14年地矿8上期中测试.docx
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14年地矿8上期中测试
2013-2014学年河南省洛阳地矿双语学校八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)点A(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.
(3,﹣4)
B.
(3,4)
C.
(﹣3,﹣4)
D.
(﹣3,4)
2.(3分)(2006•长春)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
(a2)3=a5
C.
2a+3a=5a
D.
a3﹣a=a2
3.(3分)等腰三角形中有一个角是40°,则另外两个角的度数是( )
A.
70°,70°
B.
40°,100°
C.
70°,40°
D.
70°,70°或40°,100°
4.(3分)如图,O是△ABC的两条垂直平分线的交点,∠BAC=70°,则∠BOC=( )
A.
120°
B.
125°
C.
130°
D.
140°
5.(3分)若m=36,n=43,则1224的值(用含m、n的式子表示)为( )
A.
mn
B.
m18n21
C.
m2n4
D.
m4n8
6.(3分)如图:
直线a,b,c表示三条相互交叉而建的公路,现在要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7.(3分)一个凸多边形中最多有锐角个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.(3分)(2012•三明)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,共21分,将正确的答案填在题后的横线上)
9.(3分)计算:
(x﹣1)(x﹣2)= _________ .
10.(3分)(2013•黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= _________ 度.
11.(3分)已知如图,AD=BC,要得到△ABD≌△CDB,可以添加角的条件:
∠ _________ =∠ _________ .
12.(3分)如图,△ABC的两条高CD与BE交于O,若CD=BE,则图中共有 _________ 对全等三角形.
13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D点,若BD=1,则AD= _________ .
14.(3分)(2009•河北)如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 _________ cm.
15.(3分)命题:
①有一条边相等的两个等边三角形全等;②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;③有两边和一角分别相等的两个三角形全等;④底边相等的两个等腰三角形全等.以上命题正确的有 _________ .(填序号)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分,写出必要的计算、推理或画出图形,只有答案不给分数)
16.(6分)如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=5,求DE的长.
17.(6分)化简求值:
已知:
(x+a)(x﹣
)的结果中不含关于字母x的一次项,求(a+2)2﹣(1﹣a)(﹣a﹣1)的值.
18.(6分)已知,如图,角的两边上的两点M、N,
求作:
点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕迹)
19.(8分)如图,△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,∠C>∠E,AD⊥BC于D.
(1)若∠B=40°,∠C=80°,求∠EAD.
(2)求证:
∠EAD=
(∠C﹣∠B).
20.(8分)如图,将△ABC折叠,使点C落在点C′处,折痕为EF.
(1)若∠1=40°,∠2=20°,求∠C;
(2)探究∠1,∠2与∠C之间的数量关系.
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.
22.(10分)如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE∥AO交OB于EOE=20cm,求CD的长.
23.(11分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:
△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
24.(11分)△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°.
(1)如图①,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:
DA+DC=DB;
(2)如图②,当D点不在AC的垂直平分线上时,
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
2013-2014学年河南省洛阳地矿双语学校八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,将唯一正确答案的序号填在题后的括号内)
1.(3分)点A(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.
(3,﹣4)
B.
(3,4)
C.
(﹣3,﹣4)
D.
(﹣3,4)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
两点关于y轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数.
解答:
解:
∵点A(﹣3,4)关于y轴对称的点的横坐标为3,
纵坐标为4,
∴点A(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标为(3,4),
故选B.
点评:
考查关于y轴对称的点的特点;掌握两点关于y轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数的知识点是解决本题的关键.
2.(3分)(2006•长春)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
(a2)3=a5
C.
2a+3a=5a
D.
a3﹣a=a2
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法则进行计算.
解答:
解:
A、应为a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
B、应为(a2)3=a6,故本选项错误;
C、2a+3a=5a,正确;
D、a3与a不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题用到的知识点为:
①同底数幂乘法法则:
底数不变,指数相加.②幂的乘方法则为:
底数不变,指数相乘.
合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变,不是同类项的一定不能合并.
3.(3分)等腰三角形中有一个角是40°,则另外两个角的度数是( )
A.
70°,70°
B.
40°,100°
C.
70°,40°
D.
70°,70°或40°,100°
考点:
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
由等腰三角形的一个角是40度,可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解,小心别漏解.
解答:
解:
若40°的角是顶角,则底角为:
(180°﹣40°)=70°,
∴此时另外两个角的度数是70°,70°;
若40°的角是底角,则另一底角为40°,
∴顶角为:
180°﹣40°﹣40°=100°,
∴此时另外两个角的度数是100°,40°.
∴另外两个角的度数是:
70°、70°或40°、100°.
故选D.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质.解题的关键是注意分类讨论思想的应用,注意别漏解.
4.(3分)如图,O是△ABC的两条垂直平分线的交点,∠BAC=70°,则∠BOC=( )
A.
120°
B.
125°
C.
130°
D.
140°
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据线段垂直平分线性质,OA=OB=OC.根据等腰三角形性质和三角形内角和定理,先求出∠OBC+∠OCB,再求∠BOC.
解答:
解:
∵O是△ABC的两条垂直平分线的交点,
∴OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.
∵∠BAC=70°,
∴∠OBA+∠OCA=70°,∠OBC+∠OCB=40°.
∴∠BOC=180°﹣40°=140°.
故选D.
点评:
此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点,渗透了整体求值的思想方法,难度不大.
5.(3分)若m=36,n=43,则1224的值(用含m、n的式子表示)为( )
A.
mn
B.
m18n21
C.
m2n4
D.
m4n8
考点:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,即可得到结果.
解答:
解:
∵m=36,n=43,
∴m4=(36)4=324,n8=(43)8=424,
则1224=(3×4)24=324×424=m4n8.
故选D.
点评:
此题考查了幂的乘方与积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)如图:
直线a,b,c表示三条相互交叉而建的公路,现在要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
角平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
解答:
解:
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:
点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个,
∴可供选择的地址有4个.
故选D.
点评:
此题考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.
7.(3分)一个凸多边形中最多有锐角个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
根据任意凸多边形的外角和是360°.可知它的外角中,最多有3个钝角,则内角中,最多有3个锐角.
解答:
解:
一个凸多边形的内角中,最多有3个锐角.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了多边形的内角与外角,注意每个内角与其相邻的外角是邻补角,由于多边形的外角和是不变的,所以要分析内角的情况可以借助外角来分析.
8.(3分)(2012•三明)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
等腰三角形的判定;坐标与图形性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
分为三种情况:
①OA=OP,②AP=OP,③OA=OA,分别画出即可.
解答:
解:
以O为圆心,以OA为半径画弧交x轴于点P和P′,此时三角形是等腰三角形,即2个;
以A为圆心,以OA为半径画弧交x轴于点P″(O除外),此时三角形是等腰三角形,即1个;
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1,
则AP=OP,
此时三角形是等腰三角形,即1个;
2+1+1=4,
故选C.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解啊.
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,共21分,将正确的答案填在题后的横线上)
9.(3分)计算:
(x﹣1)(x﹣2)= x2﹣3x+2 .
考点:
多项式乘多项式.菁优网版权所有
分析:
根据多项式乘以多项式的法则,分别进行计算,再合并同类项即可.
解答:
解:
(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2;
故答案为:
x2﹣3x+2.
点评:
本题主要考查多项式乘以多项式,熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键,注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
10.(3分)(2013•黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 60 度.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
先整理得到∠A+∠C=2∠B,再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.
解答:
解:
∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,
∴∠A+∠C=2∠B,
又∵∠A+∠C+∠B=180°,
∴3∠B=180°,
∴∠B=60°.
故答案为:
60.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,是基础题,求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键.
11.(3分)已知如图,AD=BC,要得到△ABD≌△CDB,可以添加角的条件:
∠ ADB =∠ CBD .
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
可以添加条件:
∠ADB=∠CBD,再根据题目条件AD=BC,再加上公共边BD=DB,可利用SAS证明△ABD≌△CDB.
解答:
解:
可添加:
∠ADB=∠CBD,
∵在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SAS).
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
12.(3分)如图,△ABC的两条高CD与BE交于O,若CD=BE,则图中共有 3 对全等三角形.
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
首先根据CD和BE是△ABC的两条高,可得∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,再根据条件DC=BE,CB=BC可利用HL定理证明Rt△BDC≌△CEB;再根据条件BD=BD,∠BDC=∠CEO,∠DOB=∠EOC证明△BDO≌△CEO;然后在证明△ADC≌△AEB即可.
解答:
解:
∵CD和BE是△ABC的两条高,
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,
在Rt△BDC和△CEB中
,
∴Rt△BDC≌△CEB(HL);
∴BD=CE,
在△BDO和△CEO中
,
∴△BDO≌△CEO(AAS);
在△ADC和△AEB中
,
∴△ADC≌△AEB(AAS),
故答案为:
3.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D点,若BD=1,则AD= 3 .
考点:
含30度角的直角三角形.菁优网版权所有
分析:
根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长,然后根据AD=AB﹣BD计算即可得解.
解答:
解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BCD+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∵BD=1,
∴BC=2BD=2,AB=2BC=2×2=4,
∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3.
故答案为:
3.
点评:
本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,同角的余角相等的性质,熟记性质是解题的关键.
14.(3分)(2009•河北)如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 3 cm.
考点:
翻折变换(折叠问题);轴对称的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
由题意得AE=AE′,AD=AD′,故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.
解答:
解:
将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,
所以AD=A′D,AE=A′E.
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E,
=BC+BD+CE+AD+AE,
=BC+AB+AC,
=3cm.
点评:
折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.
15.(3分)命题:
①有一条边相等的两个等边三角形全等;②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;③有两边和一角分别相等的两个三角形全等;④底边相等的两个等腰三角形全等.以上命题正确的有 ①② .(填序号)
考点:
全等三角形的判定;命题与定理.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定定理:
(1)三边对应相等的两个三角形全等;
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(4)有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等;对各个命题进行分析,找出能判定两个三角形全等的条件.
解答:
解:
①由于等边三角形的三条边都相等,三个角都等于60°,所以有一边对应相等的两个等边三角形可以根据SSS或SAS或ASA或AAS判定它们全等;
②由于两直角边的夹角为90°,所以根据SAS可判定两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
③两边和一角对应相等的两个三角形,此条件中的角必须是对应相等两边的夹角,SSA不能判定三角形全等;
④底边相等的两个等腰三角形可能腰长不相等,所以此条件不能判定两三角形全等.
综上所述,只有①②才能作为判定两个三角形全等的条件.
故答案为①②.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分,写出必要的计算、推理或画出图形,只有答案不给分数)
16.(6分)如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=5,求DE的长.
考点:
等边三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
利用等腰三角形的性质三线合一,即可得出∠BAD=∠DAC=30°,进而得出AD=DE,求出答案即可.
解答:
解:
∵△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠DAC=30°,
∵点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°,
∴AD=DE,
∵AD=5,
∴DE的长为:
5.
点评:
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定,根据已知得出AD=DE是解题关键.
17.(6分)化简求值:
已知:
(x+a)(x﹣
)的结果中不含关于字母x的一次项,求(a+2)2﹣(1﹣a)(﹣a﹣1)的值.
考点:
多项式乘多项式.菁优网版权所有
分析:
首先利用多项式的乘法法则计算:
(x+a)(x﹣
),结果中不含关于字母x的一次项,即一次项系数等于0,即可求得a的值,然后把所求的式子化简,然后代入求值即可.
解答:
解:
(x+a)(x﹣
)
=x2+ax﹣
x﹣
a
=x2+(a﹣
)x﹣
a
由题意得a﹣
=0则a=
(a+2)2﹣(1﹣a)(﹣a﹣1)=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5
当a=
时,原式=4×
+5=11.
点评:
本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
18.(6分)已知,如图,角的两边上的两点M、N,
求作:
点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕迹)
考点:
作图—复杂作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
首先作出∠AOB的角平分线再作出MN的垂直平分线,交点即为P.
解答:
解:
如图所示:
.
点评:
此题主要考查了垂直平分线和角平分线的作法,利用垂直平分线的性质和角平分线的性质得出是解题关键.
19.(8分)如图,△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,∠C>∠E,AD⊥BC于D.
(1)若∠B=40°,∠C=80°,求∠EAD.
(2)求证:
∠EAD=
(∠C﹣∠B).
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,最后根据∠EAD=∠BAD﹣∠BAE代入数据进行计算即可得解;
(2)根据
(1)的求解方法证明即可.
解答:
(1)解:
∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°,
∵AE平分∠BAC交BC于E,
∴∠BAE=
∠BAC=
×60°=30°,
∵∠B=40°,AD⊥BC,
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣30°=20°;
(2)证明:
在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AE平分∠BAC交BC于E,
∴∠BAE=
∠BAC=
(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣
(∠B+∠C),
∵∠B=40°,AD⊥BC,
∴∠BAD=90°﹣∠B,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣∠B﹣90°+
(∠B+∠C)=
(∠C﹣∠B).
点评:
本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,熟记定理并准确识图,观察出∠EAD=∠BAD﹣
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