四川省成都市九年级数学中考复习 中考28题抛物线f无答案.docx
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四川省成都市九年级数学中考复习中考28题抛物线f无答案
决战中考——28题
题型一、二次函数求最值+直角三角形存在性问题
(2019·成都青羊二诊·28题·12分)
如图,抛物线
与x轴交于A(-7,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,顶点坐标为M
(1)求抛物线的表达式和顶点M的坐标;
(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,点E不与点M重合,当-7 (3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 (2019·成都武侯二诊·28题·12分)【面积倍数关系的处理: 】 抛物线 的顶点C在x轴正半轴上,直线y=x+2与抛物线交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求抛物线的函数表达式; (2)点P是抛物线上一点,若 ,求点P的坐标; (3)将直线AB上下平移,平移后的直线y=x+t与抛物线交于 , 两点(点 在点 的左侧),当以点 , 和 (2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时,求t的值. 题型二、二次函数求最值+线段比 (2019·成都成华二诊·28题·12分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴交于A,与y轴交于B,地物线 经过A,B两点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点M是第二象限抛物线上的点,连接OM交直线AB于点C,设点M的横坐标为m,MC与OC的比值为k,求k与m的函数关系式,并求k的最大值; (3)若抛物线上有且仅有三个点 ,使得 ,的面积均为定值S,求这三个点 的坐标,并求定值S的值。 题型三、弦长公式+相似三角形 (2019·成都金牛区二诊·28题·12分) 在平面直角坐标系中,抛物线 的对称轴为 号,与x轴的交点A(-1,0)与y轴交于点C(0,-2). (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线BC下方抛物线上的一点,过点P作BC的平行线交抛物线于点Q(点Q在点P右侧),连接BQ,CQ,当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时,求P点的坐标; (3)现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移,平移后的抛物线与直线AC的交点为A’,C’(点C’在点A’的下方),与x轴的右侧交点为B’,当△AB'C'与△AA'B'相似,求出点A’的横坐标. (2019·成都新都二诊·28题·12分)【相似三角形存在性+距离相等问题】 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,抛物线 与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴相交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,设抛物线的对称轴交x轴于点E,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使P点到x轴的距离等于P点到直线BD的距离? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,作CF⊥DE于点F,M为射线EA上一动点.如果在线段EF上恰好存在两个点N满足△CFN与△NEM相似,求M点的坐标. 题型三、交点问题(角度大小关系处理) (2019·成都双流二诊·28题·12分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在x轴的负半轴上,顶点B在y轴的负半轴上,边AC交y轴的正半轴于点E,抛物线 经过点B,且与直线AB只有一个公共点,点D是抛物线与x轴正半轴的交点.已知∠BAC=90°,AB=AC,点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(3,0). (1)求此抛物线的表达式; (2)若P是抛物线上的一点,使得锐角∠PBE<∠ABE,求点P的横坐标 的取值范围; (3)将△ABC沿BC所在直线进行翻折,使点A落在点F处,过点F作x轴的垂线,交直线AC于点M,将抛物线沿其对称轴向下平移,使抛物线与线段AM总有两个公共点,则抛物线向下最多可平移多少个单位长度? 题型四、平行四边形存在性问题 (2019·成都高新二诊·28题·12分) 在同一直角坐标系中,抛物线 与抛物线 关于,轴对称, 与x轴交于A,B两点,其中点A在点B的左侧,交y轴于点D. (1)求A,B两点的坐标; (2)对于抛物线 在第三象限部分的一点P,作PF⊥x轴于点F,交AD于点E,若E关于PD的对称点E'恰好落在y轴上,求P点坐标; (3)在抛物线 上是否存在一点G,在抛物线 上是否存在一点Q,使得以A,B,C,Q四点为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出G,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. (2019·成都温江区二诊·28题·12分) 如图,抛物线 与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,过点B作线段BC⊥x轴,交直线y=-2x于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)求点B关于直线y=-2x的对称点B’的坐标,判定点B’是否在抛物线上,并说明理由; (3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段B’C于点D,是否存在这样的点P,使四边形PBCD是平行四边形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 题型五、等角处理 (2019·成都锦江区二诊·28题·12分)【翻折】 如图1,抛物线 经过原点,交x轴于另一点A(4,0),顶点为P. (1)求抛物线 的解析式和点P的坐标; (2)如图2,点Q(0,a)为y轴正半轴上一点,过点Q作x轴的平行线交抛物线 于点M,N.将抛物线 沿直线MN翻折得到新的抛物线 ,点P落在点B处.若四边形BMPN的面积等于 ,求a的值及点B的坐标; (3)如图3,在 (2)的条件下,在第一象限的抛物线 上取一点C,连接OC,作CD⊥OB于点D,BE⊥OC交x轴于点E,连接DE,若∠BBO=∠DEA,求点C的坐标. 题型六、全等△存在性 (2019·成都龙泉三诊·28题·12分) 如图1,抛物线C1: y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(-1,0),点O为坐标原点,OC=30A,抛物线C1的顶点为G. (1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标; (2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位长度,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点分别为A’,B’,顶点为G’,当△A’B'G'是等边三角形时,求k的值; (3)在 (2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于P,Q两点,试探究在直线y=-1上是否存在点N,使得以P,Q,N为顶点的三角形与△A0Q全等,若存在,直接写出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由。 题型六、胡不归问题 (2019·成都成外二诊·28题·12分) 抛物线y=ax2+bx+4(a=0)过点A(1,-1),B(5,-1),与y轴交于点C. (1)求抛物线表达式; (2)如图1,连接CB,以CB为边作平行四边形CBPQ,若点P在直线BC下方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且平行四边形CBPQ的面积为30,①求点P坐标;②过此二点的直线交y轴于点F,此直线上一动点G,当GB+ GF最小时,求点G坐标; (3)如图2,圆01,过点A,B,C三点,AE为直径,点M为圆O1上的一动点(不与点A,E重合),∠MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.
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