切线的性质与证明.docx
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切线的性质与证明
学科教师辅导教案
组长审核:
点与圆.直线与圆的位置关系
授课主题
掌握点与圆.亶线与圆的位置关系掌握证明切线的方法
教学目的
教学重点
证明切线的方法
授课日期及时段
2014年H月29015:
00一-17:
00
教学内容
K垂径定理:
推论J
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
如图,&BC内接于©0,ZBAC=120",AB二AC,BD为©0的直径,AD=6,求BC的长.
2.弧、弦与圆心角的关系定理:
圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角
4、推论J半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
5、圆内接四边形
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
圆的确定:
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
也就是,经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的圆.
b某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示-为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直
尺和圆规画出瓷盘的圆心.
知识大翅关
直线与圆的位置关系:
的割线.
如图(b),直线和圆有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切
线,这个点•叫做切点.
如图(C),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
我们知道,点到直线L的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足D的距离,按照这个定义,
作出圆心0到L的距离的三种情况?
直线L和©0相交Oda,如图(a)所示;
因为d=r=>直线L和©0相切,这里的d是圆心0到直线L的距离,即垂直,并111d=r就可
得到L经过半径r的外端,即半径0A的A点,因此,很明显的,我们可以得到切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的宜线是圆的切线•
根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是©0的切线,你应该如何证明?
应分为两步:
(1)说明这个点是圆上的点,
(2)过这点的半径垂直于直线.
例1.如图,已知RtAABC的斜边AB=8cnbACMcm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB-t/OC相切?
为什么?
(2)以点C为圆心,分别以25和4cni为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的
位置关系?
实际上,如图,CD是切线,A是切点,连结A0与©0于B,那么AB是对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与ADfi合,因此,ZBAC=ZBAD=90°•
因此,我们有切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.
例2•如图,AB为O0的直径,C是©0上一点,D在AB的延长线上,且ZDCB二ZA・
(1)CD与O0相切吗?
如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理山.
(2)若CD与©0相切,且ZD=30°,BD=10,求©0的半径•
切线的判定:
经过半径的外端并俎垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质,圆的切线垂直于过切点的半径.
一、选择题.
1.如图,AB与O0切于点C,0A=0B,若00的直径为8cnbAB=10cm,那么OA的长是()
B・5/40C.714
2.下列说法正确的是()
3.
4.
已知©0分别与△ABC的BC边,AB的延长线,AC的延长线相切,则ZB0C等于()
C.
D-180°-ZA
9xr--ZA
2
4•如图,AB为©0直径,BD切©0于B点,弦AC的延长线与BD交于D点,若AB=10,AC=8^
则DC长为
5.如图,P为©0外一点,PA、PB为©0的切线,A、B为切点,弦AB与P0交于C,©0半
AC=
径为1,P0=2,则PA
A0B=
1、下列说法正确的是(
2、已知:
如图,A是©O外一点AO的延长线交©O于点C,点B在圆上,且AB=BC,Z
A=30・
求证:
直线AB是©O的切线.
3•如图,△ABC内接于©0,AB是©0AB是©0的直径,ZCAD=ZABC,判断直幻
AD与©0的位置关系,并说明理市。
4、如图,直线AB经过©0上的点C,并且0A=0B,CA二CB,求证直线AB是©0的切
线。
5.如图,点D是ZAOB的平分线OC上任意一点,过D作DE丄OB于E,以DE
为半径作©D,判断©D与OA的位置关系,并证明你的结论。
(无点作垂线证半
五、家庭作业
一、选择题
b下列命题正确的是()
A.经过半径外端的直线是圆的切线
B.直线和圆有公共点,则直线和圆相交
C.过圆上一点有且只有一条圆的切线
D.圆的切线垂直于半径
2.如图,PA切00于点儿若ZAP0=30°,0P=2.则00半径是(A
3.
如图,AB、AC分别与©0相切于B、C,ZA=5Cr,点P是圆上异于B,C的动点,则ZBPC
4.如图,CD切O0于B,CO的延长线交©0于A,
若ZC=36°,则ZABD的度数是()
5.如图,在RtAABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点0为圆心作OO*JAB相切于
E,
与AC相切于C,乂OO与BC的另一交点为D,则线段BD的长为(
二、填空题
6.如图,AB是©0的弦,AC切©0于点儿且ZBAC=45°,AB=2.则。
0的面积为.
7.
ZC=
如图,已知AB是©0的直径,延长AB到D,使BD=OB,DC切OO于C,则ZD二
若©0的半径为R,则AC=
&如图,AB,AD,CD分别切O0于B,E,C,且AB〃CD,则△AOD的形状是三角形。
9.如图,AB是圆的直径,MN切圆于P,AM丄MX于M,B\丄MX于X,如果AM=5,BN=3,那么00
的半径为
M
A
10.如图,半径为3cni的©0切直线AC于B,AB=3cin,BC二泯m,则ZA0C的度数是
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