
=101×52-52
=(101-1)×52
=100×52
=5200
3.小结:
乘除同级运算交换顺序时要带着运算符号一起搬家。
计算:
(2)32÷(15×16)×75
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
生:
32是16的2倍,可以将它们先凑在一起进行简算。
75是15的5倍。
师:
16在括号里,如何去掉括号呢?
生:
括号前面是“×”号,添减括号不变号;括号前面是“÷”号,添减括号都变号。
2.学生尝试独立完成,集体汇报交流。
答案:
原式=32÷15÷16×75
=(32÷16)×(75÷15)
=2×5
=10
3.小结:
计算时先观察算式的特点,括号前面是“×”号,添减括号不变号;括号前面是“÷”号,添减括号都变号。
师:
最后一个小组赛了,看看哪个小组有实力解决下面这个问题:
(六)呈现问题6
例6:
计算:
(1+3+5+7+…+2013)-(2+4+6+…+2012)
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
师:
算式各数中有什么特点?
生:
算式中的数有1,2,3,4,5,…,2012,2013…单数在第一个括号中,双数在第二个括号中。
师:
大家观察很全面,那么这道题该如何计算呢?
你有什么简便方法?
2.学生小组讨论,然后集体交流,教师适时出示解析。
生1:
用等差数列求和公式分别求出第一个、第二个括号中的和,再进行计算。
师:
很清晰的思路,还用到了我们前面学习的等差数列知识,是一个好方法。
还有更简单的方法吗?
生2:
可以去掉括号,改变运算顺序,3-2凑成一对,5-4凑成一对,…
3.学生独立完成解答。
教师提示:
大家计算时注意同级运算可带符号搬家;注意正确运用添、去括号法则。
答案:
原式=1+3+5+7+…+2013-2-4-6-…-2012
=1+3-2+5-4+7-6+…+2013-2012
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(2013-2012)
=1+1×(2012÷2)
=1007
三、课堂小结
师:
本节课我们用到了哪些运算律和运算性质?
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、过渡语
师:
上节课我们通过例题进一步学习如何活用运算律、运算性质、积不变规律、添去括号法则进行简便计算,你掌握的怎么样?
这节课就检验一下大家的学习成果吧!
二、合作探究
(一)拓展问题1
1.简便计算下面各题。
563-358+58-163
8157-(1130+157+1870)
20800+2080+208+9200+920+92
1.学生独立完成。
2.集体汇报交流,指定学生讲解思考过程,同桌互相批改。
(教师适时给出解析)
(二)拓展问题2
2.370×27+210×81
125×72×5
125÷4×32÷5
1.学生独立完成。
2.集体汇报交流,指定学生讲解思考过程,同桌互相批改。
(教师适时给出解析)
(三)拓展问题3
3.19961996×1996-19961995×1995-19961995
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
师:
观察这个题目各数,你有什么发现?
生:
题中19995、1996出现了很多次。
师:
你认为应该用什么方法简便计算?
为什么?
生:
好像能用乘法分配律,因为满足“乘积与乘积的差”。
师:
可是没有相同的乘数,怎样出现相同的乘数呢?
2.学生小组讨论,然后集体交流,教师适时出示解析。
教师引导学生发现:
后面两个积都有19961995,可以先算后两项,看看有什么发现?
答案:
原式=19961996×1996-(19961995×1995+19961995)
=19961996×1996-19961995×(1995+1)
=19961996×1996-19961995×1996
=(19961996-19961995)×1996
=1996
(四)拓展问题4
4.100+99+98-97-96+95+94-93-92+…+7+6-5-4+3+2-1
1.学生观察算式,指定学生说一说题目各数的特点。
师:
观察这个题目各数和符号,你有什么发现?
生:
数从100,99,98,97,96,95,94,93,92,…7,6,5,4,3,2,1,共100个,每次少1。
师:
符号有什么规律?
生:
+,+,-,-,+,+,-,-…
2.小组共同讨论:
如果将这些数分组,应该怎么分?
分了多少组?
每组得数是多少?
(教师适时出示解析)
生:
(99+98-97-96)分成一组,(95+94-93-92)分成一组,(7+6-5-4)分成一组,…每4个数一组,每组的得数是4。
师:
共有多少个数呢?
生:
一共有100个数,因为4个数100,3,2,1没被分组,所以被分组的共有100-4=96(个),每4个数一组,共有96÷4=24(组)。
3.学生独立完成计算,然后集体交流。
答案:
原式=100+4×[(100-4)÷4]+3+2-1
=100+4×24+3+2-1
=100+96+3+2-1
=200
4.拓展延伸
师:
仔细观察这个算式,还可以怎样分组?
(学生观察,说一说自己的想法)
生:
从98开始,每4个数分成一组,如下:
100+99+(98-97-96+95)+(94-93-92+91)…+(10-9-8+7)+(6-5-4+3)+2-1=100+99+2-1=200
四、拓展视野
计算:
98×99-69×33+26×99
本题是例3的同类型问题,学生独立完成,然后集体汇报交流。
答案:
原式=98×99-(69÷3)×(33×3)+26×99
=98×99-23×99+26×99
=(98-23+26)×99
=101×99
=9999
五、小结
1.简便计算步骤
(1)仔细观察,发现算式特点;
(2)正确运用运算律和技巧计算。
2.运算律及技巧
(1)运算律:
加法:
交换律、结合律;
乘法:
交换律、结合律、分配律。
(2)运算性质:
减法的性质;除法的性质。
(3)计算技巧:
添、去括号法则;带符号搬家。
例题答案:
例1:
33300
例2:
(1)150000;
(2)6300
例3:
(1)999000;
(2)111100
例4:
0
例5:
(1)5200;
(2)10
例6:
1007
拓展问题答案:
1.100500033300
2.2700045000200
3.1996
4.200
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