第二十章平行四边形的性质Word文档下载推荐.docx
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E、F、G、H分别是□ABCD四边上的点,且AE=CG,BF=DH,求证:
EG与FH互相平分。
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是其对角线AC上两点,且AF=EC,求证:
四边形BEDF是平行四边形。
3、如图:
A(-2,m)、C(n,3)是反比例函数与正比例函数
的两个交点,过A、C向x轴作垂线,垂足分别为B、D
(1)求m、n的值;
(2)求证:
四边形ABCD是平行四边形。
4、如图,△ABC是等边三角形,D、F分别为BC、AB上两点,且DC=BF,以AD为边作等边△AED,连结EF、FC
(1)求证:
△ADC≌△CFB;
(2)求证:
四边形CDEF是平行四边形;
(3)探究:
当D在线段BC的什么位置时,∠AEF=30°
。
探究训练
梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=15cm,DC=9cm,BC=21cm,点M以1cm/s的速度从B点出发向C运动(起点为B,终点为C),点N以2cm/s的速度沿C→D→A运动(起点为C,终点为A),两点同时出发
(1)几秒后,四边形ABMN是平行四边形?
(2)几秒后,四边形MCDN是平行四边形?
第2课时平行四边形的判定
(二)
1、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是。
O是AC上一个动点,在过O的直线上截OB=OD,
连结AB、BC、CD、AD,当O移动到位置上时,
四边形ABCD是平行四边形,理由是。
3、在给定的条件中,能画出平行四边形的是()
A、以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边;
B、以6cm、10cm为对角线,8cm为一边;
C、以20cm、36cm为对角线,22cm为一边;
D、以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边
4、已知四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值如下,则能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A、1:
4B、1:
1:
2C、1:
1D、1:
2
5、四边形ABCD中,∠A:
∠B=2:
7,若四边形ABCD是平行四边形,则∠D=°
1、四边形ABCD中,AD∥BC且∠A=∠C,求证:
2、如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且AF=EC,求证:
3、如图,OA=OC,OE=OF,BE=DF,求证:
4、如图,已知AC、BD、EF三条线段相交于O,OA=OC,AE∥FC,BE∥DF求证:
5、如图,AC、BD是□ABCD的对角线,过A、B、C、D分别作AE⊥BD,BF⊥AC,CG⊥BD,DH⊥AC,连结EF、FG、GH、EH,求证:
四边形EFGH是平行四边形。
如图,M、N是直线MN与x轴、y轴的交点,且OM=ON=10,直线MN与直线
交于点A
(1)求点A的坐标;
(2)是否存在这样的四边形ABCD:
O是它的对角线的交点,它的顶点B在x轴上,且AB=5?
如果不存在,请说明理由。
如果存在,请找出B、C、D三点的坐标。
第3课时平行四边形的判定
赵明审核:
一、填空
1、如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O
①当时,四边形ABCD是平行四边形;
②当时,四边形ABCD是平行四边形;
③当时,四边形ABCD是平行四边形;
④当时,四边形ABCD是平行四边形;
⑤当时,四边形ABCD是平行四边形;
2、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
延长DE至F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四
边形BCFD的周长是。
3、已知F是□ABCD中AB边的中点,E是BC边上任意
一点,若S△ACF=2,则S△ADE=。
4、点E是△ABC的中线BD上任意一点,延长BD至F,使DF=DE,则四边形AECF是形。
5、如图,□ABCD中,BC=12,AD与BC间的距离为5,AC与BD交于点O,则△AOD的面积为。
6、如图,在□ABCD中过对角线的交点O引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=5cm,BC=7cm,OE=3cm,则四边形CDFE的周长为。
7、如图,□ABCD的面积为S,阴影部分的面积为S1,则S和S1的大小关系是。
7题图
8、平行四边形是对称图形,对角线的交点为。
二、选择题:
1、在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()。
A、∠A=∠C,∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90°
C、∠A+∠B=180°
,∠B+∠C=180°
D、∠A+∠B=180°
,∠C+∠D=180°
2、下列给出的条件,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A、AB∥CD,∠A=∠CB、AB∥CD,AD=BC
C、AB=BC,AD=CDD、∠A=∠B,∠C=∠D
3、平行四边形ABCD的对角线的交点坐标原点,且AD平行于x轴,若A的坐标为(-1,2),则点C的坐标为()
A、(1,2)B、(2,-1)C、(1,-2)D、(2,-3)
4、如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形组成,
其中一个小长方形的面积为()
A、400cm2B、500cm2
C、600cm2D、4000cm2
三、解答题
在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F分别在边BC、AD上且∠AEB=∠CFD,四边形AECF是平行四边形吗?
说明理由。
2、如图,在□ABCD中,∠DAB的平分线交DC于点E,若DE:
EC=2:
1,AB的长为12,求BC的长。
3、如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:
AE=CF。
如图,AB、CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,点E、F分别是OD、OC的中点,求证:
四边形AFBE是平行四边形。
拓展训练
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF
AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论。
第4课时平行四边形判定习题课
一、选择题:
1、下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。
其中正确的有()
A、0个B、1个C、2个D、3个
2、下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A、1:
4B、2:
3C、2:
3D、2:
3、关于四边形ABCD①两组对边分别相等;
②两角对角分别相等;
③有一组对边平行且相等;
④对角线AC和BD相等;
以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()
4、如图,在□ABCD中,两邻边之比为1:
2,M为AD边上的中点,则∠BMC等于()
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
5、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,则S□ABCD等于()
A、24B、36C、40D、48
6、如图,EF过□ABCD的对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为()
A、16B、14C、12D、10
二、填空题
1、平行四边形的一条对角线分一个内角为28°
和38°
,则它的四个内角分别为。
2、□ABCD的周长是100cm,两邻边之比为2:
3,则四条边的长分别为。
3、在□ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+5)cm,xcm,15cm,则这个平行四边形的周长为。
4、若一个平行四边形的一边长是12cm,一条对角线的长为16cm,则另一条对角线x的取值范围是。
1、如图所示,在□ABCD中,BD是对角线,E、F是BD上两点,且BE=DF,试说明四边形AECF是平行四边形。
2、如图所示,在□ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
3、如图,在□ABCD中,∠DAB=60°
,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB,求证:
四边形AFCE是平行四边形。
如图,在平行四边形ABCD中,BE、DF分别是∠ABC、∠CDA的平分线,BE交AD于点E,DF交BC于点F,求证:
BD与EF互相平分。
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于F
△BCE≌△FDE;
(2)连结BD、CF判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论。
第5课时矩形的判定
一、认真思考,准确判断
1、两条对角线相等的四边形是矩形()。
2、有一个角是直角的四边形是矩形()。
3、有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形。
()
4、对角互补的平行四边形是矩形。
5、对角线相等的平行四边形是矩形。
二、选择题
1、下列说法中,不能判定四边形是矩形的是()
A、三个角是直角的四边形B、四个角都相等的四边形
C、对角线相等的平行四边形D、对角线互相垂直相等的四边形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分
3、下列语句中,错误的是()
A、对角线互相平分,且有一个内角为直角的四边形是矩形
B、有一组对边平行且相等,对角线相等的四边形是矩形
C、有三个内角相等的四边形是矩形
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4、在矩形ABCD中,点O是BC的中点,∠AOD=90°
,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为()
A、
cmB、2.5cmC、2cmD、1cm
5、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()
A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形
6、如图,已知矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,则∠EAC为()
D、75°
7、如图,把矩形纸片沿对角线AC折叠,使B点落在B′处,AB′交DC于E点,∠BCB′=140°
,则∠EAC等于()
A、70°
B、25°
C、20°
D、35°
8、如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
A、1B、
C、
D、2
1、如图所示,□ABCD的四个内角的平分线分别交于E、F、G、H四点,试说明四边形EFGH是矩形。
2、已知,△ABC中,D是AB上一点,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,试说明四边形CFDE是矩形。
3、如图,已知CB是等腰△CAE底边AE上的中线,四边形DCBE是平行四边形,求证:
四边形ABCD是矩形。
如图,已知点E是矩形ABCD的边AD上的一点,且BE=ED,点P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G,求证:
PF+PG=AB。
如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?
第6课时菱形的判定
一、选择题
1、能判定四边形是菱形的题设是四边形的()
A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线互相垂直平分D、两条对角线相等且互相垂直
2、下列给出的条件中,能判定一个四边形是菱形的是()
A、有一组对边平行且相等,有一角是直角
B、两组对边分别相等且有一组邻角相等
C、有一组对边平行,另一组对边相等且对角线互相垂直
D、两组对角分别相等且有一条对角线平分一个内角
3、若a、b、c、d是四边形ABCD的边,其中a、c为对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则四边形ABCD是()
A、任意四边形B、平行四边形C、菱形D、对角线垂直的四边形
4、顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是()
A、相等B、互相垂直C、相等且互直垂直D、相等且互相平分
5、能够找到一个点,使该点到四边形的各边距离都相等,则该四边形是()
A、平行四边形B、菱形C、矩形D、以上都不对
6、一个菱形的两条对角线长分别为7cm的8cm,则这个菱形的面积为()
A、56cm2B、28cm2C、14cm2D、36cm2
7、菱形ABCD中,若∠ADC=120°
,则BD:
AC等于()
B、
C、1:
2D、
8、在△ABC中,AB≠AC,D是边BC上的一点,DE∥CA交AB于点E,DF∥BA交AC于点F,要使四边形AEDF是菱形,只需添加条件()
A、AD⊥BCB、∠BAD=∠CADC、BD=DCD、AD=BC
二、填空
1、已知菱形的周长为8cm,两条对角线之比为3:
4,则菱形面积为。
2、菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O,∠ADO比∠DAO大18°
,则∠ABC=,∠BCD=。
3、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积是30cm2,则菱形的另一条对角线的长为cm。
4、在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从①AB=CD;
②AB∥CD;
③OA=OC;
④OB=OD;
⑤AC⊥BD;
⑥AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形:
如①②⑤
ABCD是菱形,再写出符合要求的两个
ABCD是菱形
ABCD是菱形。
1、如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线AD、BC,AC分别交于E、F、O,连结AF、EC,则四边形AFCE是菱形吗?
为什么?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AD是∠A的平分线,CH是高,AD、CH相交于点F,DE⊥AB,垂足是E,求证:
四边形CDEF是菱形。
3、已知如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB,与AD相交于点F,求证:
四边形ABEF是菱形。
1、已知如图,四边形ABCD是菱形,∠ABC=30°
,求证:
AB2=AC·
BD。
2、综合所给的图形,编一道几何证明题,证明四边形AEDF是菱形,并利用所给的条件写出“已知”,“求证”和“证明”的过程。
拓展研究
如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE与BD相交于点F,且AE=AB,∠EAD=2∠BAE,求证:
BE=AF。
第7课时正方形的判定
1、四边相等的四边形是正方形()
2、四个角相等的四边形是正方形()
3、对角线互相垂直的平行四边形是正方形()
4、正方形的对角线互相垂直平分且相等()
1、要使平行四边形ABCD是正方形,需增加的条件是()
A、邻边相等B、邻角相等C、对角线垂直D、对角线垂直相等
2、下列图形中:
(1)平行四边形;
(2)菱形;
(3)矩形;
(4)正方形能够找到一点,使该点到各顶点的距离都相等的图形是()
A、
(1)与
(2)B、
(2)与(3)C、
(2)与(4)D、(3)与(4)
3、四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形为正方形的是()
A、AB∥CD、AB=CD、AC=BDB、AD∥BC、AB=CD、∠A=∠B
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD、AO=CO、BO=DO、AB=BC
4、下列说法中正确的有()
(1)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
(2)两条对角线相等的菱形是正方形;
(3)四条边相等的四边形是正方形;
(4)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。
5、如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F,∠CFE=()
A、67.5°
B、60°
C、45°
D、30°
6、已知如图:
正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4、CF=3,则正方形ABCD的面积是()
A、16B、9C、49D、不能确定
三、填空题
1、正方形既是对称图形,又是对称图形,它有条对称轴,对称中心是。
2、点E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE=。
3、已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,那么PE+PF=。
四、解答题
如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形。
如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,求证:
BE=FG。
如图,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角线平点F。
(1)求证:
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
证明你的结论;
(3)当点O运动到何处时,或AC与BC具有怎样的关系时,四边形AECF是正方形,说明理由。
第8课时特殊平行四边形的综合训练
一、选择题
1、四边形ABCD中,若①∠A+∠B=180°
,∠C+∠D=180°
②∠A+∠D=180°
,∠B+∠C=180°
③∠A+∠B=180°
④∠A+∠C=180°
,∠B+∠D=180°
,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有()
2、下列说法中不正确的是()
A、既是矩形又是菱形的四边形是正方形B、正方形是对角线相等的菱形
C、正方形是对角线互相垂直的矩形D、正方形是对角线互相平分的平行四边形
3、下列命题中是真命题的是()
A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4、在下列性质中①对角线互相平分;
②对边相等;
③对角线互相垂直且相等;
④对角相等。
矩形和菱形都具有的性质是()
A、①②③ B、①②④ C、①③ D、③④
5、如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使顶点C落在C′点,
已知AB=2,∠DEC′=30°
,则折痕DE的长为()
A、2B、
C、4D、1
6、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:
4,
则菱形的面积为()
A、12cm2B、160cm2C、96cm2D、192cm2
1、若矩形的两条对角线的夹角是60°
,且一条对角线与短边的和是15cm,则此矩形较短的边的长是cm,周长是cm。
2、已知菱形的周长为12cm,一条对角线长3cm,则菱形较大的内角为。
3、如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°
,
点E是AC上一动点,则BE+CE的最小值为。
4、平行四边形ABCD的对角线相交于点O,分别添加
下列条件
(1)∠ABC=90°
(2)AC⊥BD;
(3)AB=BC;
(4)AC平分∠BAD,AO=DO使得四边形ABCD是矩形的条件有,是菱形的条件有(都只填序号)。
5、如图,点E是正方形ABCD内一点,且△BCE为等边三角形,
则∠ABE=,∠AEB=,∠AED=。
6、已知正方形的对角线为10cm,则正方形的边长是,面积是。
1、如图,已知正方形ABCD中,延长AB至E,连结EC,作AG⊥EC于点G,AG交BC于点F,求证:
AF=CE。
2、如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证:
四边形AFCE是菱形。
如图,过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的垂线,垂足为F,交∠BCD的平分线于点E,求证:
AE=BD。
已知如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F
(1)证明:
当旋转角为90°
时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC之和总得保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;
如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
第9课时等腰梯形的判定
1、有两个
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