计算机图形学复习.docx
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计算机图形学复习
第一章
图形:
能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象
构成图形的要素:
几何要素:
刻画对象的轮廓、形状等;
非几何要素:
刻画对象的颜色、材质等
计算机图形:
是从客观世界的物体中抽象出来的带有灰度或色彩形状的图或形。
图形的表示方法:
点阵表示(明暗图):
具有面模型、色彩、浓淡和明暗层次效应的有真实感的图形。
枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成);简称为图像(数字图像)
参数表示(线划图):
用线段来表示图形。
容易反映客观实体。
由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数,线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形;简称为图形
研究内容:
1)是研究通过计算机将数据转换为图形并在专用显示设备上显示的原理方法和技术的学科。
2)是研究怎样用计算机生成、处理和显示、输出图形的一门学科。
总的来说是:
图形的输入图形的处理图形的输出几何形体构造技术图形生成技术图形的操作与处理方法图形信息的存储、检索与交换技术人机交互及用户接口技术动画技术图形输出设备与输出技术图形标准与图形软件包的技术开发
与其它学科的关系:
见作业
另外,CG是CAD的基础,CG和CAD又是CAM的基础
图形显示器的发展:
1、画线显示器(亦称矢量显示器):
60年代中期
需要刷新。
设备昂贵,限制普及。
2、存储管式显示器:
60年代后期
不需刷新,价格较低,缺点是不具有动态修改图形功能,不适合交互式。
3、刷新式光栅扫描显示器:
70年代初
1、大大地推动了交互式图形技术的发展。
2、以点阵形式表示图形,使用专用的缓冲区存放点阵,由视频控制器负责刷新扫描。
可视化:
可见的或不可见的现象用适当的图形表示出来
第二章
计算机图形系统主要由两部分组成
1、硬件设备
a)硬件系统:
计算机主机;
b)交互设备:
图形显示器、鼠标器、键盘;
c)输入输出设备:
图形数字化板、绘图仪、图形打印设备;
d)存贮设备:
磁带、磁盘;
2、软件系统
a)操作系统
b)高级语言
c)图形软件
d)应用软件
计算机图形系统与一般计算机系统的最主要的区别:
具有图形的输入、输出设备、以及必要的交互设备;
对主机的运行速度、存储容量要求高。
图形系统的5项功能:
计算、存储、输入、输出、对话
图形显示器:
1.阴极射线管:
组成:
包括电子枪、聚焦系统、加速电极、偏转系统、荧光屏
工作原理:
电子枪发射电子束,经过聚焦系统、加速电极、偏转系统,轰击到荧光屏的不同部位,被其内表面的荧光物质吸收,发光产生可见的图形
最大偏转角是衡量系统性能的最重要的指标,显示器长短与此有关。
持续发光时间:
电子束离开某点后,该点的亮度值衰减到初始值1/10所需的时间
刷新(Refresh):
为了让荧光物质保持一个稳定的亮度值
刷新频率:
每秒钟重绘屏幕的次数
像素:
构成屏幕(图像)的最小元素
分辨率(Resolution):
CRT在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大像素个数
2.彩色阴极射线管
产生彩色的方法:
射线穿透法:
两层荧光涂层,红色光和绿色光两种发光物质,电子束轰击穿透荧光层的深浅,决定所产生的颜色。
主要用于画线显示器,成本低,只能显示几种颜色
影孔板法:
影孔板被安装在荧光屏的内表面,用于精确定位像素的位置
电子枪、影孔板中的一个小孔和荧光点呈一直线;每个小孔与一个像素(即三个荧光点)对应
3.随机扫描的显示系统:
电子束可随意移动,只扫描荧屏上要显示的部分。
逻辑部件:
刷新存储器,显示处理器和CRT
4.光栅扫描的显示系统:
扫描线;帧;水平回扫期;垂直回扫期
显示器的分辨率:
电子束按固定的扫描顺序进行扫描N条扫描线,每条扫描线有M个像素,M*N显示器的分辨率。
逻辑部件:
2)帧缓冲存储器:
作用:
存储屏幕上像素的颜色值
颜色个数K与显存大小V的关系:
显存问题:
高分辨率和真彩要求有大的显存;要求视频控制器对帧缓存有较快的存取速率。
解决方法:
彩色查询表
彩色查询表原理:
是一维线性表,其每一项的内容对应一种颜色,它的长度由帧缓存单元的位数决定,例如:
每单元有8位,则查色表的长度为28=256
目的:
在帧缓存单元的位数不增加的情况下,具有大范围内挑选颜色的能力。
把帧缓存中的位面号作为颜色查找的索引,颜色查找表必须具有二的N次项,每一项具有W位字宽,当W>N时,可以有二的W次灰度等级,但每次只能有二的N次个不同的灰度等级可用,若要用除此之外的灰度等级,则要改变颜色查找表中的内容。
隔行扫描:
降低了闪烁效应,降低了视频控制器存取帧缓存的速度及传输带宽的要求。
2)视频控制器
建立帧缓存与屏幕像素之间的一一对应,负责刷新
3)显示处理器
代替CPU完成部分图形处理功能,扫描转换、几何变换、裁剪、光栅操作、纹理映射
4)显示器
纯平显示器;走向平面的显像管
液晶显示器;
CRT:
屏幕的加大必然导致显象管的加长,显示器的体积必然要加大,在使用时候就会受到空间的限制
CRT显示器是利用电子枪发射电子束来产生图像,容易受电磁波干扰
长期电磁辐射会对人们健康产生不良影响
LCD:
外观小巧精致,厚度只有6.5~8cm左右。
不会产生CRT那样的因为刷新频率低而出现的闪烁现象
工作电压低,功耗小,节约能源
没有电磁辐射,对人体健康没有任何影响
LCD显示器的基本指标:
可视角度;点距与分辨率
等离子显示器:
光栅显示系统:
成本低;易于绘制填充图形;色彩丰富;刷新频率一定,与图形的复杂程度无关;易于修改图形;缺点:
需要扫描转换,会产生混淆;
输入设备:
鼠标,图形输入板,光笔,扫描仪,空间球,数据手套
技术指标:
代表精度的光学分辨率;代表扫描图像灰度层次范围的灰度级;代表扫描图像色彩范围的色彩数;扫描幅面
输出设备:
彩色喷墨打印机;激光打印机;静电打印机;热敏打印机;平板绘图仪;滚筒绘图仪
什么是图形标准?
图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准,以及供图形用程序调用的子程序功能及其格式标准,前者称为数据及文件格式标准,后者称为子程序界面标准。
图形软件标准的提出的原因:
如果没有一个软件标准,对应用软件的开发和移植等工作将造成困难。
计算机图形软件向着通用、高级与设备无关的方向发展。
计算机图形标准分类及举例:
面向图形设备的借口标准:
CGMCGI
面向图形应用软件的标准:
CGKGKS-3DPHIGSGL
面向图形应用系统中工程和产品数据模型及其文件格式的标准:
IGESSTEP
图形化的用户接口——窗口系统:
工作站的Motif,OpenLook,个人计算机上的MS-windows
GKS:
提供了在应用程序和图形输入输出设备之间的功能接口。
坐标系:
用户坐标系:
专供用户应用程序使用
规格化设备坐标系:
与设备无关的二维直角坐标系,坐标取值范围在0-1之间,应
用程序可使用该坐标系来定义图形输出界面的位置,更多的用
它来存放图形数据的中间结果,以便在不同的图形设备或图形
系统之间实现数据共享
设备坐标系:
图形设备在处理图形时所使用的坐标系,各种图形设备均有各自的设
备坐标系
图段:
定义:
一组图形元素的集合,该集合成为图形操作的基本单元。
作用:
1)方便用户的增、栅、改;
2)便于图形模块化的实现
3)节省计算工作量
性质:
可变性、可见性、醒目性、可检测性、优先级可控性等。
操作特性:
1)是一个任意的二维操作;
2)为便于图段在不同的工作站上传送,必须设置实现图段的插入及相关的操作。
六种输入功能:
定位,比划,取值,选择,拾取,字符串
六种输出元素:
折线;相同符号集;文本;填充区(面);单元阵列(栅格阵列);一般元素:
包括圆,椭圆,曲线及用户自定义的图形
输出图素的三要素:
几何属性:
图素的几何大小,形状,方向
非几何属性:
线性,颜色
标识符
虚拟现实系统:
由计算机生成的实时三维空间。
特点:
1)用户可以自由运动,随意观察周围的景象。
2)可以进行交互操作;
3)具有声音、力学反馈。
仿真:
仿真是一门利用计算机软件模拟实际环境进行科学试验的技术。
与VR技术的区别:
a、仿真以视觉和听觉为主要感知,很少利用触觉和力觉;
b、仿真将用户作为旁观者,场景不能随用户的视点变化;
c、在交互方面不要求实时性。
三维输入设备:
控制球,指套,操纵盒,数据手套
跟踪器:
机械式;电磁式;超声式;光学式;自跟踪式
头盔显示器:
遮挡式;透视式
除了GKL外其他的没有掌握
第三章
图形生成:
所谓图形的生成,是指完成图元的参数表示形式(由图形软件包的使用者指定)到点阵表示形式(光栅显示系统刷新时所需的表示形式)的转换。
通常也称扫描转换图元。
直线的生成:
扫描转换直线段:
求与直线段充分接近的像素集
假设像素间均匀网格,整型坐标系;直线段的宽度为1,直线段的斜率在-1到1之间
直接求交算法:
条件:
求出斜率m,y=mx+B
划分区间,计算纵坐标
取整
复杂度涉及到乘法,加法,取整
DDA算法:
=
+m;它的复杂度涉及到加法,取整,问题是有浮点运算,浮点数取整运算,不利于硬件实现;DDA算法,效率低。
中点画线法:
为了消除DDA中的浮点运算。
条件同DDA算法,
直线段的隐式方程:
F(x,y)=ax+by+c=0式中a=y1-y0,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0
(x0,y0)、(x1,y1)为直线的两端点
构造判别式:
d=F(M)=F(Xp+1,Yp+0.5)由d>0和d<0可判定下一个象素取中点下方的点还是上方的点。
要判定再下一个象素,若d1≥0,d2=
+a,即它的增量是a;若d1<0,d2的增量为a+b;d的初始值d0=a+0.5b;d的增量都是整数,只有初始值包含小数,可以用2d代替d,2a改写成a+a。
同时增量乘2.
优点:
算法中只有整数变量,不含乘除法,可用硬件实现。
Bresenham算法:
最有效的直线生成算法之一,也是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法。
设直线的两端点坐标为(x0,y0)和(x1,y1),斜率为:
k=Δy/Δx取xi为像素的横坐标,xi为整数。
有:
yi+1=yi+k(xi+1-xi)=yi+k。
因为直线的起始点在象素中心,所以误差项d的初值d0=0。
X每增加1,d的值相应递增直线的斜率值k,即d=d+k。
一旦d≥1,就把它减去1,这样保证d在0、1之间。
当d≥0.5时,最接近于当前象素的右上方象素(xi+1,yi+1)
当d<0.5时,更接近于右方象素(xi+1,yi)。
为方便计算,令e=d-0.5,e的初值为-0.5,增量为k。
当e≥0时,取当前象素(xi,yi)的右上方象素(xi+1,yi+1),然后e=e-1;
当e<0时,更接近于右方象素(xi+1,yi)。
特殊情况:
当m<0时,xi=xi+1-1;当m>1时,将x、y颠倒进行计算,即y=y+1,x=m*y+1,计算x
圆的扫描转换
处理对象:
圆心在原点的圆弧,利用圆的八对称性
两种直接离散方法:
离散点离散角度
开根,三角函数运算,计算量大,不可取
中点画圆法:
考虑对象:
第二个八分之一圆;第一象限的八分之一圆弧
圆弧外的点:
F(X,Y)>0
圆弧内的点:
F(X,Y)<0
切线斜率m∈[-1,0]中点:
M=(Xp+1,Yp-0.5),当F(M)<0时,M在圆内,说明P1距离圆弧更近,取P1;当F(M)>0时,P取P2。
d=F(M)=F(Xp+1,Yp-0.5)=(Xp+1)2+(Yp-0.5)2-R2
若d<0,沿正右方向,d的增量为2Xp+3
若d≥0,沿右下方向,d的增量为2(Xp-Yp)+5
d的初始值(在第一个象素(0,R)处),d0=F(1,R-0.5)=1.25-R
算法中有浮点数,用e=d-0.25代替
初始化运算d0=1.25–R对应于e0=1-R;判别式d<0对应于e<-0.25
又因为:
e的初值e0为整数,运算过程中的分量也为整数,故e始终为整数
所以:
e<-0.25等价于e<0
Bresenham算法:
目标:
当x坐标取xi+1=xi+1时,判断是取上方的点H(xi+1,yi)还是下方的点L(xi+1,yi-1)作为逼近圆弧的象素点。
di+1=Di+1H+Di+1LDi+1H=(xi+1)2+yi2-R2Di+1L=(xi+1)2+(yi-1)2-R2
当di+1<0时,取上方的点H(xi+1,yi),当di+1>0时,取下方的点L(xi+1,yi-1);
对于xi+2=xi+2
当di+1<0时,递归增量为4xi+6,为整数运算
当di+1>0时,递归增量为4(xi-yi)+10,为整数运算。
d的初始值:
d1=3-2R
多边形的表示方法:
顶点表示,点阵表示
区域填充:
为使图形的某一区域更加醒目,常常用一种颜色或一种图案对其进行填充
⏹确定哪些像素位于填充区域的内部。
⏹确定以什么颜色填充这些像素。
几种方法:
扫描转换多边形,区域填充(种子填充法),圆域的填充,区域填充图案
多边形的扫描转换
扫描转换多边形:
将顶点表示形式转换成点阵表示形式;
四种方法:
逐点判断法;扫描线算法;边缘填充法;边标志算法。
(1)逐点判断法:
逐个判断绘图窗口内的像素
判断点在多边形的内外关系1)射线法2)累计角度法3)编码法
射线法:
从待判别点v发出射线;求交点个数k;K奇偶性决定点与多边形的内外关系
但对于定点情况要特别判断;
累计角度法:
从v向多边形顶点发出射线,形成有向角,计算有向角的和,得出结论
编码法:
a.预处理,测试点在边上否?
b.V为中心点作局部坐标系,对象限按逆时针(或顺时针)编码;
c.顶点编码Ipi,
d.边编码PiPi+1:
△PiPi+1=Ipi+1-Ipi
e.计算∑△PiPi+1(其中△PnPn+1=△PnP0):
若∑△PiPi+1=0,V在P外;
若∑△PiPi+1=+/-4,V在P内;
△PiPi+1>2,则△PiPi+1-4;△PiPi+1<-2,则△PiPi+1+4;
△PiPi+1=+/-2,则在PiPi+1上取一个点m,计算△PiPm和△PmPi+1,直至△PiPm和△PmPi+1均不等于+/-2。
逐点判断法程序简单,速度太慢,效率低。
(2)扫描线算法
目标:
利用相邻像素之间的连贯性,提高算法效率
处理对象:
非自交多边形(边与边之间除了顶点外无其它交点)
❒区间连贯性:
同一区间上的像素取同一颜色属性。
❒边的连贯性:
某条边与当前扫描线相交,也可能与下一条扫描线相交。
❒扫描线的连贯性:
交点之间的点或在内,或在外,称为扫描线的连贯性。
当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描线与各边的交点顺序可能相同或类似。
设多边形直线边的方程为:
y=kx+b,则有
=
+
❒基本原理:
一条扫描线与多边形的边有偶数个交点
对于每一条扫描线
(1)求交点
(2)交点排序(3)交点配对,填充区段。
边的连贯性
⏹第一类交点:
新出现的边与扫描线的交点
⏹第二类交点:
位于同一条边上的后继交点
❒交点的取整规则
要求:
使生成的像素全部位于多边形之内
假定非水平边与扫描线y=e相交,交点的横坐标为x
规则1:
(a)交点位于左边之上,向右取整(b)交点位于右边之上,向左取整
规则2:
边界上象素的取舍问题,避免填充扩大化
⏹边界象素:
规定落在右上边界的象素不予填充。
⏹具体实现时,只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开。
规则3:
扫描线与多边形的顶点相交时,交点的取舍,保证交点正确配对
⏹检查两相邻边在扫描线的哪一侧。
⏹只要检查顶点的两条边的另外两个端点的Y值,两个Y值中大于交点Y值的个数是0,1,2,来决定取0,1,2个交点。
1)边的分类表(ET)
按照边的下端点y坐标对非水平边进行分类的指针数组,下端点y坐标值等于i的边属于第i类。
2)活性边:
与当前扫描线相交的边。
按交点x的增量顺序存放在一个链表中;该链表称作活性边表
1、建立ET;
2、将扫描线纵坐标y的初值置为ET中非空元素的最小序号,如在上图中,y=1;
3、置AEL为空;
4、执行下列步骤直至ET和AEL都为空.
4.1、如ET中的第y类非空,则将其中的所有边取出并插入AEL中;
4.2、如果有新边插入AEL,则对AEL中各边排序;
4.3、对AEL中的边两两配对,(1和2为一对,3和4为一对,…),将每
对边中x坐标按规则取整,获得有效的填充区段,再填充.
4.4、将当前扫描线纵坐标y值递值1;
4.5、将AEL中满足y=ymax边删去(因为每条边被看作下闭上开的);
4.6、对AEL中剩下的每一条边的x递增deltax,即x=x+deltax.
算法效率比逐点填充法高很多。
但对各种表的维持和排序开销太大,适合软件实现而不适合硬件实现。
(3)边缘填充算法:
算法1(以扫描线为中心的边缘填充算法)
1、将当前扫描线上的所有象素着上颜色;2、求余:
for(i=0;i<=m;i++)
在当前扫描线上,从横坐标为Xi的交点向右求余;
算法2(以边为中心的边缘填充算法)
1、将绘图窗口的背景色置为2、对多边形的每一条非水平边做从该边上的每个象素开始向右求余;
适合用于具有帧缓存的图形系统。
处理后,按扫描线顺序读出帧缓存的内容,送入显示设备。
❒优点:
算法程序和数据结构都很简单
❒缺点:
对于复杂图形,每一象素可能被访问多次,但由于涉及到对帧缓冲器中大量元素的多次赋值,输入/输出的量比扫描线算法大得多,从而影响了算法的效率。
{(4)边标志算法:
目的:
为了减少边缘填充算法中对帧缓冲器每个元素的读取次数,可以先画边界后填色
⏹先用一种特殊颜色在帧缓冲器中将多边形的边界(水平边界出外)勾画出来,
⏹然后再采用和扫描线算法类似的方法将位于多边形内的各区段着上所需的颜色。
1、以值为bc的特殊颜色勾画多边形P的边界。
每一条扫描线上着上这种特殊颜色的点的个数必定为偶数(包括0)。
2、逐条扫描线对多边形着色。
先将位于当前扫描线上值为bc特殊颜色的象素依x坐标递增的顺序两两配对;
再将每一对象素所构成的扫描线区段内的所有象素置上pc的颜色。
❒优点:
与边缘填充算法相比,避免了对帧缓冲器中大量元素的多次赋值,每一个元素的赋值不超过2次。
适合于硬件实现。
❒缺点:
需要对帧缓冲器中的元素进行搜索和比较。
速度与扫描线算法相当。
硬化后的速度有很大的提高。
}
区域填充(种子填充法)
❒区域:
点阵表示的图形,像素集合
❒表示方法:
内点表示、边界表示
❒内点表示
⏹枚举处于区域内部的所有像素
⏹内部的所有像素着同一个颜色
⏹边界像素着与内部像素不同的颜色
❒边界表示
⏹枚举出边界上所有的像素
⏹边界上的所有像素着同一颜色
⏹内部像素着与边界像素不同的颜色
区域填充–对区域重新着色的过程
⏹将指定的颜色从种子点扩展到整个区域的过程
区域填充算法要求区域是连通的
连通:
从区域内的一点出发,可以达到区域内的另一点,则这两点是连通的。
递归填充算法
1)将种子点入栈
2)当栈非空时,重复执行如下三步骤
a、栈顶象素出栈
b、将出栈象素置成多边形颜色
c、按左、上、右、下顺序检查与出栈象素相邻的四个象素,若其中某个象素不在边界上且未置成多边形色,则把该象素入栈。
❒缺点:
(1)有些象素会入栈多次,降低算法效率;栈结构占空间。
(2)递归执行,算法简单,但效率不高,区域内每一象素都引起一次递归,进/出栈,费时费内存。
❒改进算法:
减少递归次数,提高效率。
方法之一:
使用扫描线填充算法;适用于内点表示的4连通区域
1、种子象素入栈;
2、当栈非空时,重复执行3~6的步骤;
3、栈顶象素出栈;
4、沿扫描线对出栈象素的左右象素进行填充,直至遇到边界象素为止,即每出栈一个象素,就对包含该象素的整个区间进行填充;
5、将上述区间内最左、最右的象素分别记为xl和xr;
6、在区间[xl,xr]中检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线的有关象素是否全为边界象素或已填充的,若存在非边界、未填充的象素,则把每一个区间的最右象素取作为种子象素入栈。
矢量多边形填充算法与种子填充算法
❒出发点不同
⏹第1种:
从多边形最下一个顶点开始填充
⏹第2种:
从区域中的种子点出发开始填充
❒基本思想不同
⏹第1种:
扫描转换+象素着色
⏹第2种:
象素着色
❒对边界的要求不同
⏹第1种:
不要求多边形封闭,但一条扫描线与多边形交点的个数必须为偶数
第2种:
要求区域的边界封闭。
{
以图象填充区域:
1)均匀着色方法:
将图元内部像素置成同一颜色
2)位图不透明:
若像素对应的位图单元为1,则以前景色显示该像素;若为0,则以背景色显示该像素;
3)位图透明:
若像素对应的位图单元为1,则以前景色显示该像素;若为0,则不做任何处理。
4)像素图填充:
以像素对应的像素图单元的颜色值显示该像素。
方法1:
建立整个绘图空间与图像空间的1-1映射
1)图案原点与屏幕上某点对齐;
2)图案固定,不随区域一起移动。
适用:
动画中漫游图像–例,透过车窗看外景
方法2:
建立区域局部坐标空间与图像空间的1-1映射
特点:
1)图案原点与填充区域边界或内部的某点对齐;
2)图案随区域一起移动。
适用:
图像作为区域表面属性的情况,例如,桌面与其上的木纹
算法
1)计算图像空间与区域空间的对应关系;
2)对区域进行填充,寻找区域内部的象素点;
3)设(x,y)为区域内部像素点坐标,(i,j)为对应的图案点在图案影像上的位置,(m,n)为图案的大小,则有:
(i,j)=(x%m,y%n)
g(x,y)=f(i,j)
}
直线的线宽处理
线刷子:
水平线刷子:
对接近垂直的线用水平线刷子。
垂直线刷子:
对接近水平的线用垂直线刷子。
特点
用线刷子画的线的宽度比定义的(想得到的)线宽略窄。
优点:
实现简单
缺点:
线段两端要么为水平的,要么是竖直的
当折线的两根直线的斜率分别大于1和小于1时,在顶点处有缺口
对于宽度为偶数像素的直线会产生偏移
方形刷子:
特点
对接近水平和接近垂直的线均适用。
用方形刷子画的线的宽度比定义的(想得到的)线宽略宽。
优点:
实现简单
缺点:
线段两端要么为水平的,要么是竖直的
对于宽度为偶数像素的直线会产生偏移
圆的线宽处理
1、线刷子
水平线刷子:
斜率小于1的部分用水平线刷子。
垂直线刷子:
斜率大于1的部分用垂直线刷子。
画法:
将线刷子的中心放在圆上,沿着圆弧移动
特点:
圆弧的宽度不均匀,用线刷子画的线的宽度在圆弧两端等于定义的线宽,而在圆弧的中间比定义的线宽略窄。
当圆弧上的点与圆心的连线与x轴成45o时,线刷子必须变换方向。
优点:
实现简单
缺点:
1)在斜率等于1处有缺口
2)对于宽度为偶数像素的圆弧有偏移
2、方形刷子
画法:
将方形刷子的中心放在圆上,沿着圆弧移动
特点:
圆弧的宽度不均匀,用方形刷子画的线的宽度在圆弧两端等于定义的线宽,而在圆弧
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