FP干涉仪的光谱特性分析剖析.docx
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FP干涉仪的光谱特性分析剖析
FP干涉仪的光谱特性分析
一、知识:
描述多光束干涉及其在光谱分析上的作用:
1.多光束干涉理论:
如图:
设从介质『一n,有反射系数、折射系数
有反射系数、折射系数FT
相邻两支光的光程差和相位差为:
A=2nhcos0
2兀
8=——2nhcosO
山图,得透射光的复振幅依次为:
&(心曲)a2w=WFa3w=仕十4』2%®
于是,
合成波在P点的复振幅为:
山菲涅耳公式可得如下一些关系式:
r=_rfttf=1—r2=1—p=T
可知,透射光在P点的强度为(透射率):
(l-pyl(i)=1](i)
(l-p)2+4psin2|1+Fsin2^
其中,
―精细度系数
!
(r)
且有阿+沖1
同样,可得反射光在P点的光强为(反射率):
28
Fsin2-
2_T(i)
1+Fsin2-
2
在光谱分析上的作用:
用于谱线的精细结构分析。
利用法一珀干涉仪(标准具)产生的细锐条纹,可以分辨波长相差很小的谱线的精细结构。
表明标准具具有分光特性。
二、运用:
分析非对称FP干涉仪的光谱特性;非对称型FP干涉仪,即两个镜面的反射率R1、R2不相等,推导干涉仪的反射和透射率,分析光谱(反射和透射)的变化规律,并与对称型FP干涉仪进行对比。
1.透射率的推导:
透射光强公式为
Z(t)二I®=(1~"二z⑴
(1-p)~+4psin2—(1-py+4psin2—1+尸sin:
—
222
干涉仪两板的内表面镀金属膜时,光在它表面反射的情况是比较复杂的。
但是,只要两个膜
层是相同的,透射光强公式依然成立,不过,这时R应该理解为在金属膜内表面
的反射率,而相继两光束的相位差产=
4九
-—hcos0+20
式中0是在金属膜内表面反射时的位相变化。
另外,光通过金属膜时将会发生强
烈的吸收,使得整个干涉图样的强度降低。
设金属膜
的吸收率为A(吸收光强度与入射光强度之比),应有R+T+A二1因此,山透射光强公式可得
到透射率公式为
1+尸sin:
-
2.非对称型F-P干涉仪的光谱特性
取t二2xl()ff=50=3.14i二0.08d=lxl0'3A二0.05
4・314
J(A)=・d・cos(r)+2•0
A
1(兄)二
(1一斤1)・(1一斤2)
[1一G?
1•斤2)订+4(斤1•R2Y•sin(—)•sin(—)22
由此得到I,R,2的关系
取定并改变R1R2的值可用matlab软件模拟出I(兄)与2的关系曲线结果如下
01
5.501
5.502
5.SO3
5.506
5.507
5.508
£.509
5.S1X10T
S.S05
k
R1=0870R2=0046
山模拟结果可知Rl,R2值一定时透射光强随波长增大呈周期变化有极大值与极小值,周期约为1.5X1O-10,且透射光强极大值随R1-R2增大而减小,透射光强极小值随R1-R2增大而增大。
当波长增大时,透射光强变化程度缓慢,与理论相符合。
3.同理可得到对称型F-P干涉仪的光谱特性
t二2x10"f二50=3.14i二0.08d=lxl0-3A二0.05
4・3・14
I
・d・cos(r)+2・0
尸⑷=
4・R
(1一R)2
一05
1
(2)=
.即八・QU)、・QQ)、
1+尸(几)•sin()・sin()
22
同上可得I与兄关系曲线结果如下
11
1
11
1
j
C1」
1,
L1J
丿
J.J
1
J,|Q%,芒少园謠・3|□□
).65.6015.6026.6036.6046.6056.6065.5076.6086.6096.61
R=0$4
由图知同一波长时,R减小,I增大,反射光强减小。
R—定时,随着波长增大,透射光强呈周期变化,极大值为1,极小值随R减小增大,不同波长透射率的变化范围也随R减小而减小。
当波长增大时,透射光强变化程度缓慢,与理论相符合。
综上对比对称型和非对称型F-P干涉仪,反射率一定时,透射光强都随波长呈周期变化且周期相同,对称型F-P干涉仪的透射光强极大值固定为1而非对称型F-P干涉仪的透射光强极大值和两楔形板镜面的反射率有关,其差值越大极大值
越小且总小于1,非对称型F-P干涉仪比对称型F-P干涉仪透射光强要小。
3如图(b)所示的GT谐振腔,对所有波长的反射率都是100%;推导GT谐振腔的反射系数;复数反射系数的幅角,代表反射光波的相移,它是波长相关的,光波的群时延。
请绘出群时延随波长的变化曲线(为清晰起见,绘出3-4个周期),总结并描述其规律。
简述其应用。
R\/?
i=100%
MlM2
1
/•
(b)
查阅资料可知,G-T谐振腔引入的相移为:
肌兄。
二-2tan*1i—-tanf—)
\1+用丿
式中R为谐振腔前镜的反射率。
仮十exp(-j2kL)
由此得到G-T谐振腔的反射系数:
r=A仮expf-社)式中k=2n/Xo
复数反射系数的幅角“(X)代表反射光波的相移,它是波长相关的,光波的群时延为:
t二d
l-R2
tan(x-k(w))
q>(w):
=2・atan
1+R2
上式中,
□
y(w):
=一q>(w)
dw
绘岀其波形曲线,有:
{诒eI、裁◎暇謠・见□目|■口
可以看出:
群时延y(w)随波长的减小(w的增大)在极大值和极小值间呈周期性变化。
群时延的应用:
群时延可用于改善信息的传输,使信息实现无失真传输。
无失真
传输系统要求群时延为一常数,山于群时延易于测量,故可用于间接地
表达相位特性。
群时延还可用于色散补偿。
在光纤中,不同频率的信号传输速率不同,传输相同距离后会有不同的时延,即群时延T,从而产生时延
差ATO时延差越大,表示色散越严重,具体表现为光脉冲在沿光纤传输过程中被展宽的程度愈大。
因此,色散的度量可采用每单位长度的群时延差来表示。
四、归纳和总结
本报告对多光束干涉理论进行了推导,对FP干涉仪的工作原理、特性及其拓展进行了一系列探讨和研究。
首先,本报告查阅了课本及课外资料,分析了非对称型FP干涉仪的光谱特性,然后与对称型FP干涉仪进行了讨论与比较。
最后,本报告对FP干涉仪的拓展一一GT谐振腔,进行了研究,查阅资料得到其相移进而推导了其反射系数,分析了其群时延变化规律并对群时延的应用进行了总结。
附件:
1.代码如下:
(1)
clear
t=2e-4;
lambda=5・5e一7:
le-13:
5・51e一7;
Phi二3.14;
d二le-3;
delta=((4*pi*d*cos(t))./lambda)+2*Phi;
R=0.94;
F=4.*R./((1-R).*(1-R));
%对称型F-P干涉仪的光
1=1./(1+F.*sin(delta./2).*sin(delta./2));强变化曲线
figure
(1)
subplot(3,1,1);
plot(lambda,I);
xlabel('\lambda');
ylabel('I');
titleCR二0.94');
R二0・64;
F=4.*R./((1-R).*(1-R));
1=1./(1+F.*sin(delta./2).*sin(delta./2));subplot(3,1,2);
plot(lambda,I);
xlabel('Xlambda*);
ylabel('I');
titleCR二0・64');
R二0.046;
F=4*R/((1-R)*(1-R));
1=1./(1+F.*sin(delta./2).*sin(delta./2));
subplot(3,1,3);
plot(lambda,I);
xlabel('\lambda');
ylabel(*T);
titleCR=0.046');
figure
(2)
R1二0.870;
R2二0.640;
1=((1-R1).*(1-R2))./(((l-(Rl.*R2)."0.5)."2)+4.*((Rl.*R2)."0.5).elta./2).*sin(delta./2));%非对称型F-P干涉仪的光强变化曲线subplot(3,1,1);
plot(lambda,I);
xlabel('Xlambda*);
ylabel('I');
title(,Rl二0.870,R2=0.640');
Rl二0.870;
R2=0.270;
1=((1-R1).*(1-R2))./(((1-(R1.*R2)."0.5)."2)+4.*((Rl.*R2)."0.5).elta./2).*sin(delta./2));%非对称型F-P干涉仪的光强变化曲线subplot(3,1,2);
plot(lambda,I);
xlabel('\lambda');
ylabel('I');
title(,Rl=0.870,R2=0.270');
Rl二0.870;
R2=0.046;
1=((1-R1).*(1-R2))./(((1-(R1.*R2)."0.5)."2)+4.*((Rl.*R2)."0.5).elta./2).*sin(delta./2));%非对称型F-P干涉仪的光强变化曲线subplot(3,1,3);
plot(lambda,I);
xlabel('Xlambda*);
ylabel('I');
title('Rl二0.870,R2二0.046,);
(2)
clear
R=0.18;
x=0.1;
c二3e8;
symsw;
*sin(d
♦sin(d
*sin(d
lamda=2.*pi.*c./w;
k=2・*pi・/lamda;
phi=2.*atan(((l-R0.5)/(1+R0.5)).*tan(x.*k));wl=l.6ell:
le8:
2ell;
y=subs(diff(phi,w),w,wl);
plot(wl,y);
xlabel(';
ylabel(,y);
2•调研的论文和专利资料:
竺子民•物理光学[M]•武汉•华中科技大学出版社,2009.
梁栓廷•物理光学(第四版)[M]。
北京。
电子工业出版社,2012
王GT谐振腔与双折射元件结合的可调谐光梳状滤波器[D]•武汉:
华中科技大学,2011.
3感悟.
JFP干涉仪是一种典型的多光束干涉装置,在学术研究和生产生活中都占有重要的地位。
通过这次小组探究,我们更深刻的认识了FP干涉仪的原理构造还有使用方法,对其光谱特性进行了深入的探讨。
小组成员之间也更有默契紧密合作明确分L让我们体会到了实验与成功的快乐。
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- 关 键 词:
- FP 干涉仪 光谱 特性 分析 剖析