数学六年级上册第六单元《比的认识》教学策略.docx
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数学六年级上册第六单元《比的认识》教学策略
数学六年级上册第六单元《比的认识》教学策略
一、单元教材分析
(一)前后知识联系
本单元是在学生认识了分数的意义及其基本性质、学过了分数乘(除)法的意义和计算、分数与除法的关系后进行的。
借助比的认识,发展学生对除法和分数的认识,沟通知识间的内在联系,加强对现实生活中数量关系的理解和认识,进一步完善认知结构,为以后进一步学习比例和其他相关知识打好基础。
表1:
《比的认识》单元前后知识联系
已学相关知识
单元主要内容
后续学习内容
第一学段:
除法的意义
五上:
分数的意义
分数与除法的关系
比的意义
比的化简
比的应用
六下:
比例
正反比例及其应用
(二)单元学习内容
主要学习比的意义、化简和应用。
本单元的学习要点如下:
表2:
《比的认识》单元学习内容
课题
知识
方法
核心素养
生活中的比
认识比的意义
抽象
体验
操作
画图
推理
计算
数感
数据分析观念
运算能力
应用意识
推理能力
比的化简
多种方法化简比
比的应用
解决按比分配的实际问题
二、单元教学目标
(一)学科性目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义,能用比表示具体情景中的数量关系。
2.能正确读、写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。
3.会用商不变的规律或分数的基本性质化简比。
4.能运用比的意义,解决按比分配的实际问题。
(二)创新性目标
1.借助比的意义,沟通比、除法和分数三者之间的内在联系,加强对现实生活中数量关系的理解和认识,进一步完善认知结构。
2.通过多种方式解决问题,提高学生解决问题的能力。
(三)教育性目标
主动参与比的认识的学习活动,学会如何思考,并能在思考的基础上用自己的方式表达对数学问题的理解,学会和别人分享交流,培养多角度思考、勇于质疑、善于表达的学习习惯。
三、单元三课规划
(一)原教材教学规划
表3:
《比的认识》单元原教材教学规划
内容
建议课时数
生活中的比(比的意义)
2
比的化简
1
比的应用
2
练习五
2
(二)单元三课教学规划
表4:
《比的认识》单元三课教学规划
目的
课型
内容
建议课时数
知识概览
单元课
比的认识
比的认识
1
知识形成
学时课
比的认识
理解比的意义、求比值;理解比与分数和除法的关系,运用商不变的规律或分数的基本性质化简比
1
比的应用
运用比的意义解决按比分配的问题
1
知识应用
整合课
比的意义、求比值以及化简练习
1
比的应用综合拓展练习
3
四、单元三课实施
(一)单元课教学案例
1.学习内容
北师大版小学数学六年级上册第六单元《比的认识》
2.学习目标
(1)学科性目标
利用实际情景体会比的意义。
掌握数学阅读的方法,了解《比的认识》单元学习内容,沟通单元联系,构建知识结构。
(2)教育性目标
在比的单元课领悟式学习中,养成独立思考、勇于探索、积极表达的习惯。
(3)创新性目标
结合生活中的实例体会比的意义,获得经验和体验。
【学习重点】
掌握数学阅读的方法,了解《比的认识》单元学习内容,沟通单元联系,构建知识结构。
3.学习过程
我们根据单元课的课堂教学模式开展教学,其流程如图所示:
图1:
小学数学单元课教学流程图
(1)引入
师:
同学们,今天我们要进入一个熟悉而又陌生的单元:
比。
你能说说你认识的比有哪些吗?
生:
比赛比分,冲牛奶的比例......
师:
老师这里有两组数据请大家看一看
1、某场足球比赛中,甲乙两队最终比分是1:
3
2、某种果汁的冲调说明写着粉和水的比例是1:
10
这两个比表示什么意思呢?
它们两表示的意义相同吗?
学生思考、讨论
师:
不知道答案不要紧,请大家带着这个疑问,进入本单元的学习,学完之后大家一定能有自己的答案。
【评析】利用生活中常用的情景设置问题,紧扣本课的内容,引导学生从生活中发现数学问题。
(2)阅读,领悟单元内容
初读教材,整体了解
师:
请孩子们打开数学书。
看数学书的时候,我们先看什么?
生:
目录。
师:
那就打开目录,找一找我们今天学习的这个单元是第几单元?
多少页?
学生对照目录,翻到相应的内容。
师:
快速翻一翻这个单元的内容,想一想一共有几课,都在学什么?
生:
一共有三课,都讲得是比。
师:
哪三课?
生:
《生活中的比》《比的化简》《比的应用》。
师:
这几课都在讲关于什么的内容?
生:
比(老师板书课题:
比)
【评析】阅读是单元课首学的主要方式。
通过阅读指定内容,并进行勾画、批注、填表,在任务驱动下读懂教材,对即将学习的单元知识有个整体认识,达到了单元课“领悟式学习”的目标。
共学一课,习得方法
A.初步尝试,领悟学习
师:
现在就让我们轻轻敲开这个单元的门,去仔细看看,这个单元都有哪些新知识新方法。
师:
翻到第一课,《生活中的比》,仔细读一读,这一课是在学什么?
(PPT展示学习任务:
逐个小绿点阅读;想一想每个小绿点在讲什么;重点知识是什么)
学生独立阅读第一课的内容。
老师巡视指导。
B.汇报交流,展示理解
师:
下面我们请同学来说说他的收获。
注意在汇报的时候,说清楚你是从哪里找到的。
生1:
从第三个小绿点我知道了两个数相除又叫作两个数的比,知道了比的读法、写法,前项后项和比号。
生2:
我知道了A和D比较像,而且从第二个小绿点我知道了比较两张图是否一样的方法:
可以看它们的长是宽的几倍,如果倍数相同图像就是一样的。
师:
你是如何快速知道每个图像中长是宽的几倍呢?
生:
利用方格纸直接数格子。
师:
很好,刚才两位同学找到了比较图形是否相似的方法,也找到了比的基本概念,还有同学有补充吗?
生3:
通过第三个小绿点我还知道了比和分数和除法的关系,比的前项相当于分子和被除数,比号相当于分数线和除号,比的后项相当于分母和除数。
师:
很好,同学们还找到了新知识和原来的知识之间的联系。
C.提炼要点,总结方法
师:
通过同学们刚才的发现,你们知道这一节究竟在讲什么东西了吗?
生4:
都在认识比。
师:
大家都知道了我们这一节是在讲比的认识。
我们的单元课,就是通过最开始看一看标题,找一找有什么,想一想是什么来学习的。
【评析】通过共学一课,学生掌握了单元课学习的基本方法,能够对单元知识结构进行预构建,为后续学习打好基础。
运用方法,定向阅读
师:
现在,我们就带着这样的学习方法进入接下来几个内容的学习。
A.首学,自主阅读
学生独立阅读后两课的内容。
B.互学,交流感悟
在组内就最感兴趣的一个课重点展开讨论,并将精选的发现和问题写在卡纸上。
(教师巡视并记录各组代表性的思考成果。
)
C.群学,分类互动
分组上台展示自己小组的讨论成果,其他小组认真听取并作补充。
D.共学,梳理要点
教师用课件呈现每一课的重点内容。
【评析】通过汇报小组对单元学习内容的分类汇报,引发小组间的交流互动,在组间质疑、互动答辩中进一步强化对单元知识要点的理解,梳理出单元学习中的普遍问题,为后续“共学”中的系统构建打下基础。
(3)梳理,形成知识体系
师:
孩子们通过自己总结的数学阅读方法“看一看标题”“找一找有什么”“想一想是什么”“多多问”,整体感知了这一个单元,知道了什么是比,比的读法写法,比与分数和除法的关系,知道了比可以化简,知道了可以利用比解决我们生活中的一些问题,也许在以后的学习中我们还会学习其他的知识。
大家有信心学好这一单元吗?
生:
有!
【评析】单元课一个重要目标就是要帮助学生形成知识体系。
此环节教师要引导学生进一步的梳理与对比,初步沟通知识间的内在联系,形成知识体系,明晰本单元学习的重要性。
(二)学时课教学案例
☆案例1:
比的认识
1.学习内容
北师大版小学数学六年级上册第六单元《比的认识》中的《生活中的比》和《比的化简》,主要是理解比的意义,求比值,理解比与分数和除法的关系,运用商不变的规律或分数的基本性质化简比。
2.学习目标
(1)学科性目标
结合具体的实例,理解比的意义。
结合比的意义,理解比与分数和除法的关系。
掌握比值的计算方法,能运用商不变的规律或分数的基本性质化简比。
(2)教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
(3)创新性目标
经历从具体情景中抽象出比的意义,培养学生的独立思考能力。
【学习重点】
理解比的意义,理解比与分数和除法的关系,掌握比的化简
3.学习过程
我们根据学时课的课堂教学模式开展教学,其流程如图所示:
图2:
小学数学学时课教学流程图
(1)前测引入,明确方向
回顾分数的意义,让学生明确分数可以表示两个量之间的数量关系,为后面引入比的概念,理解比的意义做铺垫。
【评析】回顾分数意义,让学生回忆如何描述两个量间的关系,为后面比的意义理解打好基础。
(2)运用四学,探究新知
(一)情境一:
情景引入
师:
同学们,照片A是某同学照片的原版,请认真观察这组相片,看哪几张与A比较像。
生:
B和D。
师:
能说一说你们是如何比较出来的吗?
生1:
我是直接看出来的
生2:
可以利用方格纸
师:
怎样利用方格纸来进行比较呢?
生2:
可以利用方格纸来比较这几个图的长和宽
师:
这几张照片本质上都是长方形,直接比较图形像不像可能不那么容易,我们可以转化一下,从长方形的两个特征量:
长和宽来入手,通过比较长和宽之间的关系来判断图形是否相似。
师:
下面我们就来探究一下上面这些长方形的长和宽有什么关系吧。
【评析】从学生熟悉的情景入手,通过比较哪几张图比较像,让学生寻求问题的本质,从而体会引入比的必要性。
互学探究,教师点拨。
完成表格,群学汇报交流
长方形A
长方形B
长方形C
长方形D
长方形E
长是宽的几倍(几分之几)
共学提炼小结
师:
刚才我们利用除法发现了长和宽的关系,进而发现了相片相似的原因。
在日常生活中,像这样对两个量进行比较的例子还很多。
(二)情境二:
出示情境图和问题。
师:
还记得速度怎么求吗?
(板书:
路程÷时间=速度)
学生计算,汇报。
(三)情境三:
出示情境图和问题。
A品种2千克9元,B品种3千克15元,C品种2千克12元。
师:
怎么知道哪种苹果最便宜?
怎么求单价?
(板书:
总价÷数量=单价)
学生计算,汇报。
(四)建立模型,理解比的意义
师:
大家看,刚才我们解决这些问题时都用到了除法。
像这样,两个数相除,又叫做这两个数的比。
但是,比仅仅只是除法的一个简单变式吗?
群学讨论,交流自己的想法
共学总结
师:
从上面的例子可以看出,我们让两个数相除,更多的是为了得到两个量间的数量关系,因此,不能单纯的认为比就是除法的另一种形式。
比是用来表示两个量之间的倍数关系,这节课开头我们也说了,分数也可以表示两个量间的数量关系。
所以,比与分数和除法联系是很紧密的。
师:
你们能把上面的除法算式改成比的形式吗?
这个比表示什么意思?
(回到上面的三个情境,小组内先说一说,全班再交流)
师:
你能联系实际说说生活中有哪些比吗?
(组内交流)
【评析】结合具体的例子理解比的意义,并将比与分数、除法的知识联系起来,为应用分数与除法的知识解决比的问题奠定基础。
(五)比的化简
情境引入
师:
这是老师课前调制的两杯蜂蜜水,你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗?
你们需要老师提供什么信息?
生1:
可以直接尝一下
生2:
需要知道蜂蜜和水各有多少
师:
也就是说,我们必须要知道蜂蜜和水的倍数关系才能判断
出示数据信息:
甲杯:
蜂蜜与水的比 3:
12
乙杯:
蜂蜜与水的比 4:
16
【评析】蜂蜜水的甜度不能直接度量,但可以利用蜂蜜和水的体积的比来比较。
探索新知
出示首学指导,体会化简比的必要性。
哪杯蜂蜜水更甜,你现在能判断出来了吗?
你又遇到了什么问题?
群学交流:
你的想法与依据。
随学生回答板书。
生:
3:
12=3÷12=
,4:
16=4÷16=
,比的比值都是四分之一,也就是说,两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1:
4。
(式子后板书:
1:
4)
师:
说一说,这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的?
小结
师:
虽然所用的计量单位不同,但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1:
4,比较的结果是一样甜。
理解化简比
提问:
观察、比较,原来的比与后来得出的比有什么联系与区别?
根据学生发言板书:
最简单的整数比
师:
你能列举几个“最简整数比”吗?
师:
通过例子认识到,就像分数约分一样再不能约分了,比的前项、后项只有公因数1,这样的整数比就是最简整数比。
【评析】通过比较比值的大小来推断哪杯水更甜,比较比值其实也就是把比的前项都化为1,即1杯蜂蜜兑了多少水,通过比较后项的大小来判断。
在解决这个问题的过程中,体会化简比的必要性。
⑤化简比的方法。
师:
刚才化简比时,用到了以前学的什么知识?
生:
分数的基本性质。
师:
除了利用分数的基本性质,你还有其他的化简方法吗?
出示习题:
化简比:
24:
42 120:
60
独立尝试:
同桌两人分别选一道。
(找两人板书)。
群学交流:
说说你的思路。
(方法、根据)
小组互学:
化简比:
0.7:
0.8
:
要求:
找出这两组比与前一个的区别是什么?
如何把这两组比化简?
并试一试。
群学交流:
让我们一起来分享同学的智慧。
(充分展示学生的不同方法。
)
师:
看来,化简比的方法不唯一,不过都有一个共同目标:
化简成最简单的整数比;化简比的方法可以统一,就像求比值一样,只不过最后写成比的形式罢了,实际上,化简比与求比值仅一步之遥。
【评析】让学生经历化简比的过程,总结化简比的步骤和依据。
基于前面单元课的学习,学生已经能理解比的基本性质,学时课上不用过多强调,可以直接在化简过程中使用。
(3)练习巩固,形成技能
(一)化简比:
21:
24 0.3:
1.5
:
1:
0.12:
6 0.4:
分层要求
(二)课本第73页第1题。
(写出各杯中糖与水的质量比,并判断:
这几杯糖水中有一样的吗)
(三)课本第71页第6题。
(根据信息写出比,并求出比值
(4)课堂小结
回顾这节课,你有什么收获?
利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?
【评析】本堂课是单元课后的第一节学时课,将比的认识和比的化简合在一起,由于学生在之前的单元课中已经概览整个单元的知识,对简单的知识点已经了解,加上比的化简能加深学生对比的意义的理解,理清比与分数、除法间的关系,故将两个知识点放在一节课中,让课堂更加饱满,知识结构更加完整。
☆案例2:
比的应用
1.学习内容
北师大版小学数学六年级上册第六单元《比的认识》中的《比的应用》,主要是运用比的意义解决按比分配的问题。
2.学习目标
(1)学科性目标
在解决实际问题的过程中,进一步体会比的意义。
能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。
(2)教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
(3)创新性目标
经历解决问题的过程,提高推理及解决问题的能力。
【学习重点】
学会解决有关按比分配的问题的方法
3.学习过程
(1)前测引入
师:
同学们,通过上节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,谁来告诉老师,什么是比?
(课件展示习题)
习题一:
幼儿园大班有30人,小班有20人,大班和小班人数的比是( ),化简成最简单整数比是( )。
习题二:
苹果和梨的重量比是8:
5,苹果占总重量的(),梨占总重量的( )。
【评析】巩固学生对比的认识,理解比的意义。
(2)探究新知
师:
看来大家对比的认识还是相当清楚的。
今天我们继续来学习比的认识第三节《比的应用》(板书课题)同学们看大屏幕,笑笑有一筐桔子,快到周末了笑笑想把这些橘子分给我们1班和2班的同学们,你们说说看,都有哪些分法?
生1:
可以平均分。
师:
平均分是怎么分?
生1:
就是每班分一半。
师:
这两班的人数不一样多,显然是不能“平均分”的,到底怎样分才合理呢?
说说你的想法(课件)
生2:
按大班和小班人数的比来分,人多的多分一些,人少的少分一些。
师:
这种方法似乎要合理一些,那我们就来研究第二种方案,按比分配,那么两班的人数比是多少?
生:
两班的人数比是30:
20=3:
2 (课件)
师:
像这样按照一定的比进行分配的方案,在我们的生活中很常见,数学上叫按比分配。
【评析】创设了一个给两个班分橘子的情景,引发学生讨论,鼓励学生外显解决问题的思路。
学生最容易想到平均分,这种分法引发学生讨论是否合理,从而得到比较合理的分法是按两个班人数的比来分。
探索体验,经历过程
互学:
小组合作交流,实际操作中理解3:
2的意义。
师:
同学们你们知道笑笑的筐中有多少个橘子吗?
(不知道)现在我们只是知道要按照1班和2班的人数比3:
2来分,那么怎样分才是按照3:
2来分呢?
请同学们按小组合作的形式,用我们事先准备好的小棒代替橘子来分一分。
明确要求:
不要求你一次分完,可以分几次来分,一直分到不能分为止,把每一次分得的结果填在表格里,并在分的时候思考:
为什么这样分?
学生操作过程中教师巡视,帮助有困难的学生。
群学:
说一说,进一步理解,体会3:
2的意义
师:
分好了吗?
请各小组说说你们的分法。
生1:
我们小组是这样分的,先给1班3根,再给2班2根,然后再给1班3根,再给2班2根……一直分到50根小棒分完为止。
我们小组每一次分都是按照3:
2来分。
生2:
我们小组是这样分的先给1班3根,2班2根,分完后发现还剩下许多根小棒,在第二次分的时候我给1班6根,2班4根,第三次分的时候1班9根,2班6根,最后一次1班12根,2班8根。
刚好分完。
我发现1班分得的橘子数扩大到它原来的几倍,2班也扩大到它原来的几倍。
生3:
我们小组是这样分的一开始给1班30根,2班20根。
一下子就分完了。
我发现6:
49:
612:
8 30:
20的结果都是3:
2
生4:
1班总是占3份,2班总是占2份
……
师:
同学们获得了这么多的发现,说明你们在操作的时候既动脑了又手了。
【评析】鼓励学生用借助表格,多种方法来解决问题,在分橘子的过程中,加深对比的意义的理解。
试一试,解决问题
师:
既然这样,如果我现在就给你140个橘子按3:
2来分,你能求出1班和2班各可以分到多少个橘子吗?
首学:
独立思考,请把你的方法写下来。
师:
写好的,可以和你组内的成员交流一下你的想法,有不同的方法都可以写下来。
群学:
请不同做法的学生上台板演,交流汇报(请板演的学生):
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后,问:
“这个结果,大家同意吗?
”再请其他同学复述:
“还有谁也是这种做法的,你也来说说。
”
方法一:
实际操作,画表格
1班2班
3个2个
6个4个
30个20个
…………
方法二:
画图,把1班画成3份,2班画成2份,这样一共是5份,可以先求出一份是多少,再分别求出1班和2班分得的橘子数。
140÷(3+2)=28(个)1班:
283=84(个)2班:
282=56(个)
方法三:
列式,把140个橘子看成单位“1”1班占
2班占
3+2=5
140×
=84(个)
140×
=56(个)或者140-84=56(个)
师:
这里的
表示什么?
(引导明确:
因为1班人数占总人数的
,所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的
。
)
方法四:
根据比的意义,
140÷(3+2)=28
1班:
28×3=84(个)
2班:
28×2=56(个)
方法五:
方程法
师:
解方程的首要任务是什么?
(找等量关系)你能说出它的等量关系吗?
等量关系是:
3份(1班)+2份(2班)=140个
解:
设每份橘子是x个,那么1班3x个,2班2x个。
3x+2x=140
x=28
3x=28×3=842x=28×2=56
引导小结
师:
非常好,这些方法都可以,但在这么多的方法中,你最喜欢哪种呢?
学生交流,说说自己的想法
【评析】在前面从操作层面体验按比分配的基础上,探索解决按比分配的实际问题。
鼓励学生独立思考,用不同方法解决问题,培养学生思考问题解决策略的多样性。
(3)练习巩固
师:
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题,觉得有困难吗?
有信心独自完成一道这样的题目吗?
习题一:
课本第75页练一练第2题
学生独立完成,师巡视辅导。
学生展示汇报
师:
“他做得对吗?
还有其他做法吗?
你也来介绍一下。
”
习题二:
课本76页练一练第6题
学生独立完成,师巡视辅导
师:
已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下,通过思维碰撞,说不定你能得到更多灵感哦。
【评析】课本归纳出的几种解决问题的办法,只是为学生提供多种思路,并不要求学生全部掌握,学生可选择自己喜欢的方式熟练掌握并能解决问题。
(4)总结
师:
同学们,今天我们学习了“比的应用”,你有什么想法吗?
生1:
通过今天所学的知识,我更深刻的理解了比的意义。
生2:
我学会了按比分配的解决实际问题。
师:
同学们你们今天表现的确优异,今后我们更要留心观察生活,在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
【评析】学生自己动手分的过程,帮助学生理解按比分配的合理性,同时也加深了对比的意义的进一步认识和理解。
本节课设计上没有过多练习题,重点在于让学生理解解决按比分配问题的关键在于理清数量关系,练习更多集中在后面的整合课学习中。
(三)整合课教学案例
☆案例1:
比的意义,求比值及比的化简练习
1.学习内容
北师大版小学数学六年级上册第六单元《比的认识》中的《生活中的比》和《比的化简》,主要是理解比的意义,会求比值,会运用分数的基本性质或商不变的规律化简比。
2.学习目标
(1)学科性目标
在实际情景中理解比的意义。
会求比值,会运用分数的基本性质或商不变的规律化简比。
(2)教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
(3)创新性目标
提高运算能力和抽象思维,进一步发展独立思考的能力。
【学习重点】
理解比的意义。
求比值,化简比。
3.学习过程
图3:
小学数学整合课教学流程图
(1)前测,分类再现
习题一:
():
30=30÷()=
=()(小数)
习题二:
五
(1)班男生36人,女生24人,男、女生人数的最简比是(),女生人数和全班人数的最简比是()。
习题三:
化简比0.875:
1.754厘米:
20千米
习题四:
求比值0.13:
2.62:
0.5
【评析】复习巩固,加深对基本知识的记忆
(2)系统整理
师:
通过比的认识的学习,你学到哪些知识?
互学:
小组内交流
群学:
全班交流
师:
在上节课的学习过程中,你遇到了哪些疑难问题?
群学:
交流疑难问题
教师指出这节课的练习内容和练习目的,并板书课题。
习题一:
根据信息写出比,并思考比的含义。
(1)城小六(3)班有男生20人,女生30人。
(2)某人骑自行车,20千米的路程,用去30分钟。
再次回顾比的意义,理解比是表示两个量间的数量关系
师提问:
球场上的比分(如:
2:
3)和我们所学的比是一个意思吗?
独立思考,全班交流
【评析】通过区分两种比的差异,加深
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