数学九年级上册 第二十三章 旋转A卷.docx
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数学九年级上册第二十三章旋转A卷
数学九年级上册第二十三章旋转(A卷)试卷
一、选择题
(共28题;共100分)
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】解答:
A.此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B.此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C.此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D.此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
故选D.
2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()
A.96
B.69
C.66
D.99
【答案】B
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】现将数字“69”旋转180°,得到的数字是:
69.故选B.
3.如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( )
A.2
B.3
C.4
D.1.5
【答案】A
【考点】图形旋转的性质
【解析】解答:
∵△ABC以点O为旋转中心,旋转180∘后得到△A′B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴B′C′=BC=4,
∵D′E′是△A′B′C′的中位线,
∴D′E′=B′C′=×4=2,
故选A.
4.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【考点】正方形性质,图形旋转的性质,中心对称,中心对称图形
【解析】解答:
如图所示,以点D为旋转中心,顺时针旋转90°,正方形ABCD能与正方形CDEF重合;
以点C为旋转中心,逆时针旋转90°,正方形ABCD能与正方形CDEF重合;
以CD是中点为旋转中心,旋转180°,正方形ABCD能与正方形CDEF重合;
所以平面内可作旋转中心的点共有3个.
故选C.
5.如图所示的两个三角形是经过何种变换得到的( )
A.旋转B.旋转和平移C.轴对称D.平移和轴对称
【答案】D
【考点】图形旋转的性质
【解析】解答:
△BCA沿BC平移BC个长度单位,然后作关于BC对称的图形即可得到△CDE,
故两个三角形是经过平移和轴对称变换得到的.
故选D.
6.如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为()
A.(a−2,b)
B.(a+2,b)
C.(−a−2,−b)
D.(a+2,−b)
【答案】C
【考点】图形旋转的性质,中心对称,中心对称图形
【解析】解答:
由图可知,△ABC与△A′B′C′关于点(−1,0)成中心对称,
设点P′的坐标为(x,y),
所以,
解得x=−a−2,y=−b,
所以,P′(−a−2,−b).
故选C.
7.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】A.不是中心对称图形,故本选项错误;B.不是中心对称图形,故本选项错误;C.是中心对称图形,故本选项正确;
D.不是中心对称图形,故本选项错误;
故选C.
8.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转180°,所得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后,黑圆在右上角,再按顺时针方向旋转180°,黑圆在左下角.故选A.
9.用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是( )
A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移
【答案】B
【考点】图形旋转的性质
【解析】根据对称和旋转定义可知:
“当窗理云鬓,对镜贴花黄”是对称;“坐地日行八万里”是旋转.故选B.
10.已知点A(a,2013)与点A′(﹣2014,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( )
A.1
B.5
C.6
D.4
【答案】A
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】∵点A(a,2013)与点A′(﹣2014,b)是关于原点O的对称点,
∴a=2014,b=﹣2013,则a+b的值为:
2014﹣2013=1.故选A.
11.在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,
∴m=2且m﹣n=﹣3,∴m=2,n=5,∴点M(m,n)在第一象限,故选A.
12.如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是( )
A.60°
B.72°
C.90°
D.144°
【答案】B
【考点】图形旋转的性质
【解析】如图,设O的是五角星的中心,
∵五角星是正五角∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE,
∵它们都是旋转角,而它们的和为360°,
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°,才能使正五角星旋转后与自身重合.故选B.
13.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是( )
A.50°
B.60°
C.40°
D.30°
【答案】A
【考点】图形旋转的性质
【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°,∴∠A=∠C,∠AOC=80°
∴∠DOC=80°﹣α,∠C=100°,∵∠A=2∠D=100°,∴∠D=50°
∵∠C+∠D+∠DOC=180°,∴100°+50°+80°﹣α=180°,解得α=50°,故选A.
14.在平面直角坐标系xOy中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′,则点A′的坐标是( )
A.(-4,3)
B.(-3,-4)
C.(-4,-3)
D.(-3,4)
【答案】B
【考点】图形旋转的性质
【解析】根据题意得,点A关于原点的对称点是点A′,∵A点坐标为(3,4),
∴点A′的坐标(-3,-4).故选B.
15.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.180°
【答案】D
【考点】图形旋转的性质,中心对称,中心对称图形
【解析】∵B,A,B1在同一条直线上,∴∠BAB1=180°,∴旋转角等于180°.故选D.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD,若AC=3,DE=1,则线段BD的长为( )
A.
B.
C.4
D.
【答案】A
【考点】图形旋转的性质
【解析】由旋转的性质可知:
BC=DE=1,AB=AD,
∵在RT△ABC中,AC=3,BC=1,∠ACB=90°,∴由勾股定理得:
AB=AD=
又旋转角为90°,∴∠BAD=90°,∴在RT△ADB中,BD=2
即:
BD的长为2故:
选A.
17.下列图形中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】解:
A.将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;
B.将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;
C.将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;
D.将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形.
故选B.
18.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是()
A.等边三角形
B.平行四边形
C.梯形
D.矩形
【答案】D
【考点】画轴对称图形,中心对称图形
【解析】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确.
故选D.
19.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=()
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
【答案】A
【考点】矩形性质,图形旋转的性质
【解析】解:
如图,∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠D=∠BAD=90°,
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,
∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,
∵∠1=∠2=110°,
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°,
∴∠4=90°﹣70°=20°,
∴∠α=20°.
故选A.
20.已知a<0,则点P(﹣a2,﹣a+1)关于原点的对称点P′在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】解:
∵点P(﹣a2,﹣a+1)关于原点的对称点P′(a2,a﹣1),
∵a<0,
∴a2>0,a-1<0,
∴点P′在第四象限,
故选D.
21.下列命题中的真命题是()
A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于对称中心对称的两个图形全等
C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形
【答案】B
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】解:
A.错误,比如,一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全等,但不是中心对称图形;
B.正确;
C.错误,平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;
D.错误,正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形.
故选B.
22.四边形ABCD的对角线相交于O,且AO=BO=CO=DO,则这个四边形()
A.仅是轴对称图形
B.仅是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
【答案】C
【考点】矩形判定,中心对称,中心对称图形
【解析】解:
如图所示:
∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD,
∴OA=OC,OB=OD;AC=OA+OC=OB+OD=BD,
∴四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选C.
23.如图所示,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△AC′B′,使A,C,B′三点共线,则旋转角为()
A.30°
B.60°
C.20°
D.45°
【答案】D
【考点】图形旋转的性质
【解析】解:
∠BAB′就是旋转角,且∠BAB′=45°.
故选D.
24.下列命题正确的个数是()
(1)成中心对称的两个三角形是全等三角形;
(2)两个全等三角形必定关于某一点成中心对称;
(3)两个三角形对应点的连线都经过同一点,则这两个三角形关于该点成中心对称;
(4)成中心对称的两个三角形,对称点的连线都经过对称中心.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】解:
(1)成中心对称的两个三角形是全等三角形,正确;
(2)两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称,故错误;
(3)两个三角形对应点的连线都经过同一点,且对应点到同一点的距离相等,则这两个三角形关于该点成中心对称,故错误;
(4)成中心对称的两个三角形,对称点的连线都经过对称中心,正确.
故选B.
25.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是()
A.顺时针旋转90°
B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°
D.逆时针旋转45°
【答案】B
【考点】图形旋转的性质
【解析】解根据图形可知:
将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE.
故选B.
26.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项C.
27.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则yx的值是( )
A.2
B.1
C.4
D.8
【答案】A
【考点】中心对称,中心对称图形
【解析】选A.根据题意,列方程组,得,
解得,则yx=21=2.
28.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:
(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.
(2)直线BD必经过点O.
(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.
(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【考点】图形旋转的性质,中心对称,中心对称图形
【解析】△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,因此点O就是ABCD的对称中心,则有:
(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点,正确;
(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;(4)△AOE与△COF成中心对称,正确.所以正确的个数为4.故选D.
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