工程力学第4版答案.docx
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工程力学第4版答案
第一章习题
下列习题中,凡未标出自重的物体,质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD,AD,AB(带滑轮C,重物E和一段绳索)的受力图。
1-4构架如图所示,试分别画出杆HED,杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示,试分别画出杆BDH,杆AB,销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示,试分别画出杆AEB,销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示,试分别画出杆AEB,销钉C,销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示,力P作用在销钉C上,试分别画出AC,BCE及DEH部分的受力图。
参考答案
1-1解:
1-2解:
1-3解:
1-4解:
1-5解:
1-6解:
1-7解:
1-8解:
第二章习题
参考答案
2-1解:
由解析法,
故:
2-2解:
即求此力系的合力,沿OB建立x坐标,由解析法,有
故:
方向沿OB。
2-3解:
所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a)由平衡方程有:
联立上二式,解得:
(拉力)
(压力)
(b)由平衡方程有:
联立上二式,解得:
(拉力)
(压力)
(c)由平衡方程有:
联立上二式,解得:
(拉力)
(压力)
(d)由平衡方程有:
联立上二式,解得:
(拉力)
(拉力)
2-4解:
(a)受力分析如图所示:
由
由
(b)解:
受力分析如图所示:
由
联立上二式,得:
2-5解:
几何法:
系统受力如图所示
三力汇交于点D,其封闭的力三角形如图示
所以:
(压力)
(与X轴正向夹150度)
2-6解:
受力如图所示:
已知,,
由
由
2-7解:
受力分析如图所示,取左半部分为研究对象
由
联立后,解得:
由二力平衡定理
2-8解:
杆AB,AC均为二力杆,取A点平衡
由
联立上二式,解得:
(受压)
(受压)
2-9解:
各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B点分别列平衡方程
(1)取D点,列平衡方程
由
(2)取B点列平衡方程
由
2-10解:
取B为研究对象:
由
取C为研究对象:
由
由
联立上二式,且有解得:
取E为研究对象:
由
故有:
2-11解:
取A点平衡:
联立后可得:
取D点平衡,取如图坐标系:
由对称性及
2-12解:
整体受力交于O点,列O点平衡
由
联立上二式得:
(压力)
列C点平衡
联立上二式得:
(拉力)
(压力)
2-13解:
(1)取DEH部分,对H点列平衡
联立方程后解得:
(2)取ABCE部分,对C点列平衡
且
联立上面各式得:
(3)取BCE部分。
根据平面汇交力系平衡的几何条件。
2-14解:
(1)对A球列平衡方程
(1)
(2)
(2)对B球列平衡方程
(3)
(4)
且有:
(5)
把(5)代入(3),(4)
由
(1),
(2)得:
(6)
又(3),(4)得:
(7)
由(7)得:
(8)
将(8)代入(6)后整理得:
2-15解:
,和P构成作用于AB的汇交力系,由几何关系:
又
整理上式后有:
取正根
第三章习题
参考答案
3-1解:
3-2解:
构成三个力偶
因为是负号,故转向为顺时针。
3-3解:
小台车受力如图,为一力偶系,故
,
由
3-4解:
锤头受力如图,锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶,与,构成力偶平衡
由
3-5解:
电极受力如图,等速直线上升时E处支反力为零
即:
且有:
由
3-6解:
A,B处的约束反力构成一力偶
由
3-7解:
,受力如图,
由,分别有:
杆:
(1)
杆:
(2)
且有:
(3)
将(3)代入
(2)后由
(1)
(2)得:
3-8解:
杆ACE和BCD受力入图所示,且有:
对ACE杆:
对BCD杆:
第四章习题
4-1已知F1=60N,F2=80N,F3=150N,m=,转向为逆时针,θ=30°图中距离单位为m。
试求图中力系向O点简化结果及最终结果。
4-2已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=,转向如图。
(a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩LB=,转向为顺时针,试求B点的位置及主矢R’。
(b)若选择CD线上E点为简化中心,其主矩LE=,转向为顺时针,α=45°,试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。
解:
(a)受力如图
由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=(P+Q)/3
由∑x=0FAx-Pcos30°=0
∴FAx=P
由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0
∴FAy=(4Q+P)/6
4-4高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A和B的支座反力。
4-5齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩m1=,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩m2=,转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6试求下列各梁的支座反力。
(a)(b)
4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c中m2>m1,试求刚架的各支座反力。
4-8图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q1=500kN/m,q2=m。
可将地基抽象化为固顶端约束,试求地基对热风炉的反力。
4-9起重机简图如图所示,已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN。
E为中间铰,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。
4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。
钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知q=1kN/mm,坯宽1.25m。
试求轴承A和B的反力。
4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时,连杆作用于曲柄上的力P最大。
现已知P=40kN,飞轮重W=4kN。
求这时轴承A和B的反力。
4-13汽车式起重机中,车重W1=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,起重机旋转及固定部分重W2=31kN,作用线通过B点,几何尺寸如图所示。
这时起重臂在该起重机对称面内。
求最大起重量Pmax。
4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成,跑车装有轮子,可沿桥移动。
跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C。
料箱中的载荷Q=15kN,力Q与跑车轴线OA的距离为5m,几何尺寸
如图所示。
如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少?
4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上,其上端则靠在两垂直且光滑的墙上,质量分别为P1与P2。
求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。
4-16均质细杆AB重P,两端与滑块相连,滑块A和B可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮C用绳索相互连接,物体系处于平衡。
(a)用P和θ表示绳中张力T;
(b)当张力T=2P时的θ值。
4-17已知a,q和m,不计梁重。
试求图示各连续梁在A、B和C处的约束反力。
4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,试求刚架上各支座反力。
4-19起重机在连续梁上,已知P=10kN,Q=50kN,不计梁质量,求支座A、B和D的反力。
4-20箱式电炉炉体结构如图a所示。
D为炉壳,E为炉顶拱,H为绝热材料,I为边墙,J为搁架。
在实际炉子设计中,考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝,可将炉拱简化成三铰拱,如图b所示。
已知拱顶是圆弧形,跨距l=1.15m,拱高h=0.173m,炉顶重G=2kN。
试求拱脚A和B处反力。
4-21图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成,A与B两铰链固结于地基,吊车梁宰房架突出部分D和E上,已知刚架重G1=G2=60kN,吊车桥重Q=10kN,风力F=10kN,几何尺寸如图
所示。
D和E两点分别在力G1和G2的作用线上。
求铰链A、B和C的反力。
4-22图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成,一钢丝绳绕过滑轮,绳的一端挂一重物,重量为G,另一端系在杆AB的E处,尺寸如图所示,试求铰链A、B、C和D处反力。
4-23桥由两部分构成,重W1=W2=40kN,桥上有载荷P=20kN,尺寸如图所示,试求出铰链A、B和C的反力。
4-24图示结构,在C、D、E、F、H处均为铰接。
已知P1=60kN,P2=40kN,P3=70kN,几何尺寸如图所示。
试求各杆所受的力。
4-25构架的载荷和尺寸如图所示,已知P=24kN,求铰链A和辊轴B的反力及销钉B对杆ADB的反力。
4-26构架的载荷和尺寸如图所示,已知P=40kN,R=0.3m,求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。
4-27图示破碎机传动机构,活动夹板AB长为600mm,假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN,BC=CD=600mm,AH=400mm,OE=100mm,图示位置时,机构平衡。
试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。
4-28曲柄滑道机构如图所示,已知m=,OA=0.6m,BC=0.75m。
机构在图示位置处于平衡,α=30°,β=60°。
求平衡时的P值及铰链O和B反力。
4-29插床机构如图所示,已知OA=310mm,O1B=AB=BC=665mm,CD=600mm,OO1=545mm,P=25kN。
在图示位置:
OO1A在铅锤位置;O1C在水平位置,机构处于平衡,试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。
4-30在图示机构中,OB线水平,当B、D、F在同一铅垂线上时,DE垂直于EF,曲柄OA正好在铅锤位置。
已知OA=100mm,BD=BC=DE=100mm,EF=100mm,不计杆重和摩擦,求图示位置平衡时m/P的值。
4-31图示屋架为锯齿形桁架。
G1=G2=20kN,W1=W2=10kN,几何尺寸如图所示,试求各杆内力。
4-32图示屋架桁架。
已知F1=F2=F4=F5=30kN,F3=40kN,几何尺寸如图所示,试求各杆内力。
4-33桥式起重机机架的尺寸如图所示。
P1=100kN,P2=50kN。
试求各杆内力。
4-34图示屋架桁架,载荷G1=G2=G3=G4=G5=G,几何尺寸如图所示,试求:
杆1、2、3、4、5和6的内力。
参考答案
4-1解:
∴α=196°42′
(顺时针转向)
故向O点简化的结果为:
由于FR′≠0,L0≠0,故力系最终简化结果为一合力,大小和方向与主矢相同,合力FR的作用线距O点的距离为d。
FR=FR=
d=L0/FR=5.37m
4-2解:
(a)设B点坐标为(b,0)
LB=∑MB()=-m-Fb=
∴b=(-m+10)/F=-1m∴B点坐标为(-1,0)
=∴FR′=10kN,方向与y轴正向一致
(b)设E点坐标为(e,e)
LE=∑ME()=-m-F•e=
∴e=(-m+30)/F=1m∴E点坐标为(1,1)
FR′=10kN方向与y轴正向一致
4-3解:
(a)受力如图
由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=(P+Q)/3
由∑x=0FAx-Pcos30°=0
∴FAx=P
由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0
∴FAy=(4Q+P)/6
(b)受力如图
由∑MA=0FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0
∴FRB=(Q+2P)
由∑x=0FAx-FRB•sin30°=0
∴FAx=(Q+2P)
由∑Y=0FAy+FRB•cos30°-Q-P=0
∴FAy=(2Q+P)/3
(c)解:
受力如图:
由∑MA=0FRB•3a+m-P•a=0
∴FRB=(P-m/a)/3
由∑x=0FAx=0
由∑Y=0FAy+FRB-P=0
∴FAy=(2P+m/a)/3
(d)解:
受力如图:
由∑MA=0FRB•2a+m-P•3a=0
∴FRB=(3P-m/a)/2
由∑x=0FAx=0
由∑Y=0FAy+FRB-P=0
∴FAy=(-P+m/a)/2
(e)解:
受力如图:
由∑MA=0FRB•3-P••5=0
∴FRB=P/2+5Q/3
由∑x=0FAx+Q=0
∴FAx=-Q
由∑Y=0FAy+FRB-P=0
∴FAy=P/2-5Q/3
(f)解:
受力如图:
由∑MA=0FRB•2+m-P•2=0
∴FRB=P-m/2
由∑x=0FAx+P=0
∴FAx=-P
由∑Y=0FAy+FRB=0
∴FAy=-P+m/2
4-4解:
结构受力如图示,BD为二力杆
由∑MA=0-FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a
由∑Fx=0-FAx-Qsinα=0
∴FAx=-Qsinα
由∑Fy=0FRB+FAy-W-Qcosα=0
∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)
4-5解:
齿轮减速箱受力如图示,
由∑MA=0FRB××=0
FRB=
由∑Fy=0FRA+FRB-W=0
FRA=
4-6解:
(a)由∑Fx=0FAx=0(b)由∑Fx=0FAx=0
由∑Fy=0FAy=0由∑Fy=0FAy-qa-P=0
由∑M=0MA-m=0MA=m∴FAy=qa+P
由∑M=0MA-q•a•a/2-Pa=0
∴MA=qa2/2+Pa
(c)(d)
(c)由∑Fx=0FAx+P=0(d)由∑Fx=0FAx=0
∴FAx=-P由∑MA=0FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0
由∑Fy=0FAy-q•l/2=0∴FRB=+(m2-m1)/5a
FAy=ql/2由∑Fy=0FAy+FRB-q•3a=0
由∑M=0MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0FAy=+(m1-m2)/5a
∴MA=ql2/8+m+Pa
4-7解:
(a)(b)
(a)∑MA=0FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0∴FRB=3qa+5P/6
∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P
∑Fy=0FAy+FRB-q•6a=0∴FAy=3qa-5P/6
(b)∑MA=0MA-q(6a)2/2-P•2a=0∴MA=18qa2+2Pa
∑Fx=0FAx+q•6a=0∴FAx=-6qa
∑Fy=0FAy-P=0∴FAy=P
(c)∑MA=0MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1
∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P
∑Fy=0FAy-q•6a=0∴FAy=6qa
(d)∑MA=0MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0∴MA=4qa2
∑Fx=0FAx-q•2a=0∴FAx=2qa
∑Fy=0FAy-q•2a=0∴FAy=2qa
4-8解:
热风炉受力分析如图示,
∑Fx=0Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0∴Fox=-60kN
∑Fy=0FAy-W=0∴FAy=4000kN
∑MA=0M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0∴M0=•m
4-9解:
起重机受力如图示,
∑MB=0-FRA•c-P•a-Q•b=0∴FRA=-(Pa+Qb)/c
∑Fx=0FRA+FBx=0∴FBx=(Pa+Qb)/c
∑Fy=0FBy-P-Q=0∴FBy=P+Q
4-10解:
整体受力如图示
∑MB=0-FRA××=0∴FRA=-764N
∑Fx=0FBx+FRA=0∴FBx=764N
∑Fy=0FBy-P=0∴FBy=1kN
由∑ME=0FCy×2+P××=0∴FCy=2kN
由∑MH=0F’Cx×2-FCy×2-P×+P×=0∴FCx=F’Cx=3kN
4-11解:
辊轴受力如图示,
由∑MA=0FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0
∴FRB=625N
由∑Fy=0FRA+FRB-q×1250=0∴FRA=625N
4-12解:
机构受力如图示,
∑MA=0-P×+FRB××=0∴FRB=26kN
∑Fy=0FRA+FRB-P-W=0∴FRA=18kN
4-13解:
当达到最大起重质量时,FNA=0
由∑MB=0W1×α+W2×0-G××=0
∴Pmax=
4-14解:
受力如图示,不致翻倒的临界状态是FNE=0
由∑MF=0W×1m-Q×(5-1)=0∴W=60kN
故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15解:
设左右杆长分别为l1、l2,受力如图示
左杆:
∑MO1=0P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0∴FA=ctgα1P1/2
右杆:
∑MO2=0-P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0∴F'A=ctgα2P2/2
由FA=F'A∴P1/P2=tgα1/tgα2
4-16解:
设杆长为l,系统受力如图
(a)∑M0=0P•l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0∴T=P/2(1-tgθ)
(b)当T=2P时,2P=P/2(1-tgθ)∴tgθ3/4即θ≈36°52′
4-17解:
(a)
(a)取BC杆:
∑MB=0FRC•2a=0∴FRC=0
∑Fx=0FBx=0
∑Fy=0-FBy+FRC=0∴FBy=0
取整体:
∑MA=0-q•2a•a+FRC•4a+MA=0∴MA=2qa2
∑Fx=0FAx=0
∑Fy=0FAy+FRC-q•2a=0 ∴FAy==2qa
(b)
(b)取BC杆:
∑MB=0FRC•2a-q•2a•a=0∴FRC=qa
∑Fx=0FBx=0
∑Fy=0FRC-q•2a-FBy=0∴FBy=-qa
取整体:
∑MA=0MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0∴MA=
∑Fx=0FAx=0
∑Fy=0FAy+FRC-q•3a=0 ∴FAy==2qa
(c)
(c)取BC杆:
∑MB=0FRC•2a=0∴FRC=0
∑Fx=0FBx=0
∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=0
取整体:
∑MA=0MA+FRC•4a-m=0∴MA=m
∑Fx=0FAx=0
∑Fy=0FAy+FRC=0 ∴FAy=0
(d)
(d)取BC杆:
∑MB=0FRC•2a-m=0∴FRC=m/2a
∑Fx=0FBx=0
∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=m/2a
取整体:
∑MA=0MA+FRC•4a-m=0∴MA=-m
∑Fx=0FAx=0
∑Fy=0FAy+FRC=0 ∴FAy=-m/2a
4-18解:
(a)取BE部分
∑ME=0FBx×××2=0∴FBx=
取DEB部分:
∑MD=0FBx×+FBy×6-q××2=0∴FBy=0
取整体:
∑MA=0FBy×6+q××2-FRC×cos45°×3=0∴FRC=
∑Fx=0FRC×cos45°+FAx+FBx-q×=0∴FAx=
∑Fy=0FRC×sin45°+FAy+FBy=0∴FAy=
(b)取CD段,
∑MC=0FRD×4-q2/2×42=0∴FRD=2q2
取整体:
∑MA=0FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0
∑Fx=0P+FAx=0∴FAx=-P
∑Fy=0FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0∴FAy=3q1-P/2
4-19解:
连续梁及起重机受力如图示:
取起重机:
∑MH=0Q×1-P×3-FNE×2=0∴FNE=10kN
∑Fy=0FNE+FNH-Q-P=0∴FNH=50kN
取BC段:
∑MC=0FRB×6-FNH×1=0∴FRB=
取ACB段:
∑MA=0FRD×3+FRB×12-FNE×5-FNH×7=0∴FRD=100kN
∑Fx=0FAx=0
∑Fy=0FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0∴FAy=
4-20解:
整体及左半部分受力如图示
取整体:
∑MA=0FBy×l-G×l/2=0∴FBy=1kN
∑MB=0-FAy×l+G×l/2=0∴FAy=1kN
取左半部分:
∑MC=0FAx×h+G/2×l/4-FAy×l/2=0∴FAx=
取整体:
∑Fx=0FAx+FBx=0∴FBx=
4-21解:
各部分及整体受力如图示
取吊车梁:
∑MD=0FNE×8-P×4-Q×2=0∴FNE=
∑Fy=0FND+FNE-Q-P=0∴FND=
取T房房架整体:
∑MA=0FBy×12-(G2+FNE)×10-(G1+FND)×2-F×5=0∴FBy=
∑MB=0-FAy×12-F×5+(G1+FND)×2+(G2+FNE)×2=0∴FAy=
取T房房架作部分:
∑MC=0FAy×6-FAx×10-F×5-(G1+FND)×4=0∴FAx=
∑Fx=0FCx+F+FAx=0∴FCx=
∑Fy=0FCy+FAy-G1-FND=0∴FCy=5kN
取T房房架整体:
∑Fx=0FAx+F+FBx=0
∴FBx=
4-22解:
整体及部分受力如图示
取整体:
∑MC=0-FAx•l•tg45°-G•(2l+5)=0∴FAx=-(2+5/l)G
∑MA=0FCx•ltg45°-G(2l+5)=0∴FCx=(2+5/l)G
取AE杆:
∑ME=0–FAx•l-FAy•l-G•r=0∴FAy=2G
∑Fx=0FAx+FBx+G=0∴FBx=(1+5/l)G
∑Fy=0FAy+FBy=0∴FBy=-2G
取整体:
∑Fy=0FAy+FCy-G=0∴FCy=-G
取轮D:
∑Fx=0FDx-G=0∴FDx=G
∑Fy=0FDy-G=0∴FDy=G
4-23解:
整体及部分受力如图示
取整体:
∑MB=0FCy×10-W2×9-P×4-W1×1=0∴FCy=48kN
∑Fy=0FBy+FCy-W1-W2-P=0∴FBy=52kN
取AB段:
∑MA=0FBx×4+W1×4+P×1-FBy×5=0∴FBx=20kN
∑Fx=0FBx+FAx=0∴FAx=-20kN
∑Fy=0FBy+FAy-W1-P=0∴FAy=8kN
取整体:
∑Fx=0FBx+FCx=0∴FCx=-20kN
4-24解:
系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆,整体及部分受力如图:
取整体:
∑Fx=0FAx=0
∑MA=0-3P1-6P2-10P3+14FRB=0∴FRB=80kN
∑Fy=0FAy+FRB-P1-P2-P3=0
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