等比数列经典例题.docx
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等比数列经典例题
等比数列经典例题
等比数列经典例题
例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
答:
这个数列的第1项与第2项分别是
例2.三数成等比数列,若将第三个数减去32,则成等差数列,若再将这等差数列的第二个数减去4,则又成等比数列,求原来三个数。
问:
如何用a1和q表示第n项an
1.叠乘法(累乘法)
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q
这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以an=a1qn-1
2.不完全归纳法
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an=a1qn-1
1.在等比数列{an}中,已知a2=2,a4a6=256,则a8等于(128)
2.等比数列{an}中,a5=3,则a2·a8等于(9)
3.将20,50,100这三个数加上相同的常数,使它们成为等比数列,则其公比是__5/3__.
4.已知等比数列an/a1{an}的公比q=
(-3)
=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),即bn+1=2bn.
因此数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.
14.
(1)(2010年高考江西卷)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( A )
A.(-2)n-1B.-(-2)n-1
C.(-2)nD.-(-2)n
(2)(2010年高考辽宁卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( B )
A.3B.4
C.5D.6
15.数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{an·an+1}是公比为q(q>0)的等比数列.
(1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N+)成立的q的取值范围;
(2)若bn=a2n-1+a2n(n∈N+),求{bn}的通项公式.
16.(2011年南阳调研)在等比数列{an}中,a1最小,且a1+an=66,a2·an-1=128,前n项和Sn=126,
(1)求公比q;
(2)求n.
17.
18.(2010年高考四川卷)已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn.
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